Pojmovnik

Amplituda, period i pomak sinusoide

Graf funkcije $f\left(x\right)=A\sin \left(bx+c\right)$ skiciramo uz pomoć grafa $g\left(x\right)=\sin x$.

Za funkciju $f\left(x\right)=A\sin \left(bx+c\right)$ potrebno je odrediti amplitudu, period i pomak.

1. Maksimalna tj. minimalna vrijednost funkcije jednaka je $A$, tj. $-A$, pa se graf funkcije nalazi između pravaca $y=A$ i $y=-A$.
2. Period funkcije jednak je $\frac{2\pi }{\left|b\right|}$, a nultočke se nalaze na početku i na kraju tog intervala i u polovištu.
3. Nultočke funkcije rješenje su jednadžbe $A\sin \left(bx+c\right)=0$.
   $x=\frac{k\pi -c}{b},k=0,\pm 1,\pm 2,...$
   Za $k=0$ dobijemo $x_0=-\frac{c}{b}$, što je pomak funkcije.

Asimptota

Asimptota je pravac kojemu se neka krivulja sve više približava a da ga ne dotakne (nedodirnica, nedotičnica).

Graf funkcije tangens

Graf funkcije tangens skup je točaka u ravnini ${\Gamma }_f=\left\{\left(x,f\left(x\right)\right):f\left(x\right)=\mathrm{tg}x,x\in \mathbf{R},x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$ za $k\in \mathbf{Z}$. Graf funkcije tangens nazivamo tangensoida.

Kosinusoida

Graf funkcije kosinus skup je točaka u ravnini ${\Gamma }_f=\left\{\left(x,f\left(x\right)\right):f\left(x\right)=\cos x,x\in \mathbf{R}\right\}$.

Sinusoida

Graf funkcije $f\left(x\right)=A\sin \left(bx+c\right)+d$ nazivamo sinusoida.

Svojstva funkcije kosinus

Svojstva funkcije kosinus: Graf funkcije kosinus ima sljedeća svojstva:

1. Funkcija je periodična s temeljnim periodom $2\pi$.
2. Nultočke funkcije jesu $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ za $k\in \mathbf{Z}$.
3. Graf funkcije kosinus poprima minimum -1 za $x=\left(2k+1\right)\pi$ i maksimum 1 za $x=2k\pi$ za $k\in \mathbf{Z}$.
4. Zbog svojstva parnosti kosinusoida je simetrična s obzirom na os $y$.
5. Graf funkcije raste na intervalima $⟨\pi +2k\pi ,2\pi +2k\pi ⟩,k\in \mathbf{Z}$ i pada na intervalima $⟨2k\pi ,\pi +2k\pi ⟩,k\in \mathbf{Z}$.
   

Svojstva funkcije sinus

Funkcija $f\left(x\right)=\sin x$ ima sljedeća svojstva:

1. Nultočke funkcije brojevi su $k\pi ,k\in \mathrm{Z}$.
2. Za sve brojeve oblika $x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathrm{Z}$ funkcija poprima maksimalnu vrijednost jednaku $1$. Za sve brojeve oblika $x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathrm{Z}$ funkcija poprima minimalnu vrijednost jednaku $-1.$
   
3. Period funkcije iznosi $2\pi$.
4. Tijek je funkcije na intervalu $\left[0,2\pi \right]$ sljedeći:

$x$	$0$		$\frac{\pi }{2}$		$\pi$		$\frac{3\pi }{2}$		$2\pi$
$\sin x$	$0$	$\nearrow$	$1$	$\searrow$	$0$	$\searrow$	$-1$	$\nearrow$	$0$