U svakodnevnom govoru često možeš čuti sljedeće izraze.
Značenja tih izraza bit će ti jasnija nakon što proučiš ovu jedinicu.
Promotri animaciju.
Zamislimo pod kao ravninu.
Prag, prikazan polupravcem
nije se pomicao. Donji rub vrata, prikazan polupravcem
zakretao se oko točke u kojoj se spaja prag s donjim rubom vrata.
Na taj je način nastao dio ravnine koji nazivamo kut.
Još jedanput promotri nastajanje kuta.
Vidimo da kut nastaje iz dvaju polupravaca sa zajedničkom početnom točkom tako da se jedan od polupravaca zakreće oko početne točke. Dio ravnine između tih dvaju polupravaca, uključujući te polupravce, određuje kut.
Kut
Kut je dio ravnine omeđen dvama polupravcima sa zajedničkom početnom točkom, uključujući sve točke tih polupravaca. Ta se početna točka naziva vrh kuta, a polupravci su krakovi kuta.
Primjer 1.
Na slici su nacrtana dva polupravca sa zajedničkom početnom točkom. Koliko kutova određuju ta dva polupravca?
Dva polupravca sa zajedničkom početnom točkom određuju dva kuta.
S obzirom na to da dva polupravca sa zajedničkom početnom točkom određuju dva kuta, važno je označiti kut na koji mislimo (u zadatku ili u njegovu rješenju) te ga zato ističemo lukom (dijelom kružnice).
Ako luk nije nacrtan, promatramo manji od tih dvaju kutova.
Kut imenujemo s pomoću njegovih krakova (polupravaca) i vrha kuta.
Nacrtani kut označujemo ili
Kut možemo imenovati i s pomoću točaka na krakovima kuta i vrha kuta.
Nacrtani kut označujemo ili (Srednja točka oznake je vrh kuta.)
Promotri sliku.
Koji su kutovi prikazani na slici?
Primjer 2.
Koje točke pripadaju kutu a koje mu ne pripadaju.
Točke
i
pripadaju kutu
a točke
i
mu ne pripadaju.
Prisjeti se koje vrste kutova dosad znaš.
Pravi kut
Dva pravca koji dijele ravninu na četiri jednaka (sukladna) dijela nazivamo okomiti pravci. Svaki od tih četiriju jednakih dijelova nazivamo pravi kut.
Ispruženi kut
Ispruženi kut je kut kojemu su kraci suprotni polupravci istoga pravca.
Šiljasti kut
Šiljasti kut je svaki kut koji je manji od pravoga kuta.
Tupi kut
Tupi kut je svaki kut koji je veći od pravoga kuta, a manji od ispruženoga kuta.
Puni kut
Puni kut je kut kojemu se krakovi podudaraju i koji sadržava sve točke ravnine.
Izbočeni kut
Izbočeni kut je kut veći od ispruženoga kuta, a manji od punoga kuta.
Pomicanjem istaknute točke mijenjaj veličinu i vrstu kuta.
Veličinu kuta mjerimo s pomoću kutomjera.
Veličinu kuta nazivamo još i mjera kuta.
Mjerna jedinica za veličinu kuta je kutni stupanj ( ).
Jedan kutni stupanj ima kutnih minuta, a jedna kutna minuta kutnih sekunda.
Promotri sliku.
Pravi kut je kut kojemu je veličina
Ispruženi kut je kut kojemu je veličina
Puni kut je kut kojemu je veličina
Šiljasti kut je kut kojemu je veličina manja od
Tupi kut je kut kojemu je veličina veća od a manja od
Izbočeni kut je kut kojemu je veličina veća od a manja od
Zapamti vrste kutova s pomoću apleta.
Kut kojemu je veličina naziva se
Primjer 3.
Pogledaj kako se mjere kutovi s pomoću kutomjera.
Primjer 4.
Pogledaj kako se crtaju kutovi s pomoću kutomjera.
Uvježbaj mjerenje kutova.
Primjer 5.
Preračunajmo.
a) u kutne minute
b) u kutne sekunde
c) u kutne sekunde
a)
b)
c)
Primjer 6.
Preračunajmo.
a) u stupnjeve
b) u stupnjeve
a)
b)
Veličinu (mjeru) kuta označujemo
Veličinu kutova možemo označavati i slovom grčke abecede.
Često oznaku veličine kuta slovom grčke abecede poistovjećujemo s oznakom samoga kuta. U tom slučaju umjesto
pišemo
Prvih nekoliko slova čitamo:
– alfa
– beta
– gama
– delta.
Susjedni kutovi ili sukuti
Dva kuta koji imaju jedan zajednički krak, a drugi su im krakovi suprotni polupravci istoga pravca nazivamo susjednim kutovima ili sukutima. Zbroj veličina susjednih kutova iznosi
Primjer 7.
Izračunajmo veličinu kuta kojemu sukut ima veličinu:
a)
b)
a)
b) Prisjeti se,
Uvježbaj određivanje veličine sukuta zadanog kuta koristeći se sljedećim apletom.
Kut
i
su sukuti.
Označi sve tvrdnje koje mogu biti istinite.
Promotri sljedeću animaciju. Koliki je zbroj veličina prikazanih kutova?
Suplementarni kutovi
Dva kuta kojima je zbroj veličina nazivamo suplementarni kutovi.
Dva su sukuta uvijek suplementarna.
Dva suplementarna kuta uvijek su sukuti.
Postupak:
Zbroj dva suplementarna kuta mora biti
ali oni ne moraju dijeliti zajednički krak.
Pomoć:
Prisjeti se,
Primjer 8.
Dva su kuta suplementarna pri čemu je jedan tri puta veći od drugog. Kolike su veličine tih kutova?
Veličina manjeg kuta je
a većeg
Kraci škara određuju četiri kuta.
Parovi nastalih kutova koji imaju zajednički vrh i zajednički krak su susjedni kutovi (zajedno daju ispruženi kut).
Parovi nastalih kutova koji imaju zajednički vrh, ali nemaju zajednički krak međusobno su jednakih veličina. Takve kutove nazivamo vršni kutovi.
Vršni kutovi
Vršni kutovi su kutovi jedakih veličina koji dijele zajednički vrh, a kraci su im suprotni polupravci istog pravca.
Primjer 9.
Odredimo veličinu kuta
Kut
vršni je kut istaknutog kuta te je i njegova veličina
Za kraj možeš se poigrati procjenom veličine kutova. Pri rješavanju primijeni znanje o sukutima i vršnim kutovima.