4.4 Heksadekadski brojevni sustav

Što ću naučiti?

analizirati ulogu binarnoga i heksadekadskoga brojevnog sustava u prezentaciji digitalnoga prikaza različitih tipova podataka

Samostalno učenje

Procjena znanja

Sadržaj jedinice

Na početku...
HEKSADEKADSKI BROJEVNI SUSTAV
Pretvaranje dekadskog zapisa broja u heksadekadski
Pretvaranje heksadekadskog zapisa broja u dekadski :
...i na kraju
Procjena znanja

Na početku...

Ana i Maja idu u školu koja je sudjelovala u akciji sadnje stabala. Svi su vrijedno radili i doprinijeli akciji, a Ana i Maja dobile su zadatak napraviti plakat u ime svoga razreda. Počele su prikupljati fotografije, odabrale su prikladne digitalne alate te nakon nekoliko dana završile plakat. Trebalo ga je samo otisnuti na većem formatu pa su ga odnijele u specijaliziranu tvrtku.

Kad je plakat bio gotov, ostale su razočarane bojama. Bile su sasvim drugačijih tonova nego na njihovom računalu. Tada su saznale da se boje precizno izražavaju pomoću nekih čudnih oznaka poput #FE67A3. Odlučile su proučiti što znače te oznake i kako se precizno označavaju boje da sljedeći put točno opišu željene nijanse.

Ploha sa 16 osnovnih boja na kojima pišu heksadekadske oznake. — Heksadekadske boje

Istražimo

Otvori program za bojenje na svome računalu. Nacrtaj crtež koristeći $3$ osnovne boje: crvenu (red) , zelenu (green) i plavu (blue). Cijelu paletu boja možeš otvoriti u izborniku Početak > Uređivanje boja. Probaj upisivati razne vrijednosti za crvenu, zelenu i plavu (vrijednosti od $0$ do $255$ ) i promatraj kako se boje miješaju pred tvojim očima.

Spremi svoj crtež kao BMP sliku, ali pri spremanju otvori izbornik „Spremi u obliku“. Vidjet ćeš da je prva ponuđena mogućnost spremanja „Bitmapa od $24$ bita“. Broj bitova po svakom pikselu naziva se dubina boje, a o tome je bilo riječi u prethodnome gradivu. 24-bitna boja znači da je moguće prikazati $2^{24}$ boje, a to znači nevjerojatnih $16.777.216$ boja.

Računalo sve boje prikazuje pomoću $3$ osnovne koje se miješaju, a to su: crvena, zelena i plava, engl. red, green, blue, skraćeno RGB.

Postoji još jedan sustav boja koji se koristi u tiskarstvu. Taj je sustav baziran na $4$ boje: tirkiznoj, purpurnoj, žutoj i crnoj, engl. cyan, magenta, yellow i key, skraćeno CMYK.

Upišeš li u internetsku tražilicu Google heksadekadski oblik boje, na primjer #FE67A3, dobit ćeš prikaz i zapis te boje u različitim sustavima.

Znak # znači da se radi o heksadekadskom zapisu boje.

Kada se koristi dekadski, a kada heksadekadski prikaz boja?

Ako se koristi program za crtanje u Windowsima ili se primjerice koristi Word, tada se boje prikazuju dekadski jer navedeni programi rade u takvom zapisu, na primjer koraljno crvena ima oznaku (255,127,80). U mrežnim aplikacijama i za potrebe tiskanja koristi se heksadekadski oblik, a naša koraljno crvena ima oznaku #FF7F50.

Zanimljivost

HSL boje

RGB sustav određuje boju korištenjem intenziteta svjetlosti za tri osnovne boje (crvena, zelena i plava). To ponekad predstavlja ograničenje pa se koristi HSL sustav koji umjesto intenziteta svjetlosti boju određuje nijansom (Hue), zasićenjem (Saturation) i osvjetljenošću (Lightness).

Nijansa - stupanj u paleti boja raspoređenih na kružnici (od 0 do 360 stupnjeva). 0 i 360 predstavljaju crvenu boju, 120 je zelena a 240 je plava boja

Zasićenje - postotak zasićenosti ili jačine boje (od 0 do 100%). 0% predstavlja sivu boju, 50 % je mješavina sive i zadane boje dok je 100% čista boja

Svjetloća - postotak osvjetljenosti boje (od 0 do 100%). 0% znači da nema osvjetljenja i da je boja crna a 100% je potpuno svijetlo ili bijela boja

Usporedba RGB i HSL modela:

Naziv boje	RGB zapis	HSL zapis
Crvena	(255, 0, 0)	(0, 100%, 50%)
Tamnozelena	(0, 128,0)	(120, 100%, 25%)
Plava	(0, 0, 255)	(240, 100%, 50%)
Siva	(128, 128, 128)	(0, 0%, 50%)

Na stranici postoji HSL kalkulator gdje se možeš pobliže upoznati s bojama i usporediti različite zapise pojedinih boja. Jednostavno upiši vrijednosti za H, S i L te promatraj kako se boje mijenjaju.

Uključena led RGB traka na crnoj podlozi. — Led RGB traka

HEKSADEKADSKI BROJEVNI SUSTAV

Računalo koristi isključivo binarne brojeve. Čitanje tih zapisa za ljude je nepregledno. Da bismo lakše koristili binarne zapise i da bismo smanjili mogućnost ljudske pogreške u zapisu, koristimo heksadekadski brojevni sustav. Malo ćemo bolje upoznati taj sustav pa ćemo zatim pokazati njegovu primjenu.

Baza heksadekadskog sustava jest $16 .$ Znači da se sastoji od $16$ različitih znamenaka.

Pokušaj riješiti sljedeći zadatak. Ako se ne sjećaš oznaka svih znamenaka, pogledaj u tablici navedenoj ispod zadatka.

Upiši po redu sve znamenke toga sustava!

Pomoć:

Ako sustav ima bazu $16$ , njegove znamenke su od $0$ do $9,$ a zatim se nastavljaju velika slova engleske abecede A B C.......

Postupak:

0123456789ABCDEF

Tablica znamenaka heksadekadskog sustava

Dekadski	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$
Heksadekadski	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$

Pretvaranje dekadskog zapisa broja u heksadekadski

Pretvaranje dekadskog broja u heksadekadski

Kolekcija zadataka #1

Broj

174

iz dekadskoga sustava zapiši u heksadekadskom!

Pomoć:

Pogledaj animaciju!

Postupak:

$174_{10} = ?_{16}$

	ostatak
$174 : 16 = 10$	$14 > E$
$10 : 16 = 0$	$10 > A$	$↑$

$174_{10} = {AE}_{16}$

A sada jedan decimalni broj: dekadski zapis broja

79.12

prikaži heksadekadski na

3

decimale.

Pogledaj upute neposredno prije zadatka.

Pomoć:

Cijeli dio broja treba dijeliti bazom ( $16$ ), a pri tome zapisivati cjelobrojne ostatke. Decimalni dio se množi brojem $16,$ a zapisuju se cijeli dijelovi. Za detaljan postupak pogledaj animaciju!

Postupak:

Cijeli dio			decimalni dio
	ostatak		zapisujemo cijeli dio rezultata
$79 : 16$ $=$ $4$	$15 > F$		$0.12 * 16 = 1.92$	$1$	$↓$
$4 : 16 = 0$	$4$	$↑$	$0.92 * 16 = 14.72$	$14 > E$
			$0.72 * 16 = 11.54$	$11 > B$

${79.12}_{10} = 4 F . 1 {EB}_{16}$

Pomoću ovog interaktivnog kalkulatora i sprobaj kako se mijenjaju brojevi nakon vrijednosti $15$ (u heksadekadskome F).

Na primjer, kako se u heksadekadskome sustavu zapisuju vrijednosti $16,$ $31$ ili $47 .$ Što zaključuješ?

Povećaj interaktivni prikaz

Nakon dekadske znamenke $9,$ broj se zapisuje s dvije znamenke: $10 .$ U svim ostalim sustavima vrijedi isto: nakon zadnjeg jednoznamenkastog broja u sustavu, sljedeći broj zapisuje se pomoću znamenki $10 .$

U našem slučaju:

Heksadekadski	Dekadski
$F$	$15$
$10$	$16$
$11$	$17$
$12$	$18$
....	....
$1 F$	$31$
$20$	$32$
....	....
$2 F$	$47$

Pretvaranje heksadekadskog zapisa broja u dekadski :

Svaka znamenka u nekom brojevnom sustavu ima svoju težinu, koju dobijemo tako da je pomnožimo potencijom baze počevši od decimalne točke ulijevo. U slučaju heksadekadskoga sustava: $16^{0},$ $16^{1},$ $16^{2} ...$

Od decimalne točke udesno množimo negativnim potencijama baze: $16^{- 1},$ $16^{- 2},$ $16^{- 3} .$

Poslužit ćemo se tablicom težinskih vrijednosti:

$16^{3}$	$16^{2}$	$16^{1}$	$16^{0}$	$16^{-1}$	$16^{-2}$
$4 096$	$256$	$16$	$1$	$\frac{1}{16^{1}}$ ili $0.0625$	$\frac{1}{16^{2}}$
		$2$	$D$	$C$

Na primjer:

Broj 1DA treba iz heksadekadskoga pretvoriti u dekadski zapis.

Znamenke u heksadekadskome sustavu množimo težinskim vrijednostima baze (16) počevši zdesna. Dobivene rezultate zbrojimo. Znamenka A ima vrijednost 10, a znamenka D 13.

$\begin{array}{l} 1 {DA}_{16} = 1 * 16^{2} + & D * 16^{1} + & A * 16^{0} & = 1 * 256 + 13 * 16 + 10 * 1 = 256 + 206 + 10 = 474_{10} \\ ↓ & ↓ \\ 13 & 10 \end{array}$

Zadatak 1.

Decimalan broj $2 D . C_{16}$ prikaži u dekadskome sustavu (upisan je u tablicu težinskih vrijednosti).

$16^{1}$	$16^{0}$	$16^{-1}$
$2$	$D$	$C$

Pomoć:

Pogledaj objašnjenje u tekstu!

Postupak:

$\begin{array}{l} 2 D . C_{16} = 2 * 16^{1} + D * 16^{0} + C * 16^{- 1} = 32 + 13 * 1 + 12 * \frac{1}{16} = 45 + 0.75 = {45.75}_{10} \end{array}$

Pokušajmo sada spomenutu boju #FE67A3 prikazati dekadski (tako je, na primjer, prikazana u programima u OS Windows i u Wordu). Kako dobiti dekadsku oznaku boje? U sustavu RGB (red green blue), oznake boja zapisujemo kao uređene trojke. Na našem primjeru to izgleda ovako:

RED (CRVENA)	GREEN (ZELENA)	BLUE (PLAVA)
FE	67	A3

Ako je, na primjer, crveni dio boje prikazan kao FF, to je najjači intenzitet. Miješanjem $3$ osnovne boje u različitim intenzitetima nastaju sve ostale boje. Više o načinu miješanja boja bit će u sljedećoj jedinici.

Zadatak 2.

Za heksadekadsku boju #FE67A3 upiši dekadske vrijednosti:

CRVENE boje:

ZELENE boje:

PLAVE boje:

Pomoć:

2 po 2 broja pretvori iz heksadekadskoga u dekadski sustav. Svaki dobiveni broj predstavlja dekadsku vrijednost traženih boja.

Postupak:

CRVENA $F E_{16} = 254_{10}$

ZELENA $67_{16} = 103_{10}$

PLAVA $A 3_{16} = 163_{10}$

...i na kraju

Upoznali smo heksadekadski sustav i naučili pretvorbu u dekadski i obrnuto. Za pretvorbu brojeva iz jednog brojevnoga sustava u drugi možete koristiti i program Kalkulator koji dolazi s OS-om Windows a nalazi se grupi programa Pomagala.

Naučili smo i kako se boje označavaju pomoću heksadekadskih oznaka. U sljedećoj jedinici naučit ćemo izravnu pretvorbu iz heksadekadskog sustava u binarni i obrnuto.

Procijenite svoje znanje

U sustavu boja RGB, boje se dobivaju miješanjem:

crvene

crne

zelene

žute

bijele

plave

Pomoć:

Pročitaj dio "Istražimo".

Upiši heksadekadski oblik zadanog decimalnog broja

25.75

Pročitaj upute u tekstu!

Pomoć:

Broj se uzastopce dijeli brojem $16,$ a pri tome se zapisuju cjelobrojni ostaci. Kada dobijemo rezultat dijeljenja $0,$ svi ostaci zapisuju se obrnutim redoslijedom. Decimalni dio broja (nakon točke) množi se brojem $16$ te se zapisuju cijeli dijelovi broja dok nema decimalnih ostataka ili prema dogovoru.

Postupak:

${25.75}_{10} = ?_{16}$

CIJELI DIO			DECIMALNI DIO
$25 : 16$ $= 1$	$9$		$0.75 * 16 = 12.0$ $>$ $C$
$1 : 16$ $= 0$	$1$	$↑$

${25.75}_{10} = 19 . C_{16}$

Heksadekadska oznaka boje počinje znakom %

Postupak:

Heksadekadska oznaka boje počinje znakom #

Upiši dekadski oblik zadanog decimalnog heksadekadskog broja AB.D

Pročitaj upute u tekstu!

Pomoć:

Svaka znamenka se množi odgovarajućom težinskom vrijednosti (petencije broja 16). Cijeli dio se množi od decimalne točke u lijevo ( $16^{0},$ $16^{1},$ $. . .$ ) a decimalni dio od decimalne točke u desno ( $16^{-1},$ $16^{-2},$ $. . .$ ). Dobivene vrijednosti se zbroje.

Postupak:

$\begin{array}{l} A B . D_{16} = A * 16^{1} + B * 16^{0} + D * 16^{- 1} = 10 * 16 + 11 * 1 + 13 * \frac{1}{16^{1}} = 160 + 11 + \frac{13}{16} = {171.8125}_{10} \end{array}$

Boja je u dekadskome sustavu opisana kao (255,99,71). Kako glasi njezin heksadekadski oblik?

Pomoć:

Sva $3$ dekadska broja pretvori u heksadekadski!

Postupak:

Sva $3$ dekadska broja pretvaramo u heksadekadski, dobivene brojeve spojimo, a ispred dodamo znak #.

$255_{10} = F F_{16}$

$99_{10} = 63_{16}$

$71_{10} = 47_{16}$

(255,99,71) > #FF6347

4.4 Heksadekadski brojevni sustav

Na početku...

Istražimo

Zanimljivost

HEKSADEKADSKI BROJEVNI SUSTAV

Pretvaranje dekadskog zapisa broja u heksadekadski

Kolekcija zadataka #1

Pretvaranje heksadekadskog zapisa broja u dekadski :

Zadatak 1.

Zadatak 2.

...i na kraju

Procijenite svoje znanje

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice: