Pojmovnik

Za brojeve $n$, $k\in {\mathbf{N}}_{\mathbf{0}}$, $0\le k\le n$, definiramo binomni koeficijent $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ (čitamo en povrh ka):

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!·\left(n-k\right)!}$.

Ako $n+1$ predmeta bilo kako rasporedimo u $n$ kutija, onda barem jedna kutija sadržava bar dva predmeta.

Za prirodni broj $n\ge 1$ simbolom $n!$ označujemo broj (en-faktorijela) definiran s $n!=n·\left(n-1\right)···3·2·1$.

Zamijetimo da je $1!=1$.

Dodatno definiramo $0!=1$.

Dva su skupa jednaka ako je svaki element prvog skupa ujedno element drugog skupa, i obrnuto.

$A=B\iff \left(x\in A\mathrm{i}x\in B\right)$ 

Kombinacija $r$-tog razreda od $n$  elemenata je svaki podskup od $r$ elemenata $n$-članog skupa.

Ukupan broj kombinacija bez ponavljanja $r$-tog razreda od $n$ elemenata jednak je $K_n^r=\left(\begin{array}{c}n\\ r\end{array}\right)$.

Kombinacije s ponavljanjem $r$-tog razreda $n$-članog skupa je skup od $r$ elemenata koji se sastoji od elemenata zadanog $n$-članog skupa s time da se neki elementi mogu pojaviti i više puta.

Broj kombinacija s ponavljanjem $r$-tog razreda od $n$ različitih elemenata jednak je  $\overline{K_n^r}=\left(\begin{array}{c}n+r-1\\ r\end{array}\right)$.

Kombinatorika je grana matematike koja se bavi prebrojavanjem elemenata konačnih skupova, odnosno prebrojavanjem načina da se elementi konačnih skupova poredaju, rasporede, izaberu.

Neka promatrana dva konačna skupa, $A$ i $B$ nemaju zajedničkih elemenata $\left(A\cap B=\varnothing \right)$. Tada je ukupan broj elemenata unije $A\cup B$ jednak zbroju elemenata skupa $A$ i skupa $B$.

$\mathrm{card}\left(A\cup B\right)=\mathrm{card}\left(A\right)+\mathrm{card}\left(B\right)$

Permutacija ili premještanje elemenata $n$-članog skupa je uređena $n$-torka svih elemenata (važan je poredak elemenata).

Broj permutacija s ponavljanjem skupa od $n$  elemenata gdje je $n_1$ jednakih elemenata prve vrste, $n_2$ jednakih elemenata druge vrste pa sve do $n_k$ jednakih elemenata $k$-te vrste jednak je $$ $P_n^{n_1,n_2,...,n_k}=\frac{n!}{n_1!·n_2!·...·n_k!}$.

Za binomne koeficijente vrijedi sljedeće svojstvo:

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} n\\ k+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n+1\\ k+1\end{array}\right)$, $k=0,1,...n-1;$ 

Za binomne koeficijente vrijedi svojstvo simetrije:

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} n\\ n-k\end{array}\right)$.

Varijacija bez ponavljanja $r$-tog razreda u $n$-članom skupu svaka je uređena $r$-torka različitih elemenata danog skupa.

Broj varijacija bez ponavljanja $r$-tog razreda od $n$ elemenata jednak je

$V_n^r=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)·...·\left(n-\left(r-1\right)\right)$.

Varijacija s ponavljanjem $r$-tog razreda u $n$-članom skupu svaka je uređena $r$-torka elemenata danog skupa gdje se elementi mogu ponavljati.

Broj varijacija s ponavljanjem $r$-tog razreda od $n$ elemenata jednak je $\overline{{V_n}^r}=n^r$ .