Fizika 2 - 6.2 Samoindukcija

Samoindukcija

Proučit ćemo što se događa s jakošću struje tijekom uključivanja i isključivanja zavojnice u strujni krug.

Opišite što bi se trebalo dogoditi ako zatvorite sklopku u prikazanom strujnom krugu.

Koristeći simulaciju koja slijedi, provjerite svoj odgovor.

Pokazivačem označite sklopku da bi uključili strujni krug. Ponovnite postupak kako bi isključili strujni krug.

Zadatak 1.

Prikazane su dvije žarulje spojene paralelno s promjenjivim izvorom napona.

Zašto je sa žaruljom $Ž_{1}$ u seriju spojen otpornik? I koliki bi trebao biti iznos njegova otpora?

Kolike su struje u svakoj od tih grana u paralelnom spoju?

Otpor otpornika u grani sa žaruljom $Ž_{1}$ odgovara vrijednosti otpora koji ima zavojnica koja je spojena u seriju sa žaruljom $Ž_{2} .$

Struje u obje grane tada su jednake.

Zatvori li se prekidač, opaža se da će žarulja $Ž_{2}$ zasvijetliti s malim zakašnjenjem u odnosu na žaruljicu $Ž_{1} .$

Uključi li se prekidač P, struja neće trenutno narasti do svoje pune vrijednosti. Struja će s vremenom rasti do svoje pune vrijednosti kao što je prikazano u $I,$ $t$ dijagramu.

Isto tako, isključi li se prekidač P, struja neće trenutno pasti na nulu, nego će se s vremenom smanjivati.

Promjena jakosti struje u zavojnici pri uključivanju i isključivanju

Pojava samoindukcije u zavojnici uzrok je tome da struja kroz žarulju $Ž_{2}$ postupno raste do neke maksimalne vrijednosti.

U zavojnici se tijekom porasta odnosno smanjenja struje inducira napon.

Od trenutka uključivanja strujnog kruga do trenutka kad struja postigne svoju maksimalnu vrijednost zbog promjene njezine jakosti mijenja se i magnetski tok kroz zavojnicu. Zbog promjene magnetskog toka dolazi do pojave induciranog napona. Taj je napon takva smjera da djeluje suprotno promjeni struje koja ga je uzrokovala.

Potekla je inducirana struja koja je suprotnog smjera od struje kroz zavojnicu. Inducirana struja stvara magnetsko polje koje nastoji spriječiti povećanje magnetskog toka.

Inducirana je struja jednaka nuli kada magnetsko polje zavojnice postigne svoju punu vrijednost. Tada je jakost struje u strujnom krugu stalna.

Pri isključivanju strujnog kruga magnetski tok se kroz zavojnicu smanjuje pa ponovno nastaje inducirana struja koja teče strujnim krugom dok magnetsko polje zavojnice potpuno ne iščezne.

Pojava induciranoga elektromotornog napona u zavojnici kojom teče struja promjenjive jakosti i smjera naziva se samoindukcija. Uzrok je samoindukcije vlastito magnetsko polje zavojnice. Zavojnica inducira napon sama u sebi.

Na grafu promjene struje u vremenu uočavamo da je vrijeme isključivanja kraće od vremena uključivanja.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Nadopunite sljedeće tvrdnje odabirom u izborniku:

Promjena je magnetskog toka pri uključivanju magnetskog toka pri isključivanju.

Pomoć:

Promjene jakosti struje pri uključivanju i isključivanju su jednake.

null
Napon je samoindukcije pri uključivanju samoindukcije pri isključivanju.

Pomoć:

Promjene jakosti struje kod isključivanja traju kraće.

null

Zadatak 3.

Strujni krug na slici je sastavljen od zavojnice, otpornika $R_{v}$ , promjenjivog otpornika R, istosmjrnog izvora napona i prekidača.

Na slici je prikazan napon izvora, njegovo uključivanje i isključivanje iz strujnog kruga.

Pogledajte dva niza slika koja prikazuju kako se mijenjaju struja $I$ kroz otpornik $R_{v}$ i inducirani napon $U_{i}$ na krajevima zavojnice u vremenu za dva slučaja, kada je vrijednost otpora $R$ u strujnom krugu na slici jednaka:

$5 kΩ$ i
$15 kΩ .$

Opišite promjene induciranog napona na krajevima zavojnice i struje kroz otpornik $R_{v}$ u vremenu i pokušajte obrazložiti te promjene.

a. $R=5kΩ$

b. $R= 15 kΩ$

Pri uključivanju su promjene struje $I$ kroz otpornik $R_{v}$ u oba slučaja slične.
Pri isključivanju i struja $I$ i inducirani napon $U_{i}$ ovise o otporu promjenjivog otpornika $R .$ To je zato što je i nakon isključivanja otpor $R$ dio strujnog kruga.
Što je veći otpor $R,$ struja brže pada na nulu. Zato je i inducirani napon većeg iznosa. Vrijednost induciranog napona također brže pada na nulu.
Detaljnije tumačenje onoga što se ovdje događa sadržano je u rješenjima diferencijalne jednažbe koju još ne znate riješiti. Zato ostanimo na pojednostavnjenom energetskom razmatranju. Energija se magnetskog polja zavojnice u svim otpornicima u strujnom krugu pretvara u toplinu. Neposredno nakon isključivanja struja je još stalne jakosti $I .$ Ako je otpor $R$ jako velik, i toplina je koja se razvila jako velika i energija magnetskog polja vrlo brzo iščezava.

Zatvori

Induktivnost zavojnice

Magnetska je indukcija proporcionalna struji kroz zavojnicu pa je i magnetski tok kroz zavojnicu proporcionalan struji:

$Φ = L I .$

Koeficijent proporcionalnosti $L$ naziva se induktivnost zavojnice.

U zavojnici kojom teče električna struja postoji magnetsko polje. Što je struja kroz zavojnicu veća, veća je i magnetska indukcija zavojnice. Za danu struju u zavojnici nastalo je magnetsko polje indukcije $B$ koje ovisi o broju zavoja po duljini zavojnice:

$B = μ \frac{N I}{l} .$

Magnetski je tok kroz zavojnicu površine presjeka $S$ i s $N$ zavoja:

$Φ = N B S .$

Do izraza se za induktivnost zavojnice može jednostavno doći iz definicijskih relacija:

$Φ = N B S = N μ \frac{N I}{l} S$

$Φ = μ \frac{N^{2} S}{l} I .$

Iz usporedbe gornjeg izraza s $Φ = L I$ slijedi:

$L = μ \frac{N^{2} S}{l} .$

Induktivnost zavojnice karakterizira zavojnicu. Ovisi o broju zavoja i njezinim geometrijskim obilježjima i obliku (broju zavoja, presjeku, duljini) te magnetskim svojstvima prostora u kojem se nalazi (ili permeabilnosti sredstva unutar zavojnice):

$L = μ \frac{N^{2} S}{l} .$

Mjerna jedinica za induktivnost zavojnice je henri, $H$ .

Ako struja u zavojnici od $N$ zavoja promijeni vrijednost od $I_{1}$ do $I_{2},$ magnetski se tok kroz površinu zavojnice promijeni za:

$N Δ Φ = L Δ I$

$U_{i} = - N \frac{Δ Φ}{Δ t} = - L \frac{Δ I}{Δ t}$

Inducirani napon (elektromotorna sila) samoindukcije u zavojnici proporcionalan je brzini promjene struje:

$U_{i} = - L \frac{Δ I}{Δ t} .$

Kutak za znatiželjne

Međuindukcija

U vodiču koji se nalazi u promjenjivom magnetskom polju inducira se elektromotorni napon. Promjena magnetskog toka može biti uzrokovana na više načina. Jedan je od načina međuindukcija dviju zavojnica. Ako su dvije zavojnice smještene jedna blizu druge, magnetski tok koji prolazi drugom zavojnicom (sekundarnom) proporcionalan je struji koja prolazi prvom zavojnicom (primarnom).

$Φ_{2} \sim I_{1}$

Mijenja li se struja, na primjer s pomoću kliznog otpornika u prvoj zavojnici, mijenjat će se i magnetski tok koji prolazi drugom zavojnicom. Zbog te promjene u drugoj zavojnici dolazi od pojave induciranoga elektromotornog napona:

$ε_{2} = - N_{2} \frac{Δ Φ_{2}}{Δ t}$

ili promjena struje u primarnoj zavojnici inducira elektromotornu silu (napon) u sekundarnoj zavojnici:

$ε_{2} = - L_{12} \frac{Δ I_{2}}{Δ t} .$

Slijedi:

$N_{2} Φ_{12} = L_{12} I_{1} .$

Postoje razni načini magnetskog povezivanja dviju zavojnica. Zavojnicu se može motati jednu na drugu, jednu do druge ili ih se može povezati željeznom jezgrom.

Magnetsko se vezanje opisuje koeficijentom međuindukcije, $L_{12} .$

Jedinica koeficijenta međuindukcije je henri, kao i za induktivnost zavojnice. Koeficijent međuindukcije između dvaju strujnih krugova jednak je jednom henriju ako se u jednom krugu inducira elektromotorni napon od jednog volta kad se u drugom krugu struja mijenja brzinom od jednog ampera u sekundi.

Ako su dvije zavojnice suosne (koaksijalne), jednakih duljina i poprečnih presjeka te namotane na zajedničku jezgru, koeficijent je međuindukcije:

$L_{12} = μ_{0} μ_{r} \frac{N_{1} N_{2}}{l} S$

ili u drukčijem zapisu:

$L_{12} = \sqrt{L_{1} L_{2}} .$

Međusobnom se indukcijom preko magnetskog polja prenosi energija iz primarnog kruga u sekundarni krug.

Primjer 1.

Zavojnica duljine $12 cm$ i ploštine poprečnog presjeka $5 \cdot 10^{- 5} m^{2}$ ima $600$ namotaja. U zavojnici je željezna jezgra relativne permeabilnosti $5 400 .$

Odredimo induktivitet zavojnice.

Koliki je napon samoindukcije zavojnice ako struja u zavojnici poraste tijekom $0,2 s$ od $0 A$ do $2 A ?$

Induktivitet je zavojnice:

$L = μ \frac{N^{2} S}{l} = 1 H .$
Napon je samoindukcije:

$ε = - L \frac{Δ I}{Δ t} = - 10 V .$

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Inducirani napon i induktivitet zavojnice - zadatak — I, t dijagram

Zavojnica duljine $10 cm$ ima $1 000$ namotaja i sadržava jezgru relativne permeabilnosti $450 .$ Promjer je namotaja $10 cm .$ Promjena struje u vremenu prikazana je $I, t$ dijagramom. Izračunajte induktivitet zavojnice i prikažite grafički kako se mijenja inducirani napon u vremenu.

$\begin{array}{l} S = r^{2} π = {(0,1 m)}^{2} \cdot π = 7,85 \cdot 10^{- 3} m^{2} \end{array}$

$L = μ_{0} μ_{r} \frac{N^{2} S}{l}$

$\begin{array}{l} L = 4 π \cdot 10^{- 7} {TmA}^{- 1} 450 \frac{1 000^{2} \cdot 7,85 \cdot 10^{- 3} m^{2}}{0,1 m} \end{array}$

$L= 44,4 H$

$U_{i} = - L \frac{Δ I}{Δ t}$

$0 \leq t \leq 10 s :$

$\frac{Δ I}{Δ t} = - 2 \frac{A}{s}$

$U_{i} = 8,88 V$

$10 \leq t \leq 20 s :$

$\frac{Δ I}{Δ t} = 0 \frac{A}{s}$

$U_{i} = 0 V$

$20 \leq t \leq 30 s :$

$\frac{Δ I}{Δ t} = 1 \frac{A}{s}$

$U_{i} = - 44,4 V$

Zadatak 5.

Koliki je induktivitet zavojnice duljine $0,6 m$ i ploštine poprečnog presjeka $6 {cm}^{2}$ koja ima $1 000$ navoja?

$L = 0,00126 H$

Zadatak 6.

Zavojnica induktiviteta $0,5 H$ i otpora $5 Ω$ spojena je na izvor napona $120 V .$

Kolika je brzina promjene struje kroz zavojnicu nakon spajanja zavojnice na izvor?
Kolika struja poteče zavojnicom ako je brzina promjene struje $100 A/s ?$

$240 A/s$
$10 A$

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Primjena samoindukcije

Na slici je shematski prikazano načelo dobivanja visokog napona potrebnog za paljenje smjese u benzinskom motoru. Indukcijska zavojnica (bobina) smještena je u metalnoj posudi i sastoji se od primarne i sekundarne zavojnice koje su namotane na željeznu jezgru te su dobro izolirane. Omjer je namotaja primarne i sekundarne zavojnice u automobilskoj zavojnici oko $1 : 100 .$ Napaja se s istosmjernog izvora struje napona $12$ volti i zahtijeva struju jakosti oko $10$ ampera. Primarna i sekundarna zavojnica spojene su u jednoj točki koja se uzemljuje. Primarna je zavojnica spojena preko platinskog kontakta na akumulator, dok je sekundarna zavojnica spojena preko razvodnika paljenja na svjećice. Pri otvaranju kontakta brzo se prekida strujni krug i magnetsko polje u zavojnicama. Ta nagla promjena magnetskog toka kroz sekundarnu zavojnicu inducira u njoj visoki napon (od $15$ do $20 kV$ ) koji je dovoljan za dobivanje iskre na svjećici motora.

6.2 Samoindukcija

Na početku...

Samoindukcija

Zadatak 1.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Induktivnost zavojnice

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

6.3 Energija magnetskog polja