Matematika 7 - Pojmovnik

Formula obrnute proporcionalnosti

Ako dvije obrnuto proporcionalne veličine označimo s $x$ i $y$ , tada vrijedi $x \cdot y = k$ , pri čemu je $k$ koeficijent obrnute proporcionalnosti tih veličina.

Koeficijent obrnute proporcionalnosti

Umnožak dviju obrnuto proporcionalnih veličina jest stalan i taj umnožak nazivamo koeficijent obrnute proporcionalnosti.

Koeficijent proporcionalnosti

Vrijednost omjera dviju proporcionalnih veličina stalna je i naziva se koeficijent proporcionalnosti.

Obrnuto proporcionalne veličine

Za dvije veličine kažemo da su obrnuto proporcionalne ako vrijedi: Koliko se puta poveća jedna veličina toliko će se puta smanjiti druga veličina, odnosno koliko se puta smanji jedna veličina toliko će se puta povećati druga veličina.

Omjer

Kvocijent dviju mjera ili veličina $a$ i $b$ nazivamo omjer tih veličina. Omjer veličina $a$ i $b$ pišemo u obliku $a : b$ .
Izraz $a : b$ čitamo $a$ naprema $b$ .

Omjer kao količnik

Omjer dvaju brojeva jednak je količniku tih dvaju brojeva.

$a : b = \frac{a}{b}$

Pojednostavnjivanje omjera

Omjer pojednostavnjujemo tako da ga svodimo na omjer dvaju relativno prostih brojeva.

Pravac

Grafički prikaz proporcionalnih veličina jest pravac kroz ishodište. U problemima svakodnevnog života, u kojima se koristimo samo pozitivnim veličinama, grafički prikaz proporcionalnih veličina jest polupravac čija je početna točka u ishodištu.

Produženi omjer

Produženi omjer jest omjer koji ima više od dvaju članova.

Proporcija ili razmjer

Jednakost dvaju omjera nazivamo proporcija ili razmjer.

Proporcionalne veličine

Za dvije veličine kažemo da su proporcionalne ako vrijedi: Koliko se puta poveća jedna veličina toliko će se puta povećati i druga veličina, odnosno koliko se puta smanji jedna veličina toliko će se puta smanjiti i druga veličina.

Vrijednost omjera

U omjeru $15 : 4 = 3.75$ broj $15$ je prvi član omjera, broj $4$ je drugi član omjera, a broj $3.75$ je vrijednost omjera.

Značenje koeficijenta proporcionalnosti

Koeficijent proporcionalnosti jest broj koji govori o vezi između dviju veličina. Primjerice, zanima nas koliko ćemo kuna platiti kilogram voća, koliko metara u sekundi može prehodati pješak ili koliko kilometara na sat može prijeći automobil. Koeficijent proporcionalnosti govori o omjeru neke količine jedne veličine na jediničnu količinu druge veličine.