![Graf linearne funkcije je pravac.](../img/mm-m4-03-02-05-g-2020_01_16_00_05_22-png-1617290373606.png)
U srednjoj ste se školi koristili različitim funkcijama. Prisjetimo se njihovih definicija i grafova.
Primjer 1.
Funkcije zadajemo domenom, kodomenom i pravilom pridruživanja. Crtamo graf funkcije i određujemo sliku. Pogledajte kako možemo odrediti domenu i sliku funkcije pomoću njezina grafa.
Riješite zadatke.
Funkciju
s pravilom pridruživanja
zovemo linearna funkcija ili polinom prvog stupnja.
Funkciju s pravilom pridruživanja zovemo kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja.
Funkciju
s pravilom pridruživanja
zovemo polinom
tog stupnja.
Graf linearne funkcije s pravilom pridruživanja je pravac. Koeficijent označava za koliko se promijeni vrijednost funkcije kad se poveća za jedan. Graf funkcije siječe os ordinata u točki Slika linearne funkcije je skup
Graf kvadratne funkcije s pravilom pridruživanja je parabola. Tjeme grafa točka je pri čemu je Slika kvadratne funkcije je skup ako je i ako je
Nacrtajte u bilježnicu graf funkcije pa provjerite rješenje.
Za funkciju s pravilom pridruživanja
vrijedi:
Funkciju s pravilom pridruživanja zovemo funkcija apsolutne vrijednosti.
Slika funkcije je skup
Za funkciju s pravilom pridruživanja
vrijedi:
Funkciju s pravilom pridruživanja zovemo funkcija drugog korijena.
Slika funkcije je skup
Za funkciju s pravilom pridruživanja
vrijedi:
Funkciju s pravilom pridruživanja zovemo racionalna funkcija.
Slika racionalne funkcije je skup
Za funkciju s pravilom pridruživanja
vrijedi:
Za funkciju s pravilom pridruživanja
vrijedi:
Funkciju
s pravilom pridruživanja
zovemo eksponencijalna funkcija.
Funkciju
s pravilom pridruživanja
zovemo logaritamska funkcija.
Slika eksponencijalne funkcije je skup Slika logaritamske funkcije je skup
Funkcija s pravilom pridruživanja definirana je na skupu
Slika funkcija sinus, kosinus i tangens
Trigonometrijske funkcije sinus i kosinus definirane su na skupu
Slika je funkcije sinus i kosinus interval
Trigonometrijska funkcija tangens nije definirana za brojeve oblika
Slika funkcije tangens je skup
Povezujući elementarne funkcije računskim operacijama i promatrajući uzastopno djelovanje nekoliko elemenatarnih funkcija, dobit ćemo složene funkcije. Dobro poznavanje elementarnih funkcija, njihovih grafova i svojstava omogućit će rješavanje mnogih problema u matematici i primjeni.
Napravite mentalnu mapu u koju ćete upisati elementarne funkcije, njihove domene, kodomene, slike i grafove.