2.1 Omjeri

Kada neke veličine stavljamo u omjer, moramo paziti na redoslijed veličina, tako je omjer postignutih i primljenih koševa $73:70,$ a omjer primljenih i postignutih koševa na toj utakmici $70:73.$

Kako se brzina mjeri u $\mathrm{km/h},$ ona je zapravo omjer prijeđenih kilometara u jednom satu. Vidimo da je $\mathrm{240}\mathrm{km}\mathrm{:}\mathrm{3}\mathrm{h=}\mathrm{80}\mathrm{km}\mathrm{:}1\mathrm{h=}\mathrm{80}\mathrm{km/h}.$

Podijelimo $15$ s $4$ i dobijemo količnik $3.75.$ U posudi ima $3.75$ puta više vode nego boje.

Taj količnik zove se vrijednost omjera $15:4.$

Prvi član omjera dobijemo tako da pomnožimo drugi član omjera s vrijednosti omjera:

$17·3.5=59.5.$

Prema tome prvi član omjera jest $x=59.5.$

Drugi član omjera dobijemo tako da podijelimo prvi član omjera s vrijednosti omjera:

$31.5:7=4.5.$

Drugi član omjera jest $x=4.5.$

Količinu omekšivača za rublje uvećali smo $3$ puta pa količinu vode također moramo uvećati tri puta. Znači, dodat ćemo  $12$ šalica vode. Pri tome se vrijednost omjera nije promijenila: $1:4=\frac{1}{4}=0.25$ i $3:12=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}=0.25.$

Vrijednost omjera neće se promijeniti ako oba člana pomnožimo ili podijelimo istim brojem. Ovdje ćemo pomnožiti oba člana najmanjim zajedničkim nazivnikom:

$\left(\frac{6}{14}·14\right):\left(\frac{4}{7}·14\right)=6:8.$

Zatim uočimo da možemo oba člana podijeliti istim djeliteljem:

$\left(\begin{array}{l}6:2\end{array}\right):\left(\begin{array}{l}8:2\end{array}\right)=3:4$

Rođaci će podijeliti nasljedstvo u omjeru $3:4.$ Takav zapis mnogo je jednostavniji od onog s razlomcima, a postupak se zove pojednostavnjivanje omjera.

Karta je nacrtana u mjerilu (omjeru) $1:10000000$ . To znači da $1\mathrm{cm}$ na karti označava $10000000\mathrm{cm}$ u prirodi, odnosno da je udaljenost između dvaju gradova u stvarnosti $10000000$ puta veća od udaljenosti između oznaka tih gradova na karti.

Prisjetimo se još kako je $1\mathrm{km=}\mathrm{1}\mathrm{000}\mathrm{m}=1000\mathrm{000}\mathrm{cm}$

Najprije pretvaramo kilometre u centimetre, kako bi nam bilo lakše dijeliti.

$500\mathrm{km}=\mathrm{50}\mathrm{000}\mathrm{000}\mathrm{cm}$

$50000000:10000000=5$

Oznake gradova na karti udaljene su $5\mathrm{cm}$ .​

Rođaci dijele svotu od $1400000\mathrm{kn}$ u omjeru ​ $3:4$ . Da bi to pravedno podijelili, trebaju odrediti neki broj, koji se može označiti slovom $k,$ koji će odrediti na koliko jednakih dijelova će se podijeliti ukupna svota novca. Taj se broj naziva koeficijent. Jedan će rođak dobiti $3$ takva dijela, a drugi  $4$ takva dijela. Matematički to zapisujemo ovako:

$3·k+4·k=1400000.$

Dobili smo linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom $k$ koju znamo riješiti. Dalje rješavamo:

$7·k=1400000$

$k=1400000:7$

$k=200000$

Prvi će rođak dobiti​ $3·200000=600000\mathrm{kn}$ , a drugi $4·200000=800000\mathrm{kn}.$

Proširimo sve članove produženog omjera s $200,$ jer je $3·200=600.$ Trebamo dodati​ $2·200=400$ grama šećera i $1·200=200$ grama maslaca.

Svega treba $20$ puta više. Pijeska $80\mathrm{kg},$ a vode $100$ litara.

Zbroj kutova u trokutu jest $180°.$ Odredimo koeficijent kojim ćemo proširiti brojeve $2,$  $3$ i $5$ iz zadanog omjera. Postavimo jednadžbu: ​

$2·k+3·k+5·k=180$

Riješimo tu jednadžbu.

$10·k=180$

$k=18$

Pomnožimo redom brojeve iz omjera s  $18$ pa su kutovi trokuta: $36°,$  $54°$i $90°.$