Pojmovnik

Graf funkcije $f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2$

Povratak

Graf funkcije $f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2$ je parabola koja se dobije pomakom grafa funkcije $f\left(x\right)=a{x}^2$ u smjeru osi $x$ za $x_0$ udesno ako je $x_0>0$, to jest ulijevo ako je $x_0<0$ . ​

Točku $T\left(x_0,0\right)$ nazivamo tjeme parabole $y=a{\left(x-x_0\right)}^2$. Ako je $a>0$, parabola je otvorena prema gore, dok je za $a<0$ otvorena prema dolje.

Os simetrije je pravac $x=x_0$.

Graf funkcije $f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2+y_0$

Povratak

Graf funkcije $f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2+y_0$ je parabola koja se dobije pomakom grafa funkcije $f\left(x\right)=a{x}^2$ u smjeru osi $x$ za $x_0$ i u smjeru osi $y$ za $y_0$.

Tjeme parabole je u točki $T \left(x_0,y_0\right)$. Ako je $a>0$, tjeme je najniža točka parabole (njegova ordinata je najmanja vrijednost funkcije), a ako je $a<0$, tjeme je najviša točka parabole (njegova ordinata je najveća vrijednost funkcije).

Os simetrije je pravac $x=x_0$.

Graf funkcije $f\left(x\right)=a{x}^2+y_0$

Povratak

Graf funkcije $f\left(x\right)=a{x}^2+y_0$ je parabola koja se dobije pomakom grafa funkcije $f\left(x\right)=a{x}^2$ u smjeru osi $y$ za $y_0$ prema gore ako je $y_0>0$, odnosno prema dolje ako je $y_0<0$.

Točku $T\left(0,y_0\right)$ nazivamo tjeme parabole $y=a{x}^2+y_0$. Ako je $a>0$, parabola je otvorena prema gore, dok je za $a<0$ otvorena prema dolje.

Os simetrije je pravac $x=0$ (jednadžba osi ordinate).

Iracionalne jednadžbe

Povratak

Jednadžbe u kojima je nepoznanica pod znakom korijena nazivamo iracionalne jednadžbe. Prvi korak u njihovu rješavanju je potenciranje.

Kvadratna funkcija

Povratak

Kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja je funkcija  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$  definirana formulom $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.

Koeficijenti ​ $a,b \mathrm{i }c$ su realni brojevi te vrijedi $a\ne 0$.

Kvadratna nejednadžba

Povratak

Kvadratna nejednadžba je nejednadžba oblika

• $a{x}^2+bx+c<0$ ili
• $a{x}^2+bx+c>0$ ili
• $a{x}^2+bx+c\le 0$ ili
• $a{x}^2+bx+c\ge 0$,

gdje je $a\ne 0$.

Nultočka kvadratne funkcije

Povratak

Nultočka kvadratne funkcije $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ je točka $\left(x,f\left(x\right)=0\right)$ presjeka grafa funkcije i osi apscisa.

Apscisa nultočke, tj. vrijednost varijable $x$ za koju je $f\left(x\right)=0$ naziva se nulište funkcije.

Vrijednost nulišta kvadratne funkcije računamo tako da riješimo kvadratnu jednadžbu $a{x}^2+bx+c=0$.

Parabola

Povratak

Graf kvadratne funkcije nazivamo parabola, s jednadžbom $y=a{x}^2+bx+c$.

Parni korijen

Povratak

Funkcija drugi korijen (i svaki parni korijen) nije definirana za negativne brojeve i uvijek je nenegativan realan broj.

Polinom jedne varijable

Povratak

Funkciju oblika $\begin{array}{c}f\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_2{x}^2+a_{1}x+a_{0 }\end{array}$, gdje su $a_n,a_{n-1},\cdots ,a_1$, $a_0\in \mathbb{R}$, $a_n\ne 0$ nazivamo polinom jedne varijable n-tog stupnja (čitaj: entog stupnja).

$n$ je stupanj polinoma, dok $a_n$ nazivamo vodeći koeficijent. Polinomi su definirani za svaki realni broj $x$  pa je domena tih funkcija skup realnih brojeva.

Položaj pravca i parabole

Povratak

Pravac i parabola mogu se naći u trima položajima:

1. ​parabola i pravac se ne sijeku
2. parabola i pravac imaju jednu zajedničku točku; pravac je tangenta parabole
3. parabola i pravac sijeku se u dvjema točkama; pravac je sekanta parabole.