Matematika 7 - 2.3 Proporcionalne veličine

Koeficijent proporcionalnosti

Iznos koji je potrebno platiti za sok izražen je u kunama, dok količinu soka izražavamo u litrama. Kako raste količina soka koji kupujemo, tako raste i iznos novca koji za sok trebamo platiti. Prema tome, količina kupljenog soka, izražena u litrama, te iznos novca koji za sok trebamo platiti, izražen u kunama, proporcionalne su veličine.

Vezu između kupljenog soka i iznosa novca koji smo za njega platili možemo prikazati tablicom.

Količina soka ( $L$ )	Iznos koji za sok treba platiti ( $kn$ )	Omjer iznosa i količine	Vrijednost omjera
$1$	$6$	$6 : 1$	$6$
$2$	$12$	$12 : 2$	$6$
$3$	$18$	$18 : 3$	$6$
$4$	$24$	$24 : 4$	$6$

Primjećujemo kako je vrijednost omjera iznosa koji trebamo platiti za sok i količine koju za taj iznos možemo kupiti stalna i prikazuje iznos koji treba platiti za jednu litru soka.

Vrijednost tog omjera zove se koeficijent proporcionalnosti .

Vrijednost omjera dviju proporcionalnih veličina stalna je i naziva se koeficijent proporcionalnosti.

Primjer 3.

Šest istovrsnih gumica za kosu košta $12 kn .$ Koliko košta jedna takva gumica?

Da bismo saznali koliko košta jedna gumica za kosu, moramo podijeliti ukupnu cijenu s količinom gumica, $12 : 6 = 2 kn .$ Jedna takva gumica košta $2 kn .$

Kada kupujemo neki proizvod, koeficijent proporcionalnosti označava iznos cijene za jediničnu količinu proizvoda. Primjerice, iznos koji je potrebno platiti za $1$ litru, $1$ kilogram, $1$ komad, $1$ metar, $1$ kvadratni metar i slično. Tu cijenu dobijemo tako da podijelimo ukupnu cijenu proizvoda s količinom proizvoda.

Zadatak 6.

Odredite cijenu $1 kg$ lubenica ako je Noa za lubenicu mase $6 kg$ platio $24 kn .$

Cijena

1 kg

lubenice iznosi

Veličina koja se dobije kao rezultat koeficijent je proporcionalnosti.

kune.

null

Primjer 4.

Što je povoljnije: paket s $250$ vlažnih maramica po cijeni od $12$ kuna ili paket sa $120$ vlažnih maramica po cijeni od $4$ kune?

Kada se podijeli iznos koji treba platiti za cijeli paket maramica s brojem maramica u paketu, dobije se cijena jedne maramice.

U prvom slučaju cijena jedne maramice iznosi $0.05 kn,$ dok je u drugom slučaju cijena jedne maramice $0.03 kn .$ Povoljniji je paket sa $120$ vlažnih maramica po cijeni od $4$ kune.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 7.

Što se više isplati kupiti: $2 kg$ tjestenine za koju treba izdvojiti $15 kn$ ili $3 kg$ tjestenine iste kvalitete za koju treba izdvojiti $32 kn ?$

Izračunajte cijenu $1 kg$ te tjestenine:

Ako $2 kg$ tjestenine košta $15 kn,$
Ako $3 kg$ tjestenine košta $32 kn,$

Pomoć:

Masa tjestenine i iznos koji treba platiti za tjesteninu proporcionalne su veličine, treba izračunati koeficijent za oba dva slučaja. Koeficijent je cijena tjestenine po $kg,$ tada možemo uspoređivati isplativost.

null

Isplativije je kupiti

$2 kg$ tjestenine, koju bismo platili $15 kn$

$3 kg$ tjestenine, koju bismo platili $32 kn$
Pažljivo pročitajte zadatak!

null

Zadatak 8.

Što je povoljnije: šampon od $250 mL$ po cijeni od $11$ kuna ili šampon od $300 mL$ po cijeni od $15$ kuna?

Dovucite točne odgovore na pripadajuća mjesta.
Ako bočica ša od $250 mL$ šampona platili bismo

.
Ako bočica šampona od $300 mL$ košta $15 kn,$ $1 mL$ šampona platili bismo

.

$0.04 kn$

$0.05 kn$

Pomoć:

Rješenje je zaokruženo na dvije decimale.

null
Više se isplati kupiti

$250 mL$ šampona po cijeni od $11 kn$

$300 mL$ šampona po cijeni od $15 kn$
Pažljivo pročitajte zadatak!

null

Zatvori

Kod veličina kao što su potrebna količina nekog proizvoda i duljina, površina ili obujam koji treba popuniti tim proizvodom, koeficijent proporcionalnosti predstavlja količinu proizvoda po $1 m,$ $1 m^{2}$ ili $1 m^{3} .$ Koeficijent proporcionalnosti dobije se tako da podijelimo količinu s mjernim brojem.

Primjer 5.

Ako Janko za $25 m^{2}$ zida potroši $4$ litre plave boje, koliko će plave boje potrošiti za $1 m^{2}$ zida?

Janko će za $1 m^{2}$ zida potrošiti $4 : 25 = 0.16 L$ plave boje.

Zadatak 9.

Ako $4$ čaše imaju obujam $15 dL,$ koliki obujam ima $1$ čaša?

1

čaša ima obujam

Odgovor zapišite u obliku decimalnog broja s decimalnom točkom

dL .

null

Povezani sadržaji

Proporcionalne veličine nisu samo cijene i proizvodi. Proporcionalni su i duljina puta i vrijeme potrebno da se prijeđe taj put. Tada koeficijent proporcionalnosti znači duljinu puta prijeđenog za $1$ sat. Taj koeficijent zove se brzina. Dobijemo ga tako da podijelimo ukupni prijeđeni put s količinom utrošena vremena.

Primjer 6.

Ako je Dario prešao $120 km$ za dva sata vožnje, koliku je udaljenost prešao za jedan sat?

Kolikom je prosječnom brzinom vozio?

Dario je za jedan sat prešao $120 : 2 = 60 km .$ Brzinu ćemo dobiti tako da izračunamo koliko je kilometara prošao za jedan sat. U navedenom primjeru imamo $60 km$ prijeđenih za jedan sat, ili kraće, $60 km$ na sat. Dario je vozio prosječnom brzinom od $60 km / h$ .

Zadatak 10.

Dopunite.

Ako biciklist za $3 h$ prijeđe $60 km,$ za $1 h$ prijeđe
Podijelite udaljenost koju biciklist prijeđe s vremenom koje je pri tome potrebno i dobit ćete broj kilometara prijeđenih za jedan sat, odnosno brzinu.
$km .$

null
Automobil koji $240 km$ prijeđe za $2$ sata vozi brzinom od
Podijelite duljinu puta i vrijeme potrebno da se prijeđe taj put.
$km/h .$

null
Avion preleti $3 150 km$ za $7$ sati. Put koji prijeđe za $1$ sat iznosi
Podijelite duljinu puta i vrijeme potrebno da se prijeđe taj put.
$km .$

null

Koeficijent proporcionalnosti jest broj koji govori o vezi između dviju veličina. Primjerice, zanima nas koliko ćemo kuna platiti kilogram voća, koliko metara u sekundi može prehodati pješak ili koliko kilometara na sat može prijeći automobil. Koeficijent proporcionalnosti govori o omjeru neke količine jedne veličine na jediničnu količinu druge veličine.

Iznimno promatramo omjer neke količine jedne veličine na $100$ jediničnih vrijednosti druge količine. Primjerice, potrošnja goriva nekog automobila računa se kao količina goriva koju taj automobil utroši za put od $100 km .$

Primjer 7.

Na putovanju dugom $450$ kilometara obitelj Ljubić potrošila je $36$ litara benzina.

Kolika je potrošnja goriva njihova automobila?

Potrošnja automobila:

Ako automobil na $450 km$ potroši $36 L,$ na $1 km$ potrošit će $36 : 450 = 0.08$ litara, a na $100 km$ potrošit će $100$ puta više: $0.08 \cdot 100 = 8 L .$

Potrošnja automobila iznosi $8 L$ na $100$ kilometara puta.

Zadatak 11.

Izračunajte.

Kamion koji na putu dugom

573 km

potroši

72 L

goriva, ima potrošnju od

Ukoliko je rezultat decimalni broj, stavite decimalnu točku.

litara na

100 km

puta.

Pomoć:

Jediničnu količinu pomnožite sa $100 .$ Rezultat zaokružite na dvije decimale.

null

Primjer 8.

Luna je $3 kg$ jagoda platila $36 kn .$

U kakvom su odnosu veličine količina jagoda u $kg$ i iznos novca koji za tu količinu jagoda treba platiti? Obrazložite odgovor.

Koliko bi Luna platila $5 kg$ jagoda?

Koliko jagoda može kupiti za $24 kn ?$

U ovom zadatku imamo količinu jagoda i iznos novca koji za njih trebamo platiti. Što je veća količina jagoda, to je veći iznos novca koji za njih trebamo platiti. Te su dvije veličine proporcionalne.
Koeficijent proporcionalnosti jest $36 : 3 = 12 kn/kg,$ pa iznos novca za $5 kg$ jagoda dobijemo tako da pomnožimo $12$ s $5 .$ Cijena koju ćemo platiti za $5 kg$ jagoda iznosi $60 kn .$
Želimo li saznati koliko jagoda možemo dobiti za $24 kn,$ moramo iznos novca podijeliti s koeficijentom, $24 : 12,$ i dobit ćemo količinu jagoda. Za $24 kn$ možemo kupiti $2 kg$ jagoda.

Kolekcija zadataka 4

Zadatak 12.

Izračunajte.

Ako $12 kg$ jagoda košta $60 kn,$ $3 kg$ tih jagoda košta
Pogledajte uputu.
$kn .$

Pomoć:

Podijelite $60$ s $12$ i dobit ćete cijenu $1 kg$ jagoda, zatim tu cijenu pomnožite s $3 .$

null
Ako $7 kg$ šljiva košta $56 kn,$ za $72 kn$ možemo dobiti
Pogledajte uputu.

$kg$ šljiva.

Pomoć:

Podijelite $56$ sa $7$ da dobijete cijenu $1 kg$ šljiva, zatim $72 kn$ podijelite s tom cijenom.

null

Zadatak 13.

Tri ploče čokolade sadrže $1 500$ kalorija.

Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
Koliko je kalorija u dvije takve čokolade?
Ako želite pojesti $250$ kalorija, koliki dio ploče čokolade možete pojesti?

Kako raste broj čokolada, raste i broj kalorija. Što je veći broj čokalada, veći je i broj kalorija koje one sadrže. Broj ploča čokolade i broj kalorija proporcionalne su veličine.
Ako tri ploče čokolade sadrži $1 500$ kalorija, jedna ploča sadrži $1 500 : 3 = 500$ kalorija, a dvije ploče dvostruko više, tj. $1 000$ kalorija.
Ako jedna ploča sadrži $500$ kalorija, onda dvostruko manje kalorija ima u dvostruko manjem dijelu ploče. Možete pojesti $\frac{1}{2}$ ploče čokolade.

Zadatak 14.

Masa $2$ glavica salate iznosi $300 g .$

Kakve su to veličine? Obrazložite odgovor.
Kolika je masa $4$ glavica salate?
Ako je vaga pokazala $1 200 g,$ koliko je glavica salate na njoj?

Kako broj glavica salate raste, raste i njihova masa. Broj glavica salate i njihova masa proporcionalne su veličine.
Ako je masa $2$ glavica salate $300 g,$ masa jedne glavice iznosi $150 g,$ a masa $4$ glavica salate jest $600 g .$
Osam glavica salate ima masu $1 200 g .$

Zadatak 15.

Iznos koji treba platiti za $5$ majica jest $237.50 kn .$ Koliki je iznos potrebno platiti za $3$ majice?

Ako je iznos koji treba platiti za $5$ majica $237.50 kn,$ iznos koji treba platiti za jednu majicu jest $47.50$ kuna, a za tri majice $1 472.50$ kuna.

Zatvori

Primjer 9.

Ako veličina $x$ označava količinu banana, a veličina $y$ iznos novca potreban za odgovarajuću količinu banana, odredite koeficijent proporcionalnosti tako da iznos novca u kunama podijelite s količinom banana u kilogramima.

$x =$ količina banana ( $kg$ ) $y =$ iznos novca ( $kn$ )

$1$ $7$

$4$ $28$

$6$ $42$

$x =$ količina banana ( $kg$ )	$y =$ iznos novca ( $kn$ )
$1$	$7$
$4$	$28$
$6$	$42$

$x =$ količina banana $(kg)$	$y =$ iznos novca $(kn)$	koeficijent proporcionalnosti $k = y : x$
$1$	$7$	$7 : 1 = 7$
$4$	$28$	$28 : 4 = 7$
$6$	$42$	$42 : 6 = 7$

Koeficijent u tablici dobijemo tako da podijelimo iznos novca $y$ u $kn$ s količinom banana $x$ u $kg .$ Vidimo da je isti u sva tri retka, što i mora biti jer su veličine proporcionalne. Dobiveni koeficijent predstavlja cijenu za $1 kg$ banana. Možemo ga iščitati iz bilo kojeg retka. Koeficijent proporcionalnosti jest $7 kn/kg .$

Zadatak 16.

Veličine $x$ i $y$ iz tablice su proporcionalne. Izračunajte koeficijent proporcionalnosti $k = y : x$ za te veličine.

Primjer 10.

U tablici su prikazane količina bresaka s $x$ i iznos novca koji treba izdvojiti za tu količinu bresaka s $y .$ Odgovorite na pitanja i popunite tablicu.

Jesu li prikazane veličine proporcionalne?

Odredite koeficijent proporcionalnosti tako da iznos novca u kunama podijelite s količinom bresaka u kilogramima.

Odredite značenje koeficijenta proporcionalnosti.

Prepišite tablicu u bilježnicu i izračunjte nepoznate veličine $y$ u tablici.

Količina bresaka u $kg$ ( $x$ ) Iznos novca u $kn$ ( $y$ )

$2$ $15$

$3$

$6$

Veličine su proporcionalne.
Koeficijent proporcionalnosti jest broj koji se dobije dijeljenjem poznate veličine iz drugog stupca s odgovarajućom veličinom iz prvog stupca, $k = 7.5 .$
U ovom slučaju koeficijent proporcionalnosti jest trošak kupovine $1 kg$ bresaka.
Ako koeficijent $k$ dobijemo tako da veličinu $y$ podijelimo s veličinom $x,$ $k = y : x,$ veličinu $y$ dobijemo tako da pomnožimo koeficijent $k$ i veličinu $x,$ $y = k \cdot x .$

Količina bresaka u $kg$ ( $x$ )	Iznos novca u $kn$ ( $y$ )
$2$	$15$
$3$	$22.5$
$6$	$45$

Formula proporcionalnosti

Ako je veličina $y$ proporcionalna veličini $x$ s koeficijentom $k,$ vrijedi: $y = k \cdot x .$

Kolekcija zadataka 5

Zadatak 17.

Ako je $x$ količina sira u dekagramima, a $y$ iznos novca koji treba platiti za tu količinu sira, odredite koeficijent proporcionalnosti i popunite tablicu.

Zadatak 18.

U tablici se pojavljuju različite vrijednosti veličine $x .$ Vježbajte računanje veličine $y$ popunjavajući tablicu.

Zatvori

Kutak za znatiželjne

Primjer 11.

Ako je $x$ količina vode u litrama, a $y$ iznos koji treba platiti za tu količinu vode, izračunajmo koeficijent proporcionalnosti i razmislimo kako bismo popunili tablicu. Tablicu prepišite u bilježnicu.

$x$ -količina vode $(L)$ $y$ -iznos novca $(kn)$

$2$ litre $5 kn$

$22.5 kn$

Količina vode i iznos novca koji treba platiti za tu količinu proporcionalne su veličine, pri čemu koeficijent proporcionalnosti $k$ predstavlja cijenu $1$ litre vode.

$k = \frac{y}{x} = \frac{5}{2} = 2.5 kn/L$

Iz $k = \frac{y}{x}$ proizlazi $x = \frac{y}{k},$ odnosno $x = y : k$

Vrijedi: $x = 22.5 : 2.5 = 9$

Za $22.5 kn$ dobijemo $9 L$ vode.

$x$ -količina vode $(L)$	$y$ -iznos novca $(kn)$
$2$ litre	$5 kn$
$9$ litara	$22.5 kn$

Primjer 12.

Popunimo tablicu u kojoj su prikazane količina krušaka i iznosi novca koje je potrebno platiti za određenu količinu krušaka. Tablicu prepišite u bilježnicu.

$x$ - količina krušaka $(kg)$ $y$ - iznos novca $(kn)$

$3 kg$

$4.5 kg$ $40.5 kn$

$72 kn$

$12 kg$

$x$ - količina krušaka $(kg)$	$y$ - iznos novca $(kn)$
$3 kg$
$4.5 kg$	$40.5 kn$
	$72 kn$
$12 kg$

U zadatku imamo količinu krušaka izraženu u kilogramima i iznos koji trebamo za njih platiti, izražen u kunama. Što veću količinu krušaka kupimo, morat ćemo veći iznos novca platiti za njih. Količina krušaka i iznos koji za tu količinu plaćamo proporcionalne su veličine.

Koeficijent proporcionalnosti u ovom je slučaju omjer cijene krušaka i količine koju za tu cijenu možemo kupiti. Značenje koeficijenta jest cijena koju trebamo platiti za $1 kg$ krušaka.

U drugom retku imamo poznate obje veličine. Iz njega ćemo iščitati potrebne podatke za popunjavanje tablice.

U tablici vidimo kako za iznos od $40.5 kn$ dobijemo $4.5 kg$ krušaka. Podijelimo te dvije veličine kako bismo dobili koeficijent proporcionalnosti:

$k = 40.5 : 4.5 = \frac{40.5}{4.5} = 9$

Ako za $1 kg$ krušaka treba izdvojiti $9 kn,$ za $3 kg$ krušaka treba izdvojiti $3 \cdot 9 = 27 kn .$

Nadalje, ako je omjer cijene i količine krušaka $9,$ a s $x$ označimo količinu krušaka koja se plaća $72 kn$ tada računamo:

$72 : x = 9$

$x = 72 : 9$

$x = 8 kg$

Zadnji redak tablice popunimo kao i prvi: $12 kg$ krušaka treba platiti $12 \cdot 9 = 108 kn .$

$x$ - količina krušaka $(kg)$	$y$ - iznos novca $(kn)$
$3 kg$	$27 kn$
$4.5 kg$	$40.5 kn$
$8 kg$	$72 kn$
$12 kg$	$108 kn$

Zadatak 19.

Popunite tablicu imajući na umu da su $x$ i $y$ proporcionalne veličine.

Računanje proporcionalnih veličina

Primjer 13.

Duljina sjene čovjeka čija je visina $180 cm$ jest $108 cm .$ Koliko je visoka breza pokraj koje stoji taj čovjek ako je istodobno njezina sjena duga $3 m ?$

Viši objekt baca dulju sjenu u isto doba dana. Veličine su proporcionalne. Koeficijent proporcionalnosti jest omjer visine objekta i duljine njegove sjene.

Stavimo u jedan omjer visinu breze i njezinu sjenu, a u drugi visinu čovjeka i njegovu sjenu u isto doba dana. Vrijednosti su tih omjera jednake, pa ih možemo staviti u razmjer.

Označimo nepoznatu visinu s $x .$ Kada pišemo razmjer, moramo paziti na vrstu i redoslijed veličina koje stavljamo u omjere. S lijeve i s desne strane mora biti isti poredak veličina jer iz povećanja jedne veličine slijedi povećanje druge veličine. Ovdje ne trebamo preračunavati mjerne jedinice jer prvi članovi imaju istu mjernu jedinicu, nepoznati drugi član želimo dobiti u metrima, a poznati drugi član već je u metrima.

Ispišimo zadane podatke i podatak koji želimo izračunati u dva stupca, u prvi stupac zapišimo visine, a u drugi pripadne duljine sjena:

Strelice stavljamo u istom smjeru jer prikazuju kako se povećanjem visine objekta povećava i duljina sjene. Prateći redoslijed veličina u omjerima ili "strelice", dobijemo razmjer u koji uvrstimo podatke i riješimo ga pomoću trojnog pravila.

Trojno pravilo jest postupak u kome se iz triju poznatih članova razmjera određuje četvrti, nepoznati član.

$180 : x_{} = 108 : 3$

$108 \cdot x_{} = 3 \cdot 180$

$108 x_{} = 540$

$x_{} = 540 : 108$

$x = 5 m$

Visina breze iznosi $5 m .$

Zadatak 20.

Ako automobil brzinom $94 km/h$ prijeđe $564 km$ u određenom vremenu, kojom bi brzinom u istom vremenu prešao put dug $654 km ?$

Duljina puta i brzina u istom vremenu koje je potrebno kako bi se prešao taj put proporcionalne su veličine.

Vrijedi:

$564 : 94 = 654 : x$

$564 x = 654 \cdot 94 / : 564$

$x = 109 h .$

Automobil bi put dug $658 km$ prešao brzinom $109 km/h$ u istom vremenu.

Način rješavanja zadataka s proporcionalnim veličinama

Zadatke s proporcionalnim veličinama možemo rješavati na dva načina, pomoću koeficijenta ili pomoću razmjera.

Kolekcija zadataka 6

Zadatak 21.

Tezga na tržnici na kojoj se vide jabuke i šljive

Mima je na tržnici odlučila kupiti voće i povrće za zimnicu. Popunite tablicu koja prikazuje odnos količine namirnica i cijene koja se za tu količinu treba platiti.

Zadatak 22.

Ako je iznos koji treba platiti za $7$ bicikala $21 320$ kuna, koliki bi iznos trebalo platiti za $3$ bicikla?

1

bicikl potrebno je platiti

Pažljivo pročitajte zadatak!

kuna, dok je za

3

bicikla potrebno platiti

Pažljivo pročitajte zadatak!

kuna.

null

Zadatak 23.

Izračunajte.

Ako $11 kg$ banana košta $110 kn,$ $4 kg$ banana košta
Pogledajte uputu.
$kn .$

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera ili pomoću koeficijenta.

null

Ako $27 kg$ rajčica košta $121.50 kn,$
Pogledajte uputu.
$kg$ rajčica košta $54 kn .$

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću koeficijenta ili pomoću razmjera.

null

Zatvori

Kolekcija zadataka 7

Zadatak 24.

Leo je kupio $2$ komada utega čija je masa $24 kg .$ Kolika će biti masa $3$ komada utega ako svi utezi imaju jednaku težinu?

Masa $3$ komada utega jest $36 kg .$

Zadatak 25.

Automobil za određeno vrijeme, vozeći brzinom $80 km/h,$ prijeđe put dug $64 km .$ Koliki bi put prešao vozeći brzinom $120 km/h$ u istom vremenu?

Vozeći brzinom

120 km/h

jednako vremena, automobil će prijeći

Brzina automobila i duljina puta proporcionalne su veličine.

kilometara.

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera

null

Zadatak 26.

Kamion $30 km$ vozi namirnice od skladišta do trgovine brzinom $50 km/h .$ Kolikom bi brzinom kamion trebao voziti kada bi udaljenost od skladišta do trgovine bila $45 km,$ ako želi stići u isto vrijeme?

Kamion bi trebao voziti brzinom od

Brzina i udaljenost proporcionalne su veličine.

km/h .

Pomoć:

Zadatak možete riješiti pomoću razmjera.

null

Zatvori

$9$ butelja vina	ima obujam $6.75 L$
$3$ butelje vina	ima obujam $2.25 L$
$12$ butelja vina	ima obujam $9 L$

$90 kn$
$150 kn$
$360 kn$

Na početku...

Povezanost veličina

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Zadatak 5.

PROPROCIONALNE VELIČINE

NISU PROPORCIONALNE VELIČINE

Koeficijent proporcionalnosti

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Zadatak 9.

Povezani sadržaji

Zadatak 10.

Zadatak 11.

Zadatak 12.

Zadatak 13.

Zadatak 14.

Zadatak 15.

Zadatak 16.

Zadatak 17.

Zadatak 18.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 19.

Računanje proporcionalnih veličina

Zadatak 20.

Zadatak 21.

Zadatak 22.

Zadatak 23.

Zadatak 24.

Zadatak 25.

Zadatak 26.

Uvježbajmo.

Zadatak 27.

Zadatak 28.

Zadatak 29.

Zadatak 30.

Zadatak 31.

Zadatak 32.

Zadatak 33.

Zadatak 34.

Projekt

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

2.4 Primjena proporcionalnih veličina u svakodnevnom životu