Fizika 1 - 3.3 Primjeri sila

Sila teža

Sila teža je sila kojom Zemlja privlači svako tijelo. Tako, primjerice, sila teža djeluje i na satelit u orbiti oko Zemlje. Djelovanje je sile teže usmjereno prema središtu nebeskog tijela. Sila teža Zemlje privlači svako tijelo prema svojem središtu. Naravno, podloga sprječava tijela da dođu do središta Zemlje.

Oznaka je sile teže $\vec{F_{g}}$ i za tijelo mase m njezin iznos izračunava se prema formuli:

$F_{g} = m \cdot g$

te iskazuje mjernom jedinicom njutn, N.

U danoj formuli $g$ je akceleracija sile teže i na Zemlji, na geografskoj širini $45 °,$ poprima približnu vrijednost od $9,81 {ms}^{- 2} .$

Silu težu možemo definirati i za svako drugo nebesko tijelo, ali će iznos akceleracije biti drugačiji od onog na Zemlji. Djelovanje sile teže usmjereno je prema središtu nebeskog tijela.

Povezani sadržaji

Podsjetite se što ste iz Geografije učili o obliku Zemlje i o geografskoj mreži.

Težina tijela

Težina tijela sila je kojom tijelo djeluje na vodoravnu podlogu kojom je poduprto ili na ovjes ako visi. Težina tijela je sila koju označavamo s $\vec{G} .$ Iznos težine tijela računamo prema formuli:

$G = m \cdot g$

te iskazujemo mjernom jedinicom njutn, N.

Hvatište težine tijela, u slučaju kada je tijelo na horizontalnoj podlozi

Hvatište težine tijela kada je tijelo na horizontalnoj podlozi:

Hvatište težine tijela, u slučaju kada je tijelo ovješeno za strop

Hvatište težine tijela kada je tijelo ovješeno za strop:

Sila reakcije podloge

Na slici je ucrtan vektor težine tijela koji predstavlja djelovanje tijela na podlogu (tijelo na stolu)

Na slici je ucrtan vektor težine tijela koji prikazuje djelovanje tijela na podlogu.

Djeluje li i podloga na tijelo? Što bi se dogodilo da se podloga izmakne ispod tijela?

Tijelo tada slobodno pada. Razmislite što sprječava tijela da, zbog djelovanja sile teže, ne dođu u središte Zemlje?

U svim navedenim pitanjima naći ćemo kao odgovor utjecaj podloge. Zato, kad god se tijelo nalazi na podlozi, na njega podloga djeluje silom koju nazivamo sila reakcije podloge. Tu silu označujemo s $\vec{F_{N}} .$ Sila reakcije podloge djeluje na pravcu koji je uvijek okomit na samu podlogu.

Sila napetosti niti

Pogledajmo još jedanput tijelo ovješeno o strop preko nerastezljive niti. Tijelo ima težinu jer na njega djeluje Zemljina sila teža. Ali, ako na tijelo djeluje rezultantna sila orijentirana prema središtu Zemlje, tijelo bi moralo imati akceleraciju jednake orijentacije. Zaključujemo da na tijelo djeluje još jedna sila jednakog iznosa, ali suprotne orijentacije koja uravnotežuje Zemljinu silu težu.

To je sila kojom nit djeluje na tijelo i zovemo ju napetost niti. Najčešće ćemo ju označavati s $\vec{F_{N}} .$

Sila trenja

Pod pojmom trenje podrazumijeva se međudjelovanje tijela i podloge na kojoj se tijelo nalazi. Tijekom međudjelovanja dolazi do stanovitog “oštećivanja”, i tijela i podloge. Zbog toga, s vremena na vrijeme, mijenjamo gume na vozilima, cipele, olovke kojima pišemo itd.

Sila trenja vektorska je fizikalna veličina koju označujemo s $\vec{F_{t r}}$ i iskazujemo mjernom jedinicom njutn, N.

Sila trenja prisutna je prilikom svakog međudjelovanja tijela i podloge.

Pokus

Položite drveni kvadar na horizontalnu plohu stola i povlačite ga dinamometrom. Kako ćemo odrediti silu trenja između kvadra i podloge?

Polako povlačite kvadar sve većom silom dok ga ne pokrenete, a zatim ga nastavite povlačiti najmanjom stalnom silom potrebnom da održavate jednoliko gibanje kvadra po podlozi.

Očitajte s dinamometra iznos sile u trenutku prije nego što kvadar pokrenete i iznos sile kojom vučete kvadar jednoliko po stolu.

Uočavate da sila kojom povlačite kvadar raste do trenutka kada kvadar krene. Za to vrijeme između kvadra i stola djeluje statičko trenje. Ono je po iznosu jednako sili kojom vučete do neke maksimalne vrijednosti (prve vrijednosti koju ste očitali na dinamometru).

Kada pokrenete kvadar, potrebna vam je manja sila da biste ga vukli po podlozi. Tada između kvadra i podloge djeluje dinamičko trenje. Iznos dinamičkog trenja klizanja između kvadra i stola drugi je iznos koji ste očitali na dinamometru.

Sila trenja je sila koja opisuje otpor relativnom gibanju dvaju tijela u dodiru.

O čemu ovisi iznos sile dinamičkog trenja klizanja?

Lako ćemo uočiti da iznos sile trenja ovisi o hrapavosti, odnosno većim ili manjim nepravilnostima dodirnih ploha podloge i tijela.

Zamislite drveni kvadar koji povlačite u horizontalnom smjeru uz pomoć niti preko brusnog papira. Ako je brusni papir manje hrapav, lakše ćete povlačiti kvadar po stolu. Sada zamislite da komad prozorskoga uglačanog stakla povlačite preko istoga takvog stakla. Podloge su glatke, a pokusom možete provjeriti da je gibanje teško ostvariti.

Zbog čega?

Zbog toga što je sila trenja zapravo elektromagnetskog podrijetla što zasigurno nije očito. U mnogobrojnim istraživanjima trenja zapaženo je i dokazano elektromagnetsko međudjelovanje čestica tijela i podloge u neposrednom dodiru. Ovdje pod česticama podrazumijevamo najčešće molekule i atome tvari koje grade tijela i podloge.

Na osnovi pokusa zaključujemo sljedeće:

Vektor sile trenja usmjeren je paralelno s dodirnim površinama tijela i podloge, a orijentiran suprotno gibanju tijela. Iznos sile trenja ne ovisi o veličini dodirnih ploha tijela i podloge. Iznos sile trenja proporcionalan je iznosu sile reakcije podloge koja djeluje na tijelo, tj. sili $F_{N} .$ Povezivanjem navedenih činjenica možemo postaviti formulu za izračunavanje sile trenja koja glasi:

$F_{t r} = μ \cdot F_{N}$

Faktor proporcionalnosti $μ$ naziva se faktor trenja i bezdimenzijska je veličina, te je konstanta za određenu kombinaciju materijala tijela i podloge. Vrijednosti faktora trenja uvijek iznose između $0$ i $1 .$ Faktor trenja ne ovisi o brzini kretanja tijela po podlozi.

Tablica prikazuje vrijednosti faktora trenja klizanja u nekim situacijama.

drvo-drvo	$0.3$
guma-suhi asfalt	$0.6$
guma-mokar asfalt	$0.2$
guma-led	$0.01$

Zamislimo drveni kvadar koji miruje na horizontalno postavljenoj dasci. Ako jedan kraj daske podižemo, tako da dobivamo kosinu, kvadar će i dalje mirovati dok kut kosine ne dosegne određenu vrijednost. Nakon toga počinje kliziti niz kosinu.

O čemu će ovisiti akceleracija kvadra koji klizi niz kosinu? Koje sile djeluju na kvadar? Pomoću sljedeće simulacije provjerite pretpostavke i istražite uvjete gibanja tijela na kosini za slučajeve kada je kut kosine s horizontalnom podlogom $30 °,$ $45 °$ i $60 ° .$ Mijenjajte kut održavajući masu i faktor trenja stalnim. Zatim ponovite postupak mijenjajući masu, a potom faktor trenja, održavajući uvijek ostale dvije veličine stalnima.

Napomena: Pri promjeni faktora trenja povećavajte iznos samo do one vrijednosti za koju akceleracija tijela iznosi $0 {ms}^{- 2} .$

Djelovanje sila na kosini

Zaključujete da akceleracija tijela ovisi o kutu kosine i faktoru dinamičkog trenja.

Izvedite izraz za akceleraciju tijela mase $m$ koje se giba niz kosinu duljine $l$ i visine $h$ ako je faktor trenja između tijela i podloge $μ,$ a kut $α$

iznosi $30 °$
iznosi $45 °$
iznosi $60 °$
nije poznat.

U smjeru gibanja na tijelo djeluje komponenta sile teže $F_{g 1}$ i trenje $μ \cdot F_{g 2} .$

$m \cdot a = F_{g 1} - μ \cdot F_{g 2}$

U slučajevima a, b, i c komponente $F_{g 1}$ i $F_{g 2}$ izrazit ćemo koristeći se prijateljskim trokutima.

$F_{g 1} = \frac{m \cdot g}{2}$

$F_{g 2} = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2},$

te je:

$m \cdot a = \frac{m \cdot g}{2} - μ \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a = \frac{g}{2} - μ \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$F_{g 1} = F_{g 2} = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2},$

te je:

$m \cdot a = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - μ \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a = g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - μ \cdot g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$
$F_{g 1} = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$F_{g 2} = \frac{m \cdot g}{2}$

$m \cdot a = m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - μ \cdot \frac{m \cdot g}{2}$

$a = g \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - μ \cdot \frac{g}{2}$
Iz sličnosti trokuta slijedi:

$\frac{h}{l} = \frac{F_{g 1}}{F_{g}}$

$\frac{\sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l} = \frac{F_{g 2}}{F_{g}},$

te je:

$\begin{array}{l} m \cdot a = m \cdot g \cdot \frac{h}{l} - μ \cdot m \cdot g \cdot \frac{\sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l} \end{array}$

$a = g \cdot \frac{h}{l} - μ \cdot g \cdot \frac{\sqrt{l^{2} - h^{2}}}{l}$

Što u prethodnom primjeru sprječava kvadar da ne otklizi niz kosinu?

Očito se i u tom primjeru javlja statičko trenje koje djeluje dok tijelo još miruje ili u samom trenutku pokretanja tijela, a svojim se djelovanjem opire sili koja nastoji pokrenuti tijelo.

Ako se dodatno podigne daska na kojoj se nalazi drveni kvadar, doći će do klizanja kvadra niz kosinu, a tada djeluje dinamičko trenje između kvadra i podloge. Ta sila ovisi o kakvoći dodirnih ploha i proporcionalna je komponenti težine tijela koja je okomita na površinu po kojoj tijelo kliže.

Ako se umjesto kvadra na kosinu postavi valjak, tako da je svojim plaštem u dodiru s podlogom, valjak će se kotrljati niz kosinu, a pritom će mu akceleracija biti veća nego kod kvadra. To je zbog toga što je faktor trenja kotrljanja manji od faktora trenja klizanja. U tom je smislu izum kotača jedno od najvećih otkrića u povijesti ljudskog roda.

Zanimljivost

Vozačima je poznata činjenica da vozila pri gibanju na tzv. otvorenoj cesti troše manje goriva nego u gradu u kojemu su prisiljena voziti po načelu “kreni-stani”. U trenutku kada vozilo krene iz mirovanja, sila trenja naglo pada na nižu vrijednost koju zovemo sila dinamičkog trenja. Ona ostaje stalna neovisno o mogućem povećanju iznosa vučne sile koja pokreće tijelo. Naglasimo da na vozila, osim djelovanja sile trenja (zbog kontakta s podlogom), djeluje još jedna sila – sila otpora zraka, koju ćemo ukratko razmotriti.

Izračunajte ubrzanje tijela i silu napetosti niti u sustavu prikazanom na slici ako je $m_{1} = 1 kg$ i $m_{2} = 3 kg .$ Zanemarite masu niti i koloture. Faktor trenja između tijela mase $m_{2}$ i stola iznosi $0,04 .$ $(g = 10 {ms}^{- 2}) .$

Oba tijela ubrzavat će jednakom akceleracijom $a .$ Na tijelo $m_{1}$ djeluje sila teža $m_{1} \cdot g$ i napetost niti $F_{N}$ kojom su tijela povezana:

$m_{1} \cdot a = m_{1} \cdot g - F_{N} .$

Na tijelo $m_{2}$ djeluje sila $F_{N}$ u smjeru gibanja i trenje između tijela i podloge:

$m_{2} \cdot a = F_{N} - μ \cdot m_{2} \cdot g .$

Uvrstimo li poznate vrijednosti, dobijemo sustav jednadžbi:

$1 kg \cdot a = 1 kg \cdot 10 {ms}^{- 2} - F_{N}$

$3 kg \cdot a = F_{N} - 0,04 \cdot 3 kg \cdot 10 {ms}^{- 2}$

Rješenja sustava jednadžbi su akceleracija $a = 2,2 {ms}^{- 2}$ i napetost niti $F_{N} = 7,8 N .$

Pokus

Mjerenje sile trenja između kvadra i stola

Provjerite ovisi li faktor trenja između drvenog kvadra i stola o sili kojom kvadar djeluje okomito na stol. Za pokus upotrijebite drvene kvadre iz školskog pribora i dinamometar.

Kako ćete izmjeriti silu trenja? Kako ćete odrediti faktor trenja? Planirajte pokus, a zatim ga provedite i izvedite potrebne zaključke.

Sila otpora zraka

O sili otpora zraka vjerojatno najviše razmišljaju padobranci i astronauti pri povratku s Međunarodne svemirske postaje (ISS) prilikom slijetanja na Zemlju.

Kapsula s astronautima i apdobranom pri povratku s Međunarodne svemirske postaje

Ispočetka, kapsula pada jednoliko ubrzano jer nije otvoren padobran, ali kada prođe određeno vrijeme poslije otvaranja padobrana, spušta se stalnom brzinom. U tom slučaju na sustav kapsule s otvorenim padobranom, osim sile teže, djeluje i sila otpora zraka. Orijentacija sile otpora zraka suprotna je orijentaciji gibanja kapsule, dakle, usmjerena je prema gore.

Zanimljivost

Kapsula Soyuz za spuštanje na Zemlju s padobranom

Kapsula Soyuz za spuštanje na Zemlju može primiti tri osobe. Putovanje od Međunarodne svemirske postaje do tla traje oko tri sata. Iako može postići brzinu i do $820 {kmh}^{- 1},$ kapsulu pomalo usporava trenje u atmosferi, a četiri padobrana aktiviraju se $15$ minuta prije slijetanja. Prije samog spuštanja pale se i dvije rakete koje osiguravaju dodatno usporavanje kapsule. Astronauti sjede u specijalnim sjedištima koja se prave prema obliku njihova tijela i opremljena su specijalnim jastucima koji sprječavaju ozljede.

Elastična sila

Elastičnu silu upoznali ste u osnovnoj školi. To je sila koja napeti luk ili oprugu koju smo rastegnuli vraća u prvobitan oblik nakon što ih pustimo.

Kada uteg, kao na slici, ovješen na dinamometar miruje, to se događa zbog toga što je sila teža koja djeluje na uteg uravnotežena elastičnom silom jednakog iznosa i smjera, ali suprotne orijentacije. Zamijenimo li uteg drugim utegom, nešto veće ili manje mase (pazeći pritom da je težina utega u mjernom području dinamometra), elastična će sila ponovno uravnotežiti silu težu i uteg će mirovati. Pritom će se produljenje opruge dinamometra mijenjati proporcionalno vanjskoj sili koja djeluje na oprugu.

Elastičnu silu $F_{e l}$ opruge produljene za $Δ x$ izračunat ćemo pomoću izraza:

$F_{e l} = - k \cdot Δ x,$

pri čemu je $k$ konstanta opruge, a predznak minus dolazi zbog suprotne orijentacije elastične sile i vanjske sile koja uzrokuje produljenje opruge.

Konstanta opruge količnik je iznosa elastične sile koja djeluje u opruzi i produljenja opruge koje se pritom događa, a izražavamo je mjernom jedinicom

{Nm}^{- 1} .

Primjer 1.

Kolika je konstanta opruge koja se produlji za $10$ cm kada na nju objesimo uteg mase

$200$ g? ( $g = 10 m s^{- 2}$ )

Masa utega iznosi $m = 200 g = 0,2 kg,$ a produljenje opruge $△ x = 10 cm = 0,1 m .$

Uteg na oprugu djeluje težinom

$F_{g} = m \cdot g = 2 N .$

Elastična sila

$F_{e l} = - k \cdot Δ x$

protusila je sili kojom uteg djeluje na oprugu i jednaka joj je po iznosu

$F_{e l} = F_{g} .$

Možemo pisati:

$2 N = k \cdot 0.1 m$

$k = 20 {Nm}^{- 1} .$

Pokus

Odredite konstantu elastične opruge. Upotrijebite oprugu, stalak, ravnalo i komplet utega.

Pribor složite kao na slici. Što ćete mjeriti? Kako ćete odrediti konstantu opruge? Planirajte i provedite pokus, a zatim nacrtajte dijagram ovisnosti produljenja opruge o sili koja djeluje na nju, te odredite konstantu opruge.

3.3 Primjeri sila

Na početku...

Sila teža

Povezani sadržaji

Težina tijela

Sila reakcije podloge

Sila napetosti niti

Sila trenja

Pokus

Zanimljivost

Pokus

Sila otpora zraka

Zanimljivost

Elastična sila

Pokus

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

3.4 Prvi Newtonov zakon