Pojmovnik

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Funkciju $f:\mathbf{R}\to {\mathbf{R}}^{+}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=a^x,a>0,a\ne 1$ zovemo eksponencijalna funkcija.

Funkciju $g:{\mathbf{R}}^{\mathrm{+}}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $g\left(x\right)={\log }_{a}x,a>0,a\ne 1$ zovemo logaritamska funkcija.

Funkcija, domena (područje definicije), kodomena (područje vrijednosti)

Neka su​ $D$ i $K$ dva neprazna skupa. Funkcija sa skupa $D$ u skup $K$ pravilo je koje svakom elementu skupa ​ $D$ pridružuje jedan i samo jedan element skupa $K$.

Funkciju označavamo $f:D\to K$ i čitamo $f$ s  $D$ u $K$.

Skup​ $D$ zovemo domena ili područje definicije funkcije, skup $K$ kodomena ili područje vrijednosti funkcije, a $f$ pravilo pridruživanja.

Elemente domene $x$ kojima pridružujemo zovemo argumenti funkcije ili nezavisne varijable, a pridružene elemente kodomene $y$ zovemo vrijednosti funkcije ili zavisne varijable. Pišemo  $y=f\left(x\right)$, odnosno $x\mapsto f\left(x\right)$.

Funkcija apsolutne vrijednosti

Funkciju $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\left|x\right|$ zovemo funkcija apsolutne vrijednosti.

Funkcija drugog korijena

Funkciju $f:{\mathbf{R}}_0^{+}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ zovemo funkcija drugog korijena.

Limes funkcije f u beskonačnosti

Za realni broj $L$ kažemo da je limes funkcije $f$ u beskonačnosti ako za svaki interval oko $L$ postoji realni broj $M$ takav da vrijednosti funkcije $f\left(x\right)$ pripadaju zadanom intervalu za sve brojeve $x$ veće od $M$.

Pišemo $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=L$.

Limes funkcije f u točki c

Za realni broj $L$ kažemo da je limes funkcije $f$ u točki $c$ ako za svaki interval $l$ oko $L$ postoji interval $k$ oko $c$ koji se cijeli, osim možda točke  $c$, preslikava u interval $l$.

Monotona funkcija

Kažemo da je funkcija $f$ rastuća na nekom intervalu $I$ iz njezine domene ako za sve $x_1,x_2$ iz tog intervala takve da je $x_1<x_2$ vrijedi da je $f\left(x_1\right)\le f\left(x_2\right)$.

Kažemo da je funkcija $f$ padajuća na nekom intervalu $I$ iz njezine domene ako za sve $x_1,x_2$ iz tog intervala takve da je $x_1<x_2$ vrijedi da je $f\left(x_1\right)\ge f\left(x_2\right)$.

Zajedničkim se imenom rastuće, odnosno padajuće funkcije zovu monotone funkcije.

Neparna funkcija

Za funkciju $f$ kažemo da je neparna ako je za svaki $x$ iz domene funkcije $f$ i $-x$ u domeni i vrijedi $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$ .

Neprekidna funkcija

Za funkciju $f$ kažemo da je neprekidna u točki $c$ ako vrijedi

1. Funkcija $f$ definirana je u točki $c$.
2. Postoji $\underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right)$.
3. $\underset{x\to c}{\lim }f\left(x\right)=f\left(c\right)$.

Funkcija je neprekidna ako je neprekidna u svakoj točki domene.

Omeđena funkcija

Za funkciju $f$ kažemo da je omeđena ili ograničena ako postoje realni brojevi $m$ i $M$ takvi da je $m\le f\left(x\right)\le M$ za sve brojeve  $x$ iz domene funkcije $f$.

Broj $m$ je donja međa, a broj $M$ je gornja međa.

Ako takvi brojevi ne postoje, funkcija je neomeđena.

Omeđenost odozdo; omeđenost odozgo

Kažemo da je funkcija $f$ omeđena odozdo ako postoji $m\in \mathbf{\text{R}}$ tako da je $f\left(x\right)\ge m$ za sve brojeve $x$ iz domene funkcije $f$.

Kažemo da je funkcija $f$ omeđena odozgo ako postoji $M\in \mathbf{\text{R}}$ tako da je $f\left(x\right)\le M$ za sve brojeve $x$ iz domene funkcije $f$.

Parne funkcije

Za funkciju $f$ kažemo da je parna ako je za svaki $x$ iz domene funkcije $f$ i $-x$ u domeni i vrijedi $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$.

Periodična funkcija, temeljni period

Za funkciju $f$ kažemo da je periodična s periodom $T>0$ ako je za svaki $x$ iz domene funkcije $f$ i $x+T$ u domeni i vrijedi $f\left(x+T\right)=f\left(x\right)$.

Najmanji broj $T$ (ako postoji) zove se temeljni period funkcije $f$.

Polinom n-tog stupnja

Funkciju $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=ax+b,a,b\in \mathbf{R},a\ne 0$ zovemo linearna funkcija ili polinom prvog stupnja.

Funkciju $g:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,a,b,c\in \mathbf{R},a\ne 0$ zovemo kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja.

Funkciju $h:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $h\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0,a_n,...,a_0\in \mathbf{R},a_n\ne 0$ zovemo polinom $n-$tog stupnja.

Racionalna funkcija

Funkciju $f:\mathbf{R\backslash }\left\{\mathbf{0}\right\}\to \mathbf{R}$ s pravilom pridruživanja $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ zovemo racionalna funkcija.

Slika funkcija sinus, kosinus i tangens

Trigonometrijske funkcije sinus i kosinus definirane su na skupu $\mathbf{R}$

$\sin :\mathbf{R\to R}$, $\cos :\mathbf{R\to R}$. Slika je funkcije sinus i kosinus interval $\left[-\mathrm{1,1}\right]$.

Trigonometrijska funkcija tangens nije definirana za brojeve oblika $\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}$

$\mathrm{tg}:\mathbf{R}\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}\mathbf{\to }\mathbf{R}$. Slika funkcije tangens je skup $\mathbf{R}$.