Na početku...

U videoisječku je prikazano preslikavanje koje nazivamo osna simetrija. Jedna strana leptira preslikala se u drugu preko (u videoisječku) istaknutog pravca.

Osna simetrija

Lik je osnosimetričan ako postoji pravac s obzirom na koji se taj lik preslikava na samoga sebe.

Pravac s obzirom na koji se lik preslikava u samog sebe naziva se os simetrije.

Sljedeći likovi su osnosimetrični (ucrtani pravci su njihove osi simetrije).

3 osnosimetrična lika — Osnosimetrični likovi

Sljedeći likovi nisu osnosimetrični.

3 neosnosimetrična lika — Neosnosimetrični likovi

Istražimo

Pogledaj kako se možeš poigrati osnom simetrijom.

Kolekcija zadataka #1

Toni je presavio papir i izrezao sljedeći oblik. Upiši naziv onoga što će dobiti kada rastvori papir preko presavinutog ruba (istaknutog pravcem).

null

Jakov je presavio papir i izrezao sljedeći oblik. Upiši naziv onoga što će dobiti kada rastvori papir preko presavinutog ruba (istaknutog pravcem).

null

Simona je presavila papir i izrezala sljedeći oblik. Upiši naziv onoga što će dobiti kada rastvori papir preko presavinutog ruba (istaknutog pravcem).

null

Leon je presavio papir i izrezao sljedeći oblik. Upiši naziv onoga što će dobiti kada rastvori papir preko presavinutog ruba (istaknutog pravcem).

null

Branka je presavila papir i izrezala sljedeći oblik. Upiši naziv onoga što će dobiti kada rastvori papir preko presavinutog ruba (istaknutog pravcem).

null

Nuša je presavila papir i izrezala sljedeći oblik. Upiši naziv onoga što će dobiti kada rastvori papir preko presavinutog ruba (istaknutog pravcem).

null

Primjer 1.

Koliko osi simetrije može imati neki lik? Promotri slike.

Srce

Jednakostraničan trokut sa tri stranice a

Jednakokračan trokut sa tri stranice a, b i c

Raznostraničan trokut sa tri stranice a, b i c

Kvadrat

Pravokutnik

Krug

Lik može, ali ne mora biti osnosimetričan. Ako je simetričan, lik može imati jednu ili više osi simetrije.

Zadatak 1.

Postavi pravac na odgovarajuće mjesto tako da pravac bude os simetrije prikazanog lika. Pravac možeš namjestiti tako da na njemu pomičeš istaknute točke.

Konstrukcija osnosimetričnih likova

Neka je u ravnini zadan pravac $p$ i točka $A$ koja mu ne pripada. Točkom $A$ nacrtamo okomicu na pravac $p$ (Slika 1.). Ta okomica siječe pravac $p$ u točki $A_{1} .$ Kružnica sa središtem u točki $A_{1},$ koja prolazi točkom $A,$ siječe nacrtanu okomicu u točki $A'$ (Slika 2.).

Budući da točke $A$ i $A'$ pripadaju istoj kružnici sa središtem u točki $A_{1},$ zaključujemo da je $|A A_{1}| = |A_{1} A'| .$ Dakle, točka $A_{1}$ je polovište dužine $\bar{A A'},$ a pravac $p$ (os simetrije) simetrala je te dužine.

Primjer 2.

Konstruirajmo osnosimetrične slike točaka $A$ , $B$ i $C$ s obzirom na pravac $p$ kao os simetrije.

Osnosimetrična slika točke

U sljedećem videoisječku možeš pogledati rješenje primjera.

Osnosimetrična slika točke je točka.

Ako se točka nalazi na osi simetrije, ona se osnom simetrijom preslikava sama na sebe.

Ako želimo konstruirati osnosimetričnu sliku dužine, trokuta, četverokuta, kruga ili nekoga drugoga geometrijskog lika, dovoljno je odrediti osnosimetrične slike važnih točaka tog lika. Kad je o dužini riječ, to su njezine krajnje točke, kod trokuta i četverokuta to su njegovi vrhovi, a kod kruga središte i jedna točka kružnice.

Primjer 3.

Odredimo osnosimetričnu sliku dužine $\bar{A B}$ s obzirom na os simetrije $p .$

Osnosimetrična slika dužine

Rješenje primjera pronađi u sljedećem videoisječku.

Osnosimetrična slika dužine je dužina jednake duljine.

Pravci a i p koji se sijeku — Osnosimetrična slika pravca

Zadatak 2.

Odredimo osnosimetričnu sliku pravca $a$ s obzirom na os simetrije $p .$

Rješenje zadatka pronađi u videoisječku.

Primjer 4.

Odredi osnosimetričnu sliku trokuta $A B C$ s obzirom na pravac $p .$

Nacrtajmo iz točke $A$ okomicu na pravac $p$ te njezino sjecište s pravcem označimo s $A_{1},$ a zatim šestarom prenesimo duljinu dužine $\bar{A A_{1}}$ od točke $A_{1}$ na suprotnu stranu polupravca. Time smo dobili osnosimetričnu sliku točke $A,$ tj. točku $A' .$

Jednak postupak ponavljamo za točku $C .$

Točka $B$ nalazi se na osi simetrije te se preslikava u samu sebe.

Trokut $A' B' C'$ osnosimetrična je slika trokuta $A B C .$

Konstrukcija osnosimetrične slike trokuta ABC s obzirom na os simetrije p — Osnosimetrična slika trokuta

Osnosimetrična slika geometrijskog lika je lik sukladan (jednak) početnom.

Zadatak 3.

Odredi osnosimetričnu sliku trokuta s obzirom na istaknuti pravac. Pritom će ti pomoći mreža kvadratića i činjenica da su točka i njezina osnosimetrična slika jednako udaljene od osi simetrije.