x
Učitavanje

4.6 Pravokutnik i kvadrat

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Prikazana je slika pod nazivom Kompozicija s velikom crvenom plohom, žutom, crnom, sivom i plavom nizozemskog umjetnika Pieta Mondriana (1872. – 1944.), koja je izložena u Den Haagu.

Koje geometrijske likove uočavaš na njoj?

Mondrian
Slika umjetnika Mondriana koja prikazuje različite geometrijske likove u bojama.

Pravokutnik

Pravokutnik

Pravokutnik je četverokut koji ima četiri prava kuta.

Promotri sliku. Koje točke pripadaju četverokutu A B C D ?

Pravokutnik s vrhovima A,B,C i D. Lijevo od pravokutnika nalazi se točka F, ispod se nalazi točka H. Unutar pravokutnika je točka E. Između točki D i C nalazi se točka G. Između točaka A i B nalazi se točka I.
null
null

Vrhovi, stranice i kutovi pravokutnika

Pravokutnik ABCD
Pravokutnik ABCD

Točke A , B , C i D nazivaju se vrhovi pravokutnika A B C D .

Dužine A B ¯ , B C ¯ , C D ¯ i D A ¯ nazivaju se stranice pravokutnika.

Duljine stranica pravokutnika označujemo malim pisanim slovom.

a = A B

b = B C

Pravokutnik ABCD i stranice
Pravokutnik ABCD i označene stranice

Vrhovi pravokutnika koji pripadaju istoj stranici nazivaju se susjedni vrhovi, a oni koji ne pripadaju istoj stranici nazivaju se nasuprotni vrhovi.

Primjerice, vrhovi A i B su susjedni vrhovi, a vrhovi A i C su nasuprotni vrhovi.

Pravokutnik ABCD
Pravokutnik ABCD

Stranice pravokutnika koje dijele zajednički vrh nazivaju se susjedne stranice, a one koje nemaju zajednički vrh su nasuprotne stranice pravokutnika.

Susjedne stranice pravokutnika međusobno su okomite.

Svaki pravokutnik ima četiri unutarnja kuta. Za pravokutnik A B C D unutarnji kutovi su D A B , A B C , B C D i C D A , pri čemu veličinu kuta pri vrhu A označujemo s α , veličinu kuta pri vrhu B s β , veličinu kuta pri vrhu C s γ , a veličinu kuta pri vrhu D s δ .

Za unutarnje vrhove pravokutnika vrijedi α = β = γ = δ = 90 ° .

Svojstva pravokutnika

Zadatak 1.

Istraži svojstva pravokutnika s pomoću sljedećeg apleta.

Nasuprotne stranice pravokutnika jednakih su duljina.

A B = C D i A D = B C

Nasuprotne stranice pravokutnika su paralelne.

A B ¯ C D ¯ i A D ¯ B C ¯

Dijagonale pravokutnika
Dijagonale pravokutnika

Dijagonale pravokutnika

Dužine koje spajaju nasuprotne vrhove pravokutnika nazivaju se dijagonale.

Zadatak 2.

Koristeći se sljedećim apletom, istraži svojstva dijagonala pravokutnika.

Dijagonale pravokutnika jednakih su duljina.

Dijagonale pravokutnika se raspolavljaju.

Kvadrat

Kako se nazivaju geometrijski likovi prikazani slikama? Koliko vrhova i kutova imaju? Po čemu su slični pravokutniku, a po čemu se od njega razlikuju?

Kvadrat

Kvadrat je pravokutnik kojemu su susjedne stranice jednake duljine.

Kvadrat ABCD
Kvadrat ABCD

Točke A , B , C i D nazivaju se vrhovi kvadrata A B C D .

Dužine A B ¯ , B C ¯ , C D ¯ i D A ¯ nazivaju se stranice kvadrata.

Duljine stranica kvadrata označujemo malim pisanim slovom.

Primjerice, a = A B .

Zapamti!

Svaki je kvadrat pravokutnik.

Skup kvadrata i pravokutnika
Skup kvadrata i pravokutnika

Svojstva kvadrata

Kvadrat je pravokutnik, zato ima sva svojstva koja ima i pravokutnik.

Svi unutarnji kutovi kvadrata su pravi.

Nasuprotne stranice kvadrata jednakih su duljina.

A B = C D i A D = B C

Nasuprotne stranice kvadrata su paralelne.
A B ¯ C D ¯ i A D ¯ B C ¯

Dijagonale kvadrata jednakih su duljina.

Dijagonale kvadrata međusobno se raspolavljaju.

Dijagonale kvadrata
Dijagonale kvadrata

Koristeći se sljedećim apletom, istraži posebna svojstva kvadrata. Koje već takvo svojstvo znaš?

Za kvadrat još vrijede sljedeća svojstva:

Sve stranice kvadrata jednakih su duljina.

Dijagonale kvadrata sijeku se pod pravim kutom.

Zadatak 3.

Za koje od navedenih likova vrijedi zadano svojstvo?

  1. Sva četiri kuta su prava.
  2. Sve četiri stranice su jednakih duljina.
  3. Nasuportne stranice su jednake duljine.
  4. Nasuprotne stranice su paralelne.
  5. Dijagonale su međusobno okomite.
  6. Dijagonale se međusobno raspolavljaju.
  7. Dijagonale su jednakih duljina.
null
null

...i na kraju

Za kraj možeš pogledati kako konstruirati kvadrat primjenjujući svojstva njegovih dijagonala ako ti je poznata duljina dijagonala.

Povratak na vrh