Pojmovnik

Arhimedova su tijela uglata geometrijska tijela kojima strane čine dvije ili više različitih vrsta pravilnih mnogokuta, pri čemu se u svakom vrhu siječe isti broj i ista kombinacija strana.

Geometrijsko tijelo dio je prostora omeđen plohama. Plohe koje omeđuju tijelo mogu biti ravne (dijelovi ravnina) ili zakrivljene.

Kvadar je geometrijsko tijelo koje spada u obitelj uspravnih prizmi.

Kvadar ima:

• $8$ vrhova
• $6$ strana
• $12$ bridova.
  

Mreža je kocke ravninski prikaz svih strana kocke. Mreža kocke brida duljine $a$ sastoji se od šest kvadrata sa stranicom duljine $a$.

Mreža se pravilne četverostrane prizme sastoji od dvaju međusobno sukladnih kvadrata (to su baze prizme) i četiriju međusobno sukladnih pravokutnika (to su pobočke prizme).

Pobočke zajedno čine pobočje prizme. Uočite da je pobočje pravilne četverostrane prizme pravokutnik sa stranicama duljina $4a$ i $h$ ( $4a$ je opseg baze, a $h$ je visina te prizme).

Mreža se pravilne šesterostrane prizme sastoji od dvaju sukladnih pravilnih šesterokuta i šest sukladnih pravokutnika.

Mreža se pravilne trostrane prizme sastoji od dvaju sukladnih jednakostraničnih trokuta sa stranicom duljine $a$ (bazom prizme) te od triju sukladnih pravokutnika sa stranicama duljina $a$ i $h$ (pobočkama prizme). ​

Mreža geometrijskog tijela je ravninski prikaz svih ploha koje omeđuju to tijelo.

Oplošje geometrijskog tijela je zbroj površina svih ploha (strana) kojima je to tijelo omeđeno.

Zbroj površina svih strana kocke nazivamo oplošje kocke i označavamo ga s velikim tiskanim slovom $O$. ​

Označimo li površinu baze prizme s $B$, a površinu njezina pobočja s $P$, onda ćemo oplošje te prizme izračunati tako da zbrojimo površine obiju baza i površinu pobočja.

$O=2B+P$ 

Osnovni brid ili brid baze prizme jest dužina po kojoj se sijeku baza i pobočka.

Platonova su tijela pravilni poliedri, tj. uglata geometrijska tijela kojima su sve strane sukladni pravilni mnogokuti pri čemu se u svakom vrhu siječe isti broj strana. Kutovi među stranama jednakih su veličina.

Pobočni brid ili brid pobočke jest dužina po kojoj se sijeku dvije susjedne pobočke prizme. Pobočni su bridovi prizme međusobno usporedni i jednakih su duljina.

Baza je pravilne četverostrane prizme kvadrat sa stranicom duljine $a$ pa je površina baze jednaka $B=a^2$.

Pobočke pravilne četverostrane prizme sukladni su pravokutnici sa stranicama duljina $a$ i $h$ pa je površina svakoga od njih jednaka $p_1=a·h$. Prema mreži te prizme zaključujemo da je površina pobočja pravilne četverostrane prizme jednaka $P=4ah$.

Pobočje pravilne šesterostrane prizme sastoji se od $6$ sukladnih pravokutnika i njegova se površina računa po formuli $P=6ah$.

Baza je pravilne šesterostrane prizme pravilni šesterokut koji je moguće podijeliti na $6$ međusobno sukladnih jednakostraničnih trokuta. Površinu pravilnog šesterokuta sa stranicom duljine $a$ izračunat ćemo tako da izračunamo površinu jednog od jednakostraničnih trokuta i dobiveno pomnožimo s brojem $6$.

Uspravnu četverostranu prizmu kojoj je baza pravilni četverokut (kvadrat) nazivamo pravilna četverostrana ili kvadratna prizma.

Uspravna je prizma pravilna ako su njezine baze pravilni mnogokuti.

Uspravnu šesterostranu prizmu kojoj je baza pravilni šesterokut nazivamo pravilna šesterostrana prizma.

Uspravnu trostranu prizmu kojoj je baza jednakostraničan trokut nazivamo pravilna trostrana prizma.

Prizma je geometrijsko tijelo omeđeno s dvama međusobno sukladnim $$ $n$-terokutima koji pripadaju međusobno paralelnim ravninama, a nazivamo ih bazama ili osnovkama prizme te s $$ $n$ paralelograma koje nazivamo pobočkama i koji čine pobočje prizme. Baze i pobočke jednim imenom nazivamo stranama prizme.     

Za računanje oplošja i volumena takve prizme primijenit ćemo opće formule $O=2B+P$ i $V=Bh.$ 

Prizma je uspravna ako su pobočke prizme okomite na ravninu baze.  Pobočke uspravne prizme su pravokutnici.  

Visina prizme je udaljenost njezinih baza. Za uspravne prizme visina  je jednaka duljini pobočnog brida.

Visina uspravne prizme jednaka je duljini njezina pobočnog brida.

Volumen ili obujam kvadra $V$ s bridovima duljina $a$, $b$ i $c$ iznosi $V=a·b·c$, tj. jednak je umnošku duljina osnovnih bridova kvadra.

Volumen prizme jednak je umnošku površine baze i visine prizme.  

​

Vrh prizme je točka u kojoj se sijeku tri ravnine: ravnina baze i ravnine kojima pripadaju dvije susjedne pobočke. Svaki je vrh zajednička rubna točka triju bridova, dvaju osnovnih i jednoga pobočnog brida.