Fizika 2 - 6.5 Transformatori

Načelo rada transformatora

Zbog izmjenične struje u prvoj zavojnici, u drugoj će se inducirati napon:

$U_{2} = - N_{2} \frac{Δ Φ}{Δ t} .$

Uz istu brzinu promjene magnetskog toka

$\frac{Δ Φ}{Δ t} = - \frac{U_{2}}{N_{2}}$

i u prvoj bi se zavojnici inducirao napon

$U_{1} = - N_{1} \frac{Δ Φ}{Δ t}$

ako bi u drugoj zavojnici bila izmjenična struja s naponom $U_{2}$ na njezinim krajevima.

S obzirom na to da je $\frac{Δ Φ}{Δ t}$ jednak, slijedi

$\frac{U_{1}}{N_{1}} = \frac{U_{2}}{N_{2}} .$

Naponi u zavojnici odnose se kao brojevi zavoja.

$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}}$

U idealnom transformatoru snaga utrošena na otporu priključenom na sekundaru jednaka je snazi koja se iz izvora dovodi primaru (zanemaruju se gubitci).

$P_{1} = P_{2}$

$U_{1} I_{1} = U_{2} I_{2}$

$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{I_{1}}{I_{2}}$

Naponi na zavojnicama odnose se obrnuto kao jakosti struje. Koliko se puta pri istoj snazi poveća napon, toliko se puta smanji jakost struje.

Omjer transformacija glasi

$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{N_{2}}{N_{1}} .$

Kod idealnog je transformatora struja kroz zavojnicu obrnuto proporcionalna i naponu i broju zavoja.

Koliko je puta broj namotaja sekundara manji od primara, toliko će puta napon na sekundaru biti manji.

Koliko je puta broj namotaja sekundara manji od primara, toliko će puta struja kroz sekundar biti veća.

Ako toplina koja se stvara pri pretvorbi u transformatoru nije zanemariva, taj gubitak treba dodati.

$U_{1} I_{1} = U_{2} I_{2} + Q$

Pokus

Pogledajte pokus i odredite koliko je puta veći broj namotaja primarne zavojnice od broja namotaja sekundarne zavojnice transformatora.

$U_{1} = 13 V$

$U_{2} = 1,5 V$

$\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{13 V}{1,5 V}$

$\frac{N_{1}}{N_{2}} = 8,7$

Broj namotaja primarne zavojnice je $8,7$ puta veća.

Pokus

U idućem pokusu pogledajmo jednu od primjena transformatora. Radi se o modelu indukcijske peći.

Bakreni žlijeb predstavlja $1$ namotaj sekundarne zavojnice transformatora. Primarna zavojnica ima oko $1 000$ namotaja. Napon se na izlazu sekundarne zavojnice znatno smanjio, a struja je istovremeno toliko puta veća nego u primarnom krugu. Vrlo velika struja znači i veliko zagrijavanje. Oslobođena je tolika količina topline da voda može zakuhati i da se olovo može rastaliti.

Pokus

Načelo točkastog zavarivanja prikazano je u sljedećem pokusu.

U sekundarnom će krugu poteći struja jako velike jakosti, oslobodit će se velika toplina i kada se postigne temperatura tališta, elektrode će se rastaliti.

Pokus

S pomoću visokonaponskog transformatora u pokusu koji slijedi moguće je ostvariti napone do $14 kV .$

Omjer je transformacije zadan:

$\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{10 000 V}{220 V} = 45,45 .$

Izlazni je napon jednak:

$U_{2} = 45,45 \cdot U_{1} = 45,45 \cdot 115 V$

$U_{2} = 5 226,75 V .$

Kutak za znatiželjne

U pokusu je prikazan model ionske zamke koji se može izvesti i u školskom laboratoriju.

Sposobnost „zarobljavanja“ nabijenih čestica u lokaliziranom malom dijelu prostora i njihovo proučavanje tijekom duljeg vremena u kontroliranim uvjetima i okruženju iznimno je bitno u istraživanjima u atomskoj i kvantnoj fizici.

Frans Michel Penning 30-ih je godina prošlog stoljeća čestice lokalizirao kombinacijom statičkih električnih i magnetskih polja, a 20 godina poslije Wolfgang Pauli ionsku zamku ostvaruje putem promjenjivih električnih polja (Nobelova nagrada, 1989.).

Kako je za prostornu stabilizaciju položaja pojedinačnih iona potreban izmjenični napon vrlo velikih vrijednosti i frekvencija, a potreban je i vakuum, takvu je zamku u školama nemoguće realizirati.

Ali moguće je na osnovi modela proučiti načelo rada takvih zamki.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Žaruljicu predviđenu za napone od $12 V$ i jakosti struja do $2,5 A$ treba spojiti na napon od $220 V .$ Dvije su mogućnosti.

1. Dodati predotpor

a. Izračunajte potreban predotpor.

b. Izračunajte potrebnu snagu električne struje.

c. Odredite korisnost i snagu žarulje u odnosu na snagu dobivenu od električne mreže.

2. Uporaba transformatora

d. Izračunajte broj namotaja sekundarne zavojnice ako primarna zavojnica ima 200 namotaja.

e. Otpor žice primarne zavojnice je $1,2 Ω$ i sekundarne zavojnice $0,3 Ω .$ Izračunajte struje u primarnoj zavojnici i gubitke u primarnom i sekundarnom krugu.

f. Izračunajte korisnost transformatora s obzirom na gubitke na omskim otporima.

g. Koji je izbor energetski povoljniji: odabir predotpora ili transformatora?

Pad napona na predotporu je:

$U_{p} = U - 12 V = 220 V - 12 V$

$U_{p} = 208 V .$

Iznos predotpora je:

$R_{p} = \frac{U_{p}}{I} = \frac{208 V}{2,5 A}$

$R_{p} = 83,2 Ω .$
$\begin{array}{l} P = U \cdot I = 220 V \cdot 2,5 A \end{array}$

$P = 550 W$
$P_{ž} = 12 V \cdot 2,5 A$

$P_{ž} = 30 W$

$η = \frac{P_{ž}}{P} = \frac{30 W}{550 W} \cdot 100 %$

$η = 5,45 %$
$N_{2} = \frac{U_{2}}{U_{1}} \cdot N_{1} = \frac{12 V}{220 V} \cdot 200$

$N_{2} \approx 11$
$\begin{array}{l} I_{1} = \frac{N_{2}}{N_{1}} \cdot I_{2} = \frac{11}{200} \cdot 2,5 A \end{array}$

$I_{1} = 0,14 A$

$\begin{array}{l} P_{1} = R_{1} \cdot I_{1}^{2} = 1,2 Ω \cdot {(0,14 A)}^{2} \end{array}$

$P_{1} = 0,024 W$

$\begin{array}{l} P_{2} = R_{2} \cdot I_{2}^{2} = 0,3 Ω \cdot {(2,5 A)}^{2} \end{array}$

$P_{1} = 1,875 W$

Ukupna utrošena snaga na omskim otporima je:

$P_{u k} = 30 W + 0,024 W + 1,875 W$

$P_{u k} = 31,9 W$
$η_{o h m} = \frac{P_{ž}}{P_{u k}} = \frac{30 W}{31,9 W}$

$η_{o h m} = 94 %$
Druga je mogućnost (odabir transformatora) energetski povoljnija. Daleko je veće iskorištenje, $94 %$ u odnosu na $5,45 % .$

Zadatak 2.

Zatvori

Transformator se sastoji od „U“ jezgre, na koju su namotane primarna i sekundarna zavojnica, i kotve. Primarna je zavojnica spojena na izvor izmjeničnog napona, a na krajevima je sekundarne zavojnice spojena žarulja koja zasvijetli. Izmjerene su struje u primarnom i sekundarnom krugu. Što pokazuju ampermetri kada se kotva ukloni?

I_{1}

I_{2}

ostaju iste

I_{1}

I_{2}

se smanjuju

I_{1}

I_{2}

su veće

I_{1}

se poveća,

I_{2}

se smanji

I_{1}

se smanji,

I_{2}

se poveća

null

6.5 Transformatori

Na početku...

Sastavni dijelovi transformatora

Načelo rada transformatora

Pokus

Pokus

Pokus

Pokus

Kutak za znatiželjne

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

...i na kraju