Matematika 1 - Procjena znanja

. skupova $A$ i $B$ je skup $A \cup B$ koji sadržava sve elemente koji pripadaju barem jednom od skupova $A$ $B .$

skupova

A

B

je skup

A \cap B

koji sadržava sve elemente koji skupu

A

skupu

B .

skupova

A

B

je skup

A \ B

koji sadržava sve elemente skupa

A

koji skupu

B .

skupa

A \subseteq U

je skup

\bar{A}

koji nisu u skupu .

null

Odredite točnost tvrdnji.

Učenik je od $60$ zadataka riješio $24 .$ Omjer riješenih i neriješenih zadataka je $2 : 5 .$

null

Nepoznati element razmjera $90 : 18 = x : 26$ je $130 .$

null

$12 %$ od $12.5$ je $150 .$

null

Učenik je iz Matematike jedanput ocijenjen ocjenom odličan, dva puta ocjenom vrlo dobar i četiri puta ocjenom dobar. Može očekivati zaključnu ocjenu vrlo dobar.

null

Broj $347 251$ zaokružen na četiri značajne znamenke je $357 200 .$

null

Koji je broj označen na ovom brojevnom pravcu?

x = - 7

x = \frac{7}{2}

x = \frac{6}{5}

x = - 2.5

null

Koji je broj označen na ovom brojevnom pravcu?

x = \sqrt{6}

x = - 2.5

x = \frac{6}{5}

x = \frac{7}{2}

null

Koji je broj označen na ovom brojevnom pravcu?

x = - 7

x = \frac{7}{2}

x = \frac{6}{5}

x = - 2.5

null

Koji je broj označen na ovom brojevnom pravcu?

x = \sqrt{6}

x = - \sqrt{3}

x = \frac{6}{5}

x = \frac{7}{2}

null

Odredite točne odgovore (od 8. do 10. zadatka može biti više točnih odgovora).

$\frac{2}{5} - 0.6 \cdot \frac{2}{3} =$

0

\frac{4}{5}

0.8

\frac{2}{3}

0 . \dot{6}

- \frac{2}{15}

- 0.1 \dot{3}

null

$(\begin{array}{l} - \frac{7}{4} + & 0 . \dot{6} \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} - \frac{9}{26} \end{array}) =$

\frac{3}{8}

- \frac{3}{8}

0.398

- 0.345

0.375

- \frac{207}{520}

null

$(\begin{array}{l} \frac{7}{15} - 1.8 \end{array}) : 3 . \dot{1} =$

1.65

- 1.65

\frac{3}{7}

- \frac{3}{7}

0 . \dot{4} 2857 \dot{1}

- 0 . \dot{4} 2857 \dot{1}

- 0.43

null

Apsolutna je vrijednost realnog broja

x

broja

x

od na brojevnom pravcu. Udaljenost dvaju brojeva na brojevnom pravcu je njihove . Za broj

x

|\begin{array}{l} x \end{array}| = x .

Za broj

x

|\begin{array}{l} x \end{array}| = - x .

Apsolutna je vrijednost nule . Udaljenost izmjerene vrijednosti od stvarne vrijednosti zove se . pogreška je omjer pogreške i apsolutne vrijednosti vrijednosti.

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in U, n je djeljiv s 3 \end{cases} \end{array}\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in U, 4 dijeli n \end{cases} \end{array}\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$A =$

\{3, 6, 9, 12, 15, 18\}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 3, 9, 18 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 1, 3 \end{array}\} \end{cases} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in U, n je djeljiv s 3 \end{cases} \end{array}\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in U, 4 dijeli n \end{cases} \end{array}\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$B =$

\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18\}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 2, 4, 16 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 1, 2 \end{array}\} \end{cases} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \{n : n \in U, n je djeljiv s 3\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \begin{array}{l} \{\begin{array}{l} n : n \in U, 4 dijeli n \end{array} \end{array}\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$C =$

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 4, 8, 12, 16 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 1, 2, 4 \end{array}\} \end{cases}

\{4, 8, 12, 16, 20\} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in U, n je djeljiv s 3 \end{cases} \end{array}\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in U, 4 dijeli n \end{cases} \end{array}\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$D =$

\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 2, 3, 4, 6 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 12, 24 \end{array}\} \end{cases} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \{\begin{array}{l} n : n \in U, n je djeljiv s 3 \end{array}\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \{n : n \in U, 4 dijeli n\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$A \cap B =$

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 6, 12, 18 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 3, 9, 15 \end{array}\} \end{cases}

\{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18\} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \{n : n \in U, n je djeljiv s 3\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \{n : n \in U, 4 dijeli n\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$C \cup D =$

\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16\}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 4, 12 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 8, 16 \end{array}\} \end{cases} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \{n : n \in U, n je djeljiv s 3\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \{n : n \in U, 4 dijeli n\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$\bar{B} =$

\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19\}

\{1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 19\} .

null

Zadani su skupovi:

$U = \begin{array}{l} \{\begin{cases} n : n \in N, n < 20 \end{cases} \end{array}\}$

$A = \{n : n \in U, n je djeljiv s 3\}$

$B = \{n : n \in U, n je višekratnik od 2\}$

$C = \{\begin{array}{l} n : n \in U, 4 dijeli n \end{array}\}$

$D = \{n : n \in U, n je djeljitelj od 12\} .$

$D \ C =$

\{1, 2, 3, 6\}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 8, 16 \end{array}\} \end{cases}

\{\begin{cases} \begin{array}{l} 4, 12 \end{array}\} \end{cases} .

null

Razvrstajte brojeve u pripadajući skup.

\sqrt{75} \cdot \sqrt{12}

\sqrt{5} - 4.2

- 78.12 \dot{3}

- \frac{4}{5} \sqrt{12}

- 2.34

1 017

3.14

2.3434343434343434343434 . . .

0.1017101810191020102110221023 . . .

π

2.345678910111213141516 . . .

2 π + 3

Racionalni brojevi

Iracionalni brojevi

null

Skup prirodnih brojeva:

ima najmanji element

sadržava sve korijene

svaki element ima suprotni

svaki element ima sljedbenika

svaki element ima prethodnika

svaki element osim

0

ima recipročni

zbrajanje i množenje je komutativno

zbrajanje i množenje je asocijativno

sadržava

\sqrt{144}

i ne sadržava

\sqrt{140}

sadržava

\sqrt{101}

i ne sadržava

\sqrt{100} .

null

Skup cijelih brojeva:

svaki element ima suprotni

svaki element ima sljedbenika

zbrajanje i množenje je asocijativno

svaki element osim

0

ima recipročni

sadržava sve korijene

svaki element ima prethodnika

ima najmanji element

zbrajanje i množenje je komutativno

sadržava

\sqrt{144}

i ne sadržava

\sqrt{140}

sadržava

\sqrt{101}

i ne sadržava

\sqrt{100} .

null

Skup racionalnih brojeva:

svaki element ima suprotni

svaki element ima sljedbenika

svaki element ima prethodnika

zbrajanje i množenje je asocijativno

zbrajanje i množenje je komutativno

svaki element osim

0

ima recipročni

sadržava sve korijene

ima najmanji element

sadržava

\sqrt{144}

i ne sadržava

\sqrt{140}

sadržava

\sqrt{101}

i ne sadržava

\sqrt{100} .

null

Skup iracionalnih brojeva:

svaki element ima suprotni

svaki element ima sljedbenika

svaki element ima prethodnika

zbrajanje i množenje je asocijativno

zbrajanje i množenje je komutativno

svaki element osim

0

ima recipročni

sadržava sve korijene

ima najmanji element

sadržava

\sqrt{144}

i ne sadržava

\sqrt{140}

sadržava

\sqrt{101}

i ne sadržava

\sqrt{100} .

null

Skup realnih brojeva:

svaki element ima suprotni

svaki element ima sljedbenika

svaki element ima prethodnika

zbrajanje i množenje je asocijativno

zbrajanje i množenje je komutativno

svaki element osim

0

ima recipročni

sadržava sve korijene

ima najmanji element

sadržava

\sqrt{144}

i ne sadržava

\sqrt{140}

sadržava

\sqrt{101}

i ne sadržava

\sqrt{100} .

null

Prvi autobus kreće s polazne stanice svakih

35

minuta, drugi svakih

15

minuta, a treći svakih

45

minuta. Ako su svi zajedno krenuli s početne stanice u

9

sati, ponovno će zajedno krenuti u sati i minuta.

null

Franjka ima

360 g

raženih,

1 350 g

zobenih i

900 g

ječmenih pahuljica. Želi odrediti količine pojedinih pahuljica za dnevni obrok tako da svaki dan uzima istu količinu svake vrste pahuljica. Treba uzeti

g

raženih,

g

zobenih i

g

ječmenih pahuljica na dan. Moći će pripremiti takvih obroka.

null

Grafičko džepno računalo prodaje se na sniženju od

15 %

po cijeni

1 104.15 kn .

Kupac ima kupon za dodatni popust od

10 % .

Ukupan je popust koji će ostvariti

% .

null

Marta i Luka dijele iznos

520 kn

u omjeru

7 : 9 .

Marta će dobiti

kn,

a Luka će dobiti

kn .

null

Odredite vrijednost točke $x$

x = \sqrt{7}

x = 2 - \sqrt{7}

x = \frac{1}{2} \sqrt{7}

x = - 2 \sqrt{7}

null

Odredite vrijednost točke $x$

x = 1 + \sqrt{7}

x = - 2 \sqrt{7}

x = \frac{1}{2} \sqrt{7}

x = 2 - \sqrt{7}

null

Odredite vrijednost točke $x$

x = \sqrt{7}

x = 2 - \sqrt{7}

x = \frac{1}{2} \sqrt{7}

x = - 2 \sqrt{7}

null

Odredite vrijednost točke $x$

x = \sqrt{7}

x = 1 + \sqrt{7}

x = - 2 \sqrt{7}

x = \frac{1}{2} \sqrt{7}

null

Odredite vrijednost točke $x$

x = \sqrt{7}

x = 2 - \sqrt{7}

x = 1 + \sqrt{7}

x = - 2 \sqrt{7}

null

Uparite elemente.

Broj $5.371$ zaokružen je na jednu decimalu.
Broj $5.371$ zaokružen je na dvije decimale.
Broj $3 165.371$ zaokružen je na dvije značajne znamenke.
Broj $3 165.371$ zaokružen je na jednu značajnu znamenku.

null

Porezna je stopa na cijenu dječjih autosjedalica smanjena 1. siječnja 2017. s

25 %

13 % .

Prije smanjenja stope maloprodajna je cijena autosjedalice bila

1 548.5 kn .

Nakon smanjenja stope maloprodajna će joj se cijena smanjiti za

%

u odnosu prema početnoj maloprodajnoj cijeni i iznosit će (zaokruženo na jednu decimalu)

kn.

null

Skup je prostih brojeva beskonačan. Poredajte korake dokaza prema njihovom rednom broju:

1. Broj $q$ djeljiv je nekim od brojeva $p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n} .$

2. Broj $q$ je veći od svih prostih brojeva iz skupa $P .$

3. Prosti broj $p_{i}$ dijeli lijevu stranu jednakosti.

4. To je kontradikcija pa je skup prostih brojeva beskonačan.

5. Prosti broj $p_{i}$ dijeli $1 .$

6. Pretpostavimo da je skup prostih brojeva konačan.

7. Broj $q$ je složen.

8. Prosti broj $p_{i}$ dijeli $p_{1} \cdot p_{2} \cdot . . . \cdot p_{i} \cdot . . . \cdot p_{n} + 1 .$

9. Označimo s $P = \{p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}\}$ skup svih prostih brojeva.

10. Promotrimo broj $q = p_{1} \cdot p_{2} \cdot . . . \cdot p_{n} + 1 .$

11. $q = m p_{i}$ za neki $i \in {1, 2 . . . n}, m \in N .$

12. $m \cdot p_{i} = p_{1} \cdot p_{2} \cdot . . . \cdot p_{n} + 1$

null

Na slici je brojevni pravac. Ako je

|\begin{array}{l} b - a \end{array}| = 14,

|t - a| : |b - t| = 4 : 3,

tada je

c =

null

ZAVRŠITE PROCJENU

Procjena znanja

Racionalni brojevi

Iracionalni brojevi

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: