Matematika 7 - Aktivnosti za samostalno učenje

Riješi, provjeri i podijeli

Za uvježbavanje i samostalno istraživanje koordinatnog sustava u ravnini predlažemo vam nekoliko zadataka koje možete samostalno riješiti u bilježnici uporabom digitalnog predloška koordinatnog sustava ili u nekoj aplikaciji za dinamičnu matematiku, kao što su GeoGebra ili Desmos. Nakon što riješite zadatak, usporedite svoje rješenje s rješenjima ostalih učenika. Podijelite svoje znanje s njima ili ih zamolite da vama pomognu ako vam je neki zadatak težak.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

U koordinatnom sustavu na pravcu pronađite točke $M (- 2.5),$ $A (- \frac{1}{4}),$ $S (- 4 \frac{1}{4}),$ $R (0.25),$ $T (\begin{array}{l} \frac{7}{2} \end{array}) .$ Zadatak možete riješiti i koristeći se digitalnim predloškom koordinatnog sustava izrađenim u GeoGebri.

Zadatak 2.

U koordinatnom sustavu na pravcu što točnije odredite točke $K (- \frac{6}{7}),$ $P (- 3 \frac{4}{5}),$ $R (- \frac{7}{6}),$ $A (- 2.3) .$

Rješenje zadatka, točke P,A, R, K nacrtane na brojevnom pravcu.

Zadatak 3.

U koordinatnom sustavu na pravcu odredite približno mjesto točaka $T (3.456),$ $S (0.3),$ $R (- 1.37),$ $P (- 2.45) .$

Brojevni pravac s prikazanim točkama P, R, S, T

Zadatak 4.

U pravokutni koordinatni sustav ucrtajte točke $A (- 2, - 3), B (2, - 3),$ $C (4, - 2),$ $D (4, 1),$ $E (3, 2),$ $F (2, 4),$ $G (1, 2),$ $H (- 1, 2),$ $I (- 2, 4),$ $J (- 3, 2),$ $K (- 4, 1),$ $L (- 4, - 2)$ i spojite ih abecednim redom. Zatim spojite i točke $L$ i $A .$ Nakon toga podebljajte točku $M (0, - 1)$ i spojite je redom s točkama $N (2, - 2),$ $P (3, - 1),$ $R (2, 0),$ $S (- 2, 0),$ $T (- 3, - 1)$ i $U (- 2, - 2) .$ Podebljajte još i točke $V (- 2, 1)$ i $Z (2, 1) .$ Koji lik ste dobili?

Zadatak možete riješiti i koristeći se digitalnim predloškom koordinatnog sustava izrađenim u GeoGebri.

Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu koje formiraju lik mačke

Zatvori

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Pogledajte grafički prikaz na slici pa očitavanjem koordinata odgovorite na postavljena pitanja.

Zadatak 6.

Napišite sve uređene parove cijelih brojeva kojima je umnožak prvoga i drugog člana jednak $- 18 .$

$(1, - 18),$ $(- 1, 18),$ $(- 18, 1),$ $(18, - 1)$

$(2, - 9),$ $(- 2, 9),$ $(- 9, 2),$ $(9, - 2)$

$(3, - 6),$ $(- 3, 6),$ $(- 6, 3),$ $(6, - 3) .$

Zadatak 7.

Odredite

y

za koji vrijedi

(7, \frac{y + 3}{5}) = (7, 2) .

y =

Riješite jednadžbu još jedanput.

Pomoć:

$\frac{y + 3}{5} = 2$

Brojčano rješenje upišite u za to predviđen prostor.

Zadatak 8.

Očitajte točke ucrtane u pravokutni koordinatni sustav.

Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini

Koordinate točaka su $A (- \frac{2}{3}, 2 \frac{1}{3}), B (1 \frac{2}{3}, - 2 \frac{1}{2}), C (\frac{5}{6}, - 1 \frac{1}{2}), D (0, - 3 \frac{1}{6})$

Zatvori

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 9.

Ucrtajte točke $A (1 \frac{1}{2}, 0.25),$ $B (- 2, - \frac{3}{4}),$ $C (- 0.5, 2 \frac{1}{2}),$ $D (0, - 3 \frac{1}{4})$ u pravokutni koordinatni sustav.

Zadatak možete riješiti i koristeći se digitalnim predloškom koordinatnog sustava izrađenim u GeoGebri.

Točke u pravokutnom koordinatnom sustavu

Zadatak 10.

Kvadrat $A B C D$ zadan je koordinatama triju svojih vrhova: $A (2.5, - 2), B (4.5, 0), C (2.5, 2) .$ Procijenite koordinate četvrtog vrha, $D,$ zadanog kvadrata i ucrtajte taj kvadrat u pravokutni koordinatni sustav.

Rješenje upišite u obliku cijeloga ili decimalnog broja s jednom decimalom.

Koordinate četvrtog vrha kvadrata su

D

(

Pažljivo nacrtajte sliku.

Pomoć:

Brojčano rješenje upišite u za to predviđen prostor. Rješenje upišite u obliku cijelog ili decimalnog broja s jednom decimalom.

null

Zadatak 11.

Sa slike očitajte koliko će goriva kamion potrošiti tijekom prvih

300 km

. Rješenje upišite u obliku prirodnog broja.

Kamion će potrošiti

Pažljivo pročitajte zadatak.

litara goriva kad prijeđe

300 km .

Pomoć:

Procijenite rješenje. Rezultat upišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 12.

Odredite nepoznate elemente tako da vrijedi: $(\frac{3 x + 5}{4}, 7 (4 y - 3) + 2) = (1, - 5) .$

Nepoznati su elementi: $x = - \frac{1}{3},$ $y = \frac{1}{2} .$

Zadatak 13.

Odredite nepoznate elemente tako da vrijedi: $\begin{array}{l} (\frac{4 (3 - x)}{3} + 5 x, - 2 y - \frac{5 y + 4}{13}) = \\ (6 x - \frac{2}{3}, - y + 8) \end{array}$

Nepoznati su elementi: $x = 2,$ $y = - 6 .$

Zadatak 14.

Riješite.

U pravokutnome koordinatnom sustavu nacrtan je četverokut $A B C D$ s koordinatama $A (2, - 2),$ $B (- 4, - 1),$ $C (2, 2),$ $D (- 3, 0)$ te njegova osnosimetrična slika s obzirom na os ordinata.

Odaberite sliku koja prikazuje točno rješenje.

Osna simetrija točaka obzirom na koordinatne osi

Pažljivo pročitajte zadatak.

null

Zadatak 15.

Zadan je pravokutni trokut $A B C$ površine $6$ kvadratnih jedinica. Pravi kut toga trokuta smješten je u ishodište koordinatnog sustava, a koordinate točke $B$ su $(\begin{array}{l} 0, 4 \end{array}) .$ Odredi koordinate točke $A .$ Koliko rješenja ima zadatak?

Najprije nacrtajte sve u pravokutnome koordinatnom sustavu, odredite duljinu jedne katete sa slike, izračunajte duljinu nepoznate katete pravokutnog trokuta s pomoću formule za površinu pravokutnog trokuta i zaključite da se točka $A$ nalazi na osi $x .$ Zadatak ima dva rješenja: $A_{1} (3, 0),$ $A_{2} (- 3, 0) .$

Zatvori

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 16.

Točka $A$ je vrh nasuprot osnovici jednakokračnog trokuta $A B C$ površine $8$ kvadratnih jedinica. Koordinate rubnih točaka osnovice tog trokuta su $B (\begin{array}{l} - 1, 0 \end{array})$ i $C (\begin{array}{l} 3, 0 \end{array}) .$ Odredite koordinate točke $A .$

Zadatak ima dva rješenja: $A_{1} (\begin{array}{l} 1, 4 \end{array})$ i $A_{2} (\begin{array}{l} 1, - 4 \end{array}) .$ Za detaljan postupak pogledajte video.

Zadatak 17.

Procijenite koordinate polovišta dužine

\bar{A B}

ako su

A (- \frac{11}{3}, - 4 \frac{2}{3})

B (3 \frac{2}{3}, \frac{14}{3}) .

Upišite točno rješenje u obliku uređenog para cijelih brojeva.

P

(

Pažljivo nacrtajte sliku kako biste kako biste uočili koordinate polovišta.

Pažljivo nacrtajte sliku .

Pomoć:

Riješenje upišite u brojčanom obliku na za to predviđena mjesta.

null

Zadatak 18.

Procijenite koordinate središta kružnice i duljinu polumjera te kružnice ako su točke

A (\begin{array}{l} 2, 2.3 \end{array})

B (\begin{array}{l} - 2, 2.3 \end{array})

dijametralno suprotne točke te kružnice.

Upišite rješenja u u obliku cijelih brojeva ili decimalnih s jednom decimalom u predviđena polja.
Središte kružnice nalazi se u točki

S

(

Pažljivo nacrtajte sliku.

), a polumjer kružnice je

Pažljivo nacrtajte sliku.

jedinične duljine.

Pomoć:

Dijametralno suprotne točke su rubne točke promjera ili dijametra.

Brojčani rezultat upišite u obliku cijeloga ili decimalnog broja s jednom decimalom na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 19.

Procijenite koje bi bile koordinate četvrte točke, $C,$ paralelograma $A B C D$ kojemu su koordinate triju točaka $A (- 4, - 1 \frac{2}{3}),$ $B (1, - 1 \frac{2}{3}),$ $D (- 2, \frac{4}{3})$ i ucrtajte sve u pravokutni koordinatni sustav.

Kad ucrtate točke u pravokutni koordinatni sustav, uočite za koliko je jediničnih duljina po os $x$ apscisa točke $D$ udaljena od apscise točk $A .$ Jednako toliko po os $x$ mora biti udaljena i apscisa točke $C$ od apscise točke $D .$ Zaključak o ordinatama donesite sami. Koordinate četvrtog vrha su $C (3, \frac{4}{3}) .$

Zatvori

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 20.

Kvadrat $A B C D$ zadan je koordinatama susjednih vrhova: $A (- 2, 4 \frac{2}{3})$ i $B (- 2, - \frac{2}{3}) .$ Procijenite koordinate vrhova $C$ i $D$ zadanog kvadrata i ucrtajte taj kvadrat u pravokutni koordinatni sustav. Koliko je mogućih rješenja?

Postoje dva rješenja. U jednom su rješenju koordinate $C_{1} (- 7 \frac{1}{3}, - \frac{2}{3})$ i $D_{1} (- 7 \frac{1}{3}, 4 \frac{2}{3}) .$

U drugom su rješenju koordinate $C_{2} (3 \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}),$ $D_{2} (3 \frac{1}{3}, 4 \frac{2}{3}) .$

Zadatak 21.

Ucrtajte u pravokutni koordinatni sustav i riješite.

Površina trokuta u pravokutnome koordinatnom sustavu kojemu su koordinate

A (2.3, 5 \frac{1}{4}),

B (- 2.7, 1 \frac{1}{4})

C (2.3, 1 \frac{1}{4})

Provjerite jeste li točno ucrtali točke.

kvadratnih jedinica.

Pomoć:

Površinu pravokutnog trokuta računamo prema formuli $P = \frac{a \cdot b}{2},$ gdje su a i b duljine kateta toga trokuta.

Rezultat zapišite u obliku cijelog broja na za to predviđeno mjesto.

null

Zadatak 22.

U pravokutnome koordinatnom sustavu zadan je trokut $A B C$ svojim vrhovima $A (- 3 \frac{2}{3}, \frac{1}{2}),$ $B (\frac{7}{6}, - 1 \frac{1}{2})$ i $C (- 1 \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{3}) .$ Dovucite vrhove osnosimetrične slike trokuta $A B C,$ s obzirom na os apscisa, na pripadajuće koordinate.

$C'$	$(- 3 \frac{2}{3}, - \frac{1}{2})$
$A'$	$(\frac{7}{6}, 1 \frac{1}{2})$
$B'$	$(- 1 \frac{5}{6}, - 2 \frac{1}{3})$

Pomoć:

Pažljivo pročitajte zadatak i nacrtajte sliku u pravokutnom koordinatnom sustavu

null

Zatvori

Aktivnosti za samostalno učenje

Na početku...

Tajna veza koordinata i programiranja

Riješi, provjeri i podijeli

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 9.

Zadatak 10.

Zadatak 11.

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 12.

Zadatak 13.

Zadatak 14.

Zadatak 15.

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 16.

Zadatak 17.

Zadatak 18.

Zadatak 19.

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 20.

Zadatak 21.

Zadatak 22.