Periodičnost je svojstvo koje se može uočiti u puno pojava u svijetu koji nas okružuje.
Jeste li dosada mjerili krvni tlak? Znate li što predstavljaju brojke koje dobijete kao rezultat mjerenja tlaka? Osim tlaka, možemo očitati i puls, odnosno broj otkucaja srca u jednoj minuti. To su tri podatka koje možete pročitati i na digitalnom tlakomjeru ove fotografije.
Krvni tlak ovisi o snazi srca koje pumpa krv u tijelo i o širini arterija. Optimalan krvni tlak je do
120/80mgHg. Prvi broj predstavlja gornji ili sistolički tlak koji se dobije kada srce izbacuje krv u arterije. Drugi broj predstavlja donji ili dijastolički tlak kada se srce opušta da bi krv primilo.
Puls je ritmičko širenje arterija (žile kucavice). Normalan puls je između 60 i 100 otkucaja u minuti. Znate li kako možete izmjeriti puls opipavanjem na zapešću ili vratu?
Ponovite!
Vremenski interval nakon kojeg se vrijednost, odnosno graf funkcije ponavlja je
U kojem međusobnom odnosu su period i frekvencija?
Koje su mjerne jedinice danih veličina?
Period | |
Frekvencija |
Krvni tlak prosječne osobe može se modelirati periodičnom funkcijom
p(t)=20sin(160πt)+100 gdje je
t vrijeme u sekundama. Nacrtajte graf ove funkcije. Možete li zaključiti koliko se puta "jedan val" sinusoide ponavlja unutar jedne sekunde?
Uočite odnos veličina
t i
p(t) i u skladu s tim, označite koordinatne osi (npr. u omjeru
x:y=1:1000).
Amplituda,
A=20.
Vertikalni pomak,
d=100.
Faznog pomaka nema.
Period je
2π160π=180 pa je frekvencija
80.
Interpretirajmo dobivene podatke. Kako ih možemo povezati s krvnim tlakom i pulsom?
Pridružite pripadajuće vrijednosti izračunatim veličinama funkcije
p(x).
Maksimum | |
Minimum | |
Period | |
Frekvencija |
Povežite dobivene iznose s vrijednostima krvnog tlaka.
Frekvencija
|
Jedan otkucaj srca |
Minimum
|
Sistolički tlak |
Maksimum
|
Diijastolički tlak |
Temeljni period
|
Puls |
Pogledajte sljedeći video.
Pomoću videa modelirajte ovo skakanje tako da se dobivenom funkcijom može izračunati udaljenost od poda u ovisnosti o vremenu.
Uputa:
Odredite funkciju skakanja u zrak pomoću sljedeće interakcije. Za određivanje sinusoide potrebni su nam sljedeći elementi: amplituda (minimum/maksimum ili prosječna vrijednost), period (vrijeme potrebno za jedan skok) i, kada to smjestimo u koordinatni sustav, pomak po osi ordinate.
Iskoristite prethodni predložak za modeliranje preskakanja vijače. Na slici vidite vijaču u položaju kada je najudaljenija od poda. Pronađite način kako odrediti tu maksimalnu visinu. Ako jedan krug koji vijača prođe traje 3/4 sekunde, modelirajte to gibanje.
Istražimo
Najprije procijenite kolika je visina osobe koja preskače vijaču. Nakon toga, izmjerite i koristeći proporcije utvrdite maksimalnu visinu vijače.
Uvijek možete upotrijebiti i svoju visinu za rješavanje zadatka. Ne samo visinu, nego doista preskačite vijaču i izmjerite sve potrebne podatke. Možete zamoliti profesoricu na tjelesnom odgoju da vam pomogne u tome.
Nakon prikupljenih podataka, izračunajte preostale podatke potrebne za određivanje sinusoide. Kao pomoć može vam poslužiti ova fotografija smještena u koordinatni sustav.
Uočimo:
visinaosobe:6=visinavijače:7.1.
Što predstavlja podatak
3/4 sekunde?
To je frekvencija iz koje lako dobijete temeljni period.
Stopa (eng. foot) je angloamerička mjera za duljinu. Oznaka za stopu je ft. Angloamerički sustav mjera uglavnom se koristi u SAD-u i Velikoj Britaniji gdje vrijedi 1ft=0.3048m.
Neke od ostalih mjernih jedinica za duljinu su palac (inč ili col) i jard (1yd=3ft=12in). Već otprije vam je poznato da je 1in=2.54cm.
Za kraj, uz pomoć GGB nacrtajte i analizirajte sljedeću funkciju:
f(x)=−12tg(x−π4). Odredite intervale na kojima je funkcija definirana i nultočke funkcije. Je li funkcija rastuća?
Na isti način možete u polje za unos upisati i, potom, analizirati proizvoljnu trigonometrijsku funkciju.
Funkcija nije definirana za xk=−π4+k⋅π, k∈Z.
Nultočke su
(π4+k⋅π,0),
k∈Z
Funkcija pada i intervali pada funkcije su:
⟨−π4+k⋅π,−π4+(k+1)⋅π⟩,
k∈Z