x
Učitavanje

5.6 Aktivnosti za samostalno učenje

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU

Na početku...

Mjerenje tlaka digitalnim tlakomjerom
Mjerenje tlaka digitalnim tlakomjerom

Periodičnost je svojstvo koje se može uočiti u puno pojava u svijetu koji nas okružuje.

Jeste li dosada mjerili krvni tlak? Znate li što predstavljaju brojke koje dobijete kao rezultat mjerenja tlaka? Osim tlaka, možemo očitati i puls, odnosno broj otkucaja srca u jednoj minuti. To su tri podatka koje možete pročitati i na digitalnom tlakomjeru ove fotografije.

Mjerenje pulsa
Mjerenje pulsa kažiprstom

Zanimljivost

Krvni tlak ovisi o snazi srca koje pumpa krv u tijelo i o širini arterija. Optimalan krvni tlak je do 120/80mgHg. Prvi broj predstavlja gornji ili sistolički tlak koji se dobije kada srce izbacuje krv u arterije. Drugi broj predstavlja donji ili dijastolički tlak kada se srce opušta da bi krv primilo.

Puls je ritmičko širenje arterija (žile kucavice). Normalan puls je između 60 i 100 otkucaja u minuti. Znate li kako možete izmjeriti puls opipavanjem na zapešću ili vratu?

Frekvencija ili period?

Ponovite!

Vremenski interval nakon kojeg se vrijednost, odnosno graf funkcije ponavlja je

   
. Broj ponavljanja istog oblika krivulje u jedinici vremena je
   
.
period
frekvencija
null
null

U kojem međusobnom odnosu su period i frekvencija?

null
null

Koje su mjerne jedinice danih veličina?

Period
Frekvencija
null
null

Zadatak 1.

Krvni tlak prosječne osobe može se modelirati periodičnom funkcijom p(t)=20sin(160πt)+100 gdje je t vrijeme u sekundama. Nacrtajte graf ove funkcije. Možete li zaključiti koliko se puta "jedan val" sinusoide ponavlja unutar jedne sekunde?

Uočite odnos veličina t i p(t) i u skladu s tim, označite koordinatne osi (npr. u omjeru x:y=1:1000).

Amplituda, A=20.

Vertikalni pomak, d=100.

Faznog pomaka nema.

Period je 2π160π=180 pa je frekvencija 80.

Sinusoida tlaka
Sinusoida krvnog tlaka.

Interpretirajmo dobivene podatke. Kako ih možemo povezati s krvnim tlakom i pulsom?

Pridružite pripadajuće vrijednosti izračunatim veličinama funkcije p(x).

Maksimum
Minimum
Period
Frekvencija
null
null

Povežite dobivene iznose s vrijednostima krvnog tlaka.

Frekvencija
Jedan otkucaj srca
Minimum
Sistolički tlak
Maksimum
Diijastolički tlak
Temeljni period
Puls
null
null

Zadatak 2.

Pogledajte sljedeći video.

00:00
00:00

Projekt

Pomoću videa modelirajte ovo skakanje tako da se dobivenom funkcijom može izračunati udaljenost od poda u ovisnosti o vremenu.

Uputa:

Modeliranje digitalnim alatima

Odredite funkciju skakanja u zrak pomoću sljedeće interakcije. Za određivanje sinusoide potrebni su nam sljedeći elementi: amplituda (minimum/maksimum ili prosječna vrijednost), period (vrijeme potrebno za jedan skok) i, kada to smjestimo u koordinatni sustav, pomak po osi ordinate.

Skakanje preko vijače
Skakanje preko vijače

Zadatak 3.

Iskoristite prethodni predložak za modeliranje preskakanja vijače. Na slici vidite vijaču u položaju kada je najudaljenija od poda. Pronađite način kako odrediti tu maksimalnu visinu. Ako jedan krug koji vijača prođe traje 3/4 sekunde, modelirajte to gibanje.

Istražimo

Najprije procijenite kolika je visina osobe koja preskače vijaču. Nakon toga, izmjerite i koristeći proporcije utvrdite maksimalnu visinu vijače.

Uvijek možete upotrijebiti i svoju visinu za rješavanje zadatka. Ne samo visinu, nego doista preskačite vijaču i izmjerite sve potrebne podatke. Možete zamoliti profesoricu na tjelesnom odgoju da vam pomogne u tome.

Nakon prikupljenih podataka, izračunajte preostale podatke potrebne za određivanje sinusoide. Kao pomoć može vam poslužiti ova fotografija smještena u koordinatni sustav.

Vijača u koordinatnom sustavu
Osoba s vijačom smještena u koordinatni sustav.

Uočimo: visinaosobe:6=visinavijače:7.1.

Što predstavlja podatak 3/4 sekunde?

To je frekvencija iz koje lako dobijete temeljni period.

Odnos centimetra i inča na primjeru metra
Odnos centimetra i inča

Zanimljivost

Stopa (eng. foot) je angloamerička mjera za duljinu. Oznaka za stopu je ft. Angloamerički sustav mjera uglavnom se koristi u SAD-u i Velikoj Britaniji gdje vrijedi 1ft=0.3048m.

Neke od ostalih mjernih jedinica za duljinu su palac (inč ili col) i jard (1yd=3ft=12in). Već otprije vam je poznato da je 1in=2.54cm.

...i na kraju

Za kraj, uz pomoć GGB nacrtajte i analizirajte sljedeću funkciju: f(x)=12tg(xπ4). Odredite intervale na kojima je funkcija definirana i nultočke funkcije. Je li funkcija rastuća?

Na isti način možete u polje za unos upisati i, potom, analizirati proizvoljnu trigonometrijsku funkciju.

Funkcija nije definirana za xk=π4+kπ, kZ.

Nultočke su (π4+kπ,0), kZ

Funkcija pada i intervali pada funkcije su: π4+kπ,π4+(k+1)π, kZ


Povratak na vrh