3.7 Impuls sile i količina gibanja

Impuls sile

Razmotrimo o čemu ovisi promjena brzine tijela određene mase zbog djelovanja silom.

Pogledajmo biciklista na slici.

Da bi biciklist postigao željenu brzinu, nakon što krene iz mirovanja, mora djelovati silom u određenom vremenskom intervalu. Pritom će mu, ako djeluje manjom stalnom silom, biti potrebno više vremena da bi postigao određenu promjenu brzine. To bismo mogli zaključiti koristeći se onim što smo naučili o drugome Newtonovu zakonu. Sjetimo se kako smo ga prethodno zapisali:

$\stackrel{\to }{F}=m·\stackrel{\to }{a}$ 

$\stackrel{\to }{F}=m·\frac{\Delta \stackrel{\to }{v}}{\mathrm{\Delta }t}$

Ako jednadžbu pomnožimo s $\Delta t,$ dobijemo:

$\stackrel{\to }{F}·\mathrm{\Delta }t\mathrm{=}m\mathrm{·}\mathrm{\Delta }\stackrel{\to }{v}$

Promjena brzine biciklista, koji zajedno s biciklom ima određenu masu, proporcionalna je sili koja je uzrokuje i vremenskom intervalu u kojem sila djeluje. Također, kao što znamo, tijelu veće mase (tromijem tijelu) teže ćemo promjeniti brzinu nego tijelu manje mase. Biciklist veće mase će, da bi postigao jednaku promjenu brzine kao biciklist na slici, morati djelovati većom silom ili jednakom silom, ali u duljem vremenskom intervalu.

Veličinu na lijevoj strani formule $F·\Delta t$ nazivamo impuls sile.

Mjerna jedinica za impuls sile je njutnsekunda ( $\mathrm{Ns}$).

Impuls sile koji djeluje na tijelo možemo odrediti iz $F,t$ dijagrama koji prikazuje kako se sila koja djeluje na tijelo mijenjala u vremenu.​

Primjer 1.

Na motocikl je u vremenskom intervalu $8\mathrm{s}$ djelovala stalna rezultantna sila od $50\mathrm{N},$ kao što je prikazano dijagramom.

Općenito, za bilo kakav oblik površine, vrijedit će da je površina lika ispod $F,t$ dijagrama jednaka iznosu impulsa sile koji je djelovao na tijelo.

Proučimo sada desnu stranu izraza.

$\stackrel{\to }{F}·\mathrm{\Delta }t=m·\mathrm{\Delta }\stackrel{\to }{\mathrm{v}}$

Količina gibanja

Usporedite situacije u kojima biste pokušali zaustaviti znanca na skejtu koji vozi brzinom od $10{\mathrm{kmh}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ ili automobil koji vozi jednakom brzinom. Vjerojatno ne biste ni pokušavali zaustaviti automobil. Iako im je brzina jednaka, masa je automobila znatno veća.

Zamislite sljedeće situacije.

Na nogometnoj utakmici između dvaju razreda igrate kao vratar za svoj razred. U prvom slučaju do lopte na slici dolazi osoba iz vaše ekipe i dodaje vam lagano loptu. U drugom slučaju do lopte dolazi netko iz protivničke ekipe i svom snagom je udara prema vama. Kako ćete reagirati u pojedinoj situaciji? O čemu ovisi vaša reakcija?

Očito, vaša će reakcija ovisiti o brzini kojom se lopta kreće prema vama.

Iz primjera o kojima smo razgovarali vidimo da je gibanje katkad potrebno opisati veličinom koja uzima u obzir masu i brzinu tijela. Tu veličinu nazivamo količina gibanja.

$\stackrel{\to }{p}=m·\stackrel{\to }{v}$

Iz prethodnog razmatranja zaključujemo da desna strana izraza

$\stackrel{\to }{F}·\mathrm{\Delta }t=m·\mathrm{\Delta }\stackrel{\to }{\mathrm{v}}$

$\stackrel{\to }{F}=\frac{\mathrm{\Delta }\stackrel{\to }{p}}{\mathrm{\Delta t}}$

Sila koja djeluje na tijelo razmjerna je promjeni količine gibanja tijela, a promjena količine gibanja jednakog je smjera i orijentacije kao sila.

Prethodni izraz možemo zapisati i kao:

$\stackrel{\to }{F}·\Delta t\mathrm{=}\mathrm{\Delta }\stackrel{\to }{p}$ 

te reći da je impuls sile koji djeluje na tijelo jednak promjeni količine gibanja tijela koju uzrokuje.

Pogledajmo to na primjeru.

Kada reket udari lopticu, on djeluje na nju prosječnom silom $\stackrel{\to }{F}$ u vremenskom intervalu $\Delta t.$ Pritom se brzina loptice promijeni od $\stackrel{\to }{v_1}$ do $\stackrel{\to }{v_2}.$

Zakon očuvanja količine gibanja

Iz formule $F·\Delta t=\Delta p$ možemo izvesti još jedan važan zaključak.

Ako je rezultantna sila koja djeluje na neko tijelo jednaka $0\mathrm{N},$ tada nema promjene količine gibanja, tj.

$m·\stackrel{\to }{v}=\stackrel{\to }{const}.$ 

Drugim riječima, količina gibanja ostaje očuvana. To možemo uopćiti. Pokušajmo zamisliti sustav dvaju tijela na koje ne djeluju vanjske sile, npr. dva asteroida u svemiru dovoljno udaljena od drugih nebeskih tijela da ne osjete njihova gravitacijska privlačna djelovanja. Takav sustav, na koji ne djeluju vanjske sile, nazivamo zatvoreni ili izolirani sustav. Ako bi se ta dva asteroida sudarila, njihovo bi se međudjelovanje moglo opisati trećim Newtonovim zakonom.

$\stackrel{\to }{F_1}=-\stackrel{\to }{F_2}$ 

Pomnožimo li obje strane vremenskim intervalom u kojem se odvija sudar dobivamo:

$\stackrel{\to }{F_1}·\Delta t=-\stackrel{\to }{F_2}·\Delta t$ 

Iz navedenog i

$\stackrel{\to }{F}·\Delta t=\Delta \left(m·\stackrel{\to }{v}\right)$ 

slijedi da je:

$\Delta {\left(m·\stackrel{\to }{v}\right)}_1=-\Delta {\left(m·\stackrel{\to }{v}\right)}_2$ 

što možemo zapisati kao

$m_1·\stackrel{\to }{v_1}-m_1·\stackrel{\to }{v_1}=m_2·\stackrel{\to }{v_2}-m_2·\stackrel{\to }{v_2}$ 

gdje su $v_1\text{'}$ i $v_2\text{'}$ brzine nakon sudara.

​Kada taj izraz preuredimo, dobijemo:

$\begin{array}{l}{m}_1·\stackrel{\to }{v_1}+m_2·\stackrel{\to }{v_2}=m_1·\stackrel{\to }{v_1}\text{'}+m_2·\stackrel{\to }{v_2}\end{array},$

tj.:

$m_1·\stackrel{\to }{v_1}+m_2·\stackrel{\to }{v_2}=\stackrel{\to }{const.}$ 

Zaključujemo da će se količine gibanja pojedinog asteroida pri sudaru promijeniti, ali vektorski zbroj količina gibanja obaju asteroida prije sudara i nakon njega ostat će jednak.

To nazivamo zakonom očuvanja količine gibanja.

To vrijedi za sustav koji se sastoji od bilo kojeg broja tijela.

Jedan od primjera su kugle na bilijarskom stolu. Ako zanemarimo silu trenja između kugli i stola, one čine zatvoren sustav, osim u trenutcima kada netko od igrača djeluje impulsom sile na pojedinu kuglu.

Pogledajmo videozapis.

Mnogobrojne su posljedice zakona očuvanja količine gibanja. Pogledajte sliku skejtera koji stoji na dasci.

Poput kugli na bilijarskom stolu, skejtera i dasku možemo smatrati zatvorenim sustavom.

Što će se dogoditi ako skejter skoči s daske ulijevo?

Daska će otići velikom brzinom u suprotnom smjeru.

Je li količina gibanja očuvana?

Primjer 2.

Masa je skejtera $60\mathrm{kg},$ a masa daske $4\mathrm{kg}.$ Skejter se vozi na dasci brzinom od  $1{\mathrm{ms}}^{-1}.$ ​Kolikom će brzinom i u kojem smjeru odletjeti daska ako skejter skoči s daske u smjeru gibanja brzinom od $5{\mathrm{ms}}^{-1}$ u odnosu prema tlu?

Kada ledolomac naleti na santu leda i gura je ispred sebe, možemo ih smatrati zatvorenim sustavom u kojem količina gibanja ostaje očuvana. Udarac broda u santu nakon kojeg se gibaju zajedno nazivamo neelastični sudar.

Sudar dviju bilijarskih kugli, nakon kojeg se one nastavljaju gibati odvojeno, nazivamo elastični sudar. Ako se smjerovi gibanja kugli prije i poslije sudara podudaraju s pravcem na kojem leže njihova središta kažemo da je sudar centralni.

O sudarima ćemo još govoriti u 3. modulu.

Elastične i neelastične sudare istražite s pomoću interakcije.