Pojmovnik

Asimptota eksponencijalne funkcije

Graf eksponencijalne funkcije $f\left(x\right)=a^x$ približava se osi apscisa, ali je ne siječe. Kažemo da je os apscisa (pravac $y=0$) asimptota eksponencijalne funkcije.

Eksponencijalna funkcija

Eksponencijalna funkcija jest funkcija $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ oblika $f\left(x\right)=a^x$, pri čemu je $a>0$, $a\ne 1$

Graf eksponencijalne funkcije

Graf eksponencijalne funkcije $f$ skup je svih točaka u ravnini:

${\Gamma }_f=\left\{\left(x,f\left(x\right)\right):f\left(x\right)=a^x,x\in \mathbf{R},a>0,a\ne 1\right\}$.

Graf logaritamske funkcije

Graf logaritamske funkcije $f$  skup je točaka ravnine

${\Gamma }_f=\left\{\left(x,f\left(x\right)\right):f\left(x\right)={\log }_{a}x,x\in {\mathbf{R}}^{+},a>0,a\ne 1\right\}$.

Injektivnost logaritamske funkcije

Logaritamska funkcija $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ jest injektivna, tj. iz ${\log }_a{x}_1={\log }_a{x}_2$ slijedi $x_1=x_2$.

Logaritam

Logaritam broja $y$ po bazi $a$ jest eksponent kojim treba potencirati zadanu bazu $a$ da bi se dobio $y$. Dakle,

ako je $a^x=y$, onda je ${\log }_{a}y=x$.

Logaritamska funkcija

Logaritamska funkcija s bazom $a$ realna je funkcija oblika $f\left(x\right)={\log }_{a}x$, pri čemu je $a>0$ i $a\ne 1$. Domena logaritamske funkcije skup je pozitivnih realnih brojeva ${\mathbf{R}}^{+}$. Skup njezinih vrijednosti jest cijeli skup $\mathbf{R}$.

Monotonost logaritamske funkcije

Logaritamska funkcija $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ strogo je rastuća za $a>1$, tj. za $x_1<x_2$ vrijedi ${\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2$.

Logaritamska funkcija $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ strogo je padajuća za $0<a<1$, tj. za $x_1<x_2$ vrijedi ${\log }_a{x}_1>{\log }_a{x}_2$.