Pojmovnik

Jednadžba tangente na graf funkcije

Jednadžba tangente na graf funkcije $f$ u točki $\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)$ je $y-f\left(x_1\right)=f^{\text{'}}\left(x_1\right)\left(x-x_1\right)$.

Lokalni maksimum;lokalni minimum

Neka je funkcija $f$ derivabilna na nekom intervalu oko točke $x=x_0$.

Točka $x_0$ je točka lokalnog maksimuma ako je  $x_0$  stacionarna točka, odnosno $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=0$ i ako derivacija $f^{\text{'}}$ u točki $x_0$ mijenja predznak iz plus u minus. Broj $f\left(x_0\right)$ je lokalni maksimum.

Točka $x_0$ je točka lokalnog minimuma ako je  $x_0$  stacionarna točka, odnosno $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=0$ i ako derivacija $f^{\text{'}}$ u točki $x_0$ mijenja predznak iz minus u plus. Broj $f\left(x_0\right)$ tada je lokalni minimum.

Monotonost i derivacija

Neka je funkcija $f$ derivabilna na intervalu $I$.

Funkcija $f$ rastuća je na intervalu $I$ ako i samo ako je $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ za svaki $x\in I$.

Funkcija $f$ padajuća je na intervalu $I$ ako i samo ako je $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ za svaki $x\in I$.

Stacionarne točke

Za točke u kojima je derivacija funkcije jednaka nuli kažemo da su stacionarne točke.