2.5 Znanstveni zapis realnog broja

Rad na džepnom računalu

Neka džepna računala imaju tipku $\boxed{\mathrm{EXP}}$ ili​ $\boxed{\times {10}^x}$ za unos broja u znanstvenom zapisu.

Tako, primjerice, za unos broja $8.9·{10}^{-6}$ treba prvo upisati $8.9,$ pritisnuti tipku $\boxed{\mathrm{EXP}}$ ili $\boxed{\times {10}^x}$ te upisati $-6.$

Provjerite na svome džepnom računalu kako unijeti broj zadan u znanstvenom zapisu.

Povezani sadržaji

Kemija

Masa atoma kisika iznosi ​ $2.66·{10}^{-23}$ grama. Opišite kako ćete taj broj upisati u svoje džepno računalo.

Povezani sadržaji

Džepno računalo možete postaviti da prikazuje brojeve u znanstvenom zapisu, primjerice kombinacijom tipaka $\boxed{\mathrm{MODE}}$ i $\boxed{\mathrm{SCI}}$ .

Proučite kako ćete tu opciju upotrebljavati na svojemu džepnom računalu.

Fizika

Brzina svjetlosti u vakuumu je $299792458$ metara u sekundi. Unesite taj broj u džepno računalo i provjerite znanstveni zapis toga broja.

Pokazuje li džepno računalo $2.99792458·{10}^8?$

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 7.

Mihovil ima $74$ otkucaja srca u minuti. Koliko je to otkucaja u godini dana? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

Rješenje

To je oko $3.88944·{10}^7$ otkucaja srca u godini dana.​

---

Zadatak 8.

Koliko iznosi obujam $200$ metara optičkog kabela kojemu je polumjer $11.5\mathrm{mm}?$ Rezultat izrazite u ${\mathrm{mm}}^3.$​

Rješenje

Približno $8.31·{10}^7{\mathrm{mm}}^3.$

---

Zatvori

Množenje realnih brojeva u znanstvenom zapisu

Primjer 2.

Koji je rezultat množenja brojeva​ $2·{10}^4$ i $3·{10}^7$ u znanstvenom zapisu?

$\begin{array}{l}\left(2·{10}^4\right)·\left(3·{10}^7\right)=\left(2·3\right)·\left({10}^4·{10}^7\right)=6·{10}^{11}\end{array}$

Pri množenju tih dvaju brojeva koristili smo se nekim svojstvima množenja realnih brojeva. Znate li kojim?

Rezultat je množenja realnih brojeva u prethodnom primjeru u znanstvenom zapisu. Pogledajmo sljedeći primjer.

Primjer 3.

Pomnožite sljedeća dva broja:

$\begin{array}{l}\left(6·{10}^5\right)·\left(3·{10}^2\right)=\left(6·3\right)·\left({10}^5·{10}^2\right)=18·{10}^7.\end{array}$

Rezultat je točan, ali nije u znanstvenom zapisu. Pretvorimo ga u znanstveni zapis.

$18·{10}^7=1.8·{10}^8$

U čemu je razlika u tim dvama primjerima? Opišite!

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 9.

Pomnožite realne brojeve.

Zadatak 10.

Brzina je svjetlosti $3·{10}^8\mathrm{m/s}.$ Ako svjetlost putuje $5·{10}^2$ sekundi od Sunca do Zemlje, kolika je udaljenost Sunca od Zemlje? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

Rješenje

$d=\left(3·{10}^8\right)·\left(5·{10}^2\right)=15·{10}^{10}=1.5·{10}^{11}\mathrm{m}$

---

Zadatak 11.

Fuleren je organska tvar koja se sastoji od povezanih ugljikovih atoma. Masa jednog atoma ugljika je $1.9944·{10}^{-23}$ grama. Kolika je masa ikosaedarskog fulerena u kojemu ima $5.4·{10}^2$ atoma ugljika? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

Rješenje

Masa je ikosaedarskog fulerena $1.077·{10}^{-20}$ grama.

---

Zatvori

Dijeljenje realnih brojeva u znanstvenom zapisu

Primjer 4.

Pri dijeljenju brojeva u znanstvenom zapisu koristit ćemo se istim svojstvima kao kod množenja.

$\begin{array}{l}\left(7·{10}^{12}\right):\left(2·{10}^3\right)=\left(7:2\right)·\left({10}^{12}:{10}^3\right)=3.5·{10}^9\end{array}$

Primjer 5.

Pogledajmo sljedeći primjer:

$\begin{array}{l}\left(1·{10}^{-5}\right):\left(8·{10}^2\right)=\left(1:8\right)·\left({10}^{-5}:{10}^2\right)=0.125·{10}^{-7}.\end{array}$

Uočimo da rezultat nije u traženom zapisu pa ga pretvorimo u znanstveni zapis:

$0.125·{10}^{-7}=1.25·{10}^{-8}.$

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 12.

Podijelite realne brojeve.

Zadatak 13.

Masa atoma neona je $3.35·{10}^{-26}\mathrm{kg}.$ Koliko je atoma neona u plinu ukupne mase $2·{10}^{-2}\mathrm{kg}?$

Rješenje

$\frac{2·{10}^{-2}}{3.35·{10}^{-26}}=5.97·{10}^{23}$ atoma neona.

---

Zadatak 14.

Obujam je Marsa $1.3136·{10}^{12}$ ${\mathrm{km}}^3,$ a obujam je Jupitera $1.4313·{10}^{15}$  ${\mathrm{km}}^3$ . Koliko je puta Jupiter veći od Marsa?

Rješenje

$\frac{1.4313·{10}^{15}}{1.3136·{10}^{12}}=1.0896·{10}^3\approx 1090$ puta​

---

Zatvori

Pronađite još neke primjere upotrebe znanstvenog zapisa broja u ostalim obrazovnim područjima!