Fizika 7 - 1.5 Gustoća tijela

Na početku...

Željezna i plastična kugla jednakog obujma. — Željezna i plastična kugla jednakog obujma

Naučili smo da se tijela razlikuju prema masi i prema volumenu. Razlikuju li se tijela još po kojem svojstvu? Naučili smo da postoje tijela koja su građena od jedne i od više različitih tvari.

Što je zajedničko, a što različito ovim kuglama? Željezna i plastična kugla imaju jednak volumen. Imaju li željezna i plastična kugla jednaku masu?

Željezna i plastična kugla nemaju istu masu jer su izgrađene od različitih tvari.

Postoji li neka fizička veličina koja opisuje tvari od kojih su građena tijela?

Primjer 1.

Promotrimo svijet oko sebe. Što vidimo?

Svagdje oko nas nalaze se tijela. Postoje tijela koja imaju pravilan geometrijski oblik kao što su zgrade ili prometni znakovi. No, postoje i tijela koja imaju nepravilan oblik poput klupa, stabala ili ljudi.

O tijelima

Tijelo je skup čestica materije koje su povezane tako da se zajedno mogu gibati. Tijela mogu biti pravilnog i nepravilnog oblika.

Primjer 2.

Pogledajmo sliku i nabrojimo koja su tijela pravilnog, a koja nepravilnog oblika.

Tijela pravilnog oblika na slici su ormar i slike u obliku kvadra, okrugla nogometna lopta i tabure u obliku valjka.

Tijela nepravilnog oblika su stol i stolci, biljka u tegli, televizor, šalica na stolu, kutna garnitura, radijator, vaza na stolu, akvarij i stropna svjetiljka.

Tijela su građena od tvari

Primjer 3.

Staklena čaša pokraj otvorenog prozora

Pogledajmo sliku i razmislimo. U čemu je razlika između dvaju tijela koja vidimo – čaše i prozora?

Staklena čaša građena je od samo jedne tvari – od stakla. Prozor je građen od više tvari – od prozorskog stakla, ali i drvenog okvira.

Sva su tijela građena od tvari. Mogu biti građena od jedne ili od više tvari.

Tijela građena od jedne tvari, poput staklene čaše, nazivaju se homogena tijela. Tijela građena od više tvari, kao što je prozor, nazivaju se heterogena tijela.

Dovucite na odgovarajuća mjesta homogena i heterogena tijela.

bijela vrećica

Homogena tijela

Heterogena tijela

null

Gustoća

Gustoća je fizička veličina karakteristična za svaku tvar i jednaka je količniku mase i volumena te tvari.

Označavamo ju grčkim malim grčkim slovom ro $(ρ) .$

$ρ = \frac{m}{V}$

Osnovna mjerna jedinica gustoće naziva se kilogram po metru kubnom $kg / m^{3} .$

Gustoću možemo izražavati i ostalim mjernim jedinicama, npr. ${g/cm}^{3} .$

Kolikoj gustoći izraženoj u ${kg/m}^{3}$ odgovara gustoća izražena u ${g/cm}^{3} ?$

$1 \frac{g}{{cm}^{3}} = \frac{0,001 kg}{0,000001 m^{3}} = 1 000 \frac{kg}{m^{3}}$

Tablica gustoća nekih tvari

Tvar	$ρ / \frac{kg}{m^{3}}$	$ρ / \frac{g}{{cm}^{3}}$
zrak	$1,3$	$0,0013$
suho drvo	$750$	$0,75$
jestivo ulje	$900$	$0,9$
voda	$1 000$	$1$
aluminij	$2 700$	$2,7$
željezo	$7 800$	$7,8$
bakar	$8 900$	$8,9$
živa	$13 600$	$13,6$
zlato	$19 300$	$19,3$

Tijela koja imaju jednaki volumen, a građena su od različitih materijala imaju različite mase.

Razlog tomu je čestična građa tvari. Opširnije je to opisano u jedinici 5.1. Čestična građa tvari i agregacijska stanja.

Ako je tijelo homogeno, odnosno građeno od samo jedne tvari, tada je njegova gustoća jednaka gustoći tvari od koje je građeno. Tako će gustoća aluminijske šipke biti jednaka gustoći aluminija.

Računamo gustoću

Primjer 4.

Izračunajte gustoću aluminijske šipke mase $1,35 kg$ i gustoće $0,5 {dm}^{3} .$

$m = 1,35 kg$

$V = 0,5 {dm}^{3} = 0,0005 m^{3}$

$ρ = ?$

$ρ = \frac{m}{V}$

$ρ = \frac{1,35 kg}{0,0005 m^{3}}$

$ρ = 2 700 \frac{kg}{m^{3}}$

Pogledamo li u tablicu, vidimo da je gustoća šipke jednaka gustoći aluminija. To smo i očekivali jer je aluminijska šipka homogeno tijelo.

Zadatak 1.

Ako je tijelo građeno od više različitih tvari, njegovu gustoću ne možemo odrediti znajući samo gustoće tih tvari. U takvim slučajevima gustoću tijela izračunavamo dijeleći ukupnu masu s ukupnim volumenom tog tijela.

Primjer 5.

Izračunajte gustoću drvenog brodića Galeb mase $2.16 t$ i volumena $18 m^{3} .$

$m = 2.16 t = 2 160 kg$

$V = 18 m^{3}$

$ρ = ?$

$ρ = \frac{m}{V}$

$ρ = \frac{1 200 kg}{2 m^{3}}$

$ρ = 120 \frac{kg}{m^{3}}$

Gustoća broda različita je od gustoće samog drveta. Gustoća suhog drveta iznosi $750 \frac{kg}{m^{3}},$ a gustoća broda $120 \frac{kg}{m^{3}} .$ Gustoća broda manja je od gustoće vode i on zbog toga pluta na vodi.

Zanimljivost

Heureka!

Kao prijatelj vladara Hiera II., grčki filozof i znanstvenik Arhimed (Sirakuza, 287. pr. Krista – Sirakuza, 212. pr. Krista) zamoljen je da provjeri je li vladarska kruna uistinu izrađena od zlata. U to je vrijeme zlato bilo najskuplji metal i vladar je sumnjao da je u materijal od kojeg je izrađena kruna umiješan i neki jeftiniji metal. Arhimed je razmišljao kako riješiti problem. Kada je jednoga dana ušao u kadu punu vode, voda se izlila iz nje i sinula mu je ideja. Ponesen iznenadnim otkrićem, prema legendi, zaboravio se odjenuti i istrčao je na ulicu vičući: "Heureka!" (Otkrio sam!) Kada je na vagu postavio grumen zlata i vladarovu zlatnu krunu, tijela su bila u ravnoteži jer su bila jednakih masa. Kad ih je uronio u vodu, pretegnuo je grumen zlata. Tijela se razlikuju prema volumenu jer kruna nije bila izrađena od zlata pa su ta dva predmeta uronjena u vodu istisnula različitu količinu tekućine (imaju različit volumen). Na taj je način utvrdio da im se gustoće razlikuju i otkrio zlatarovu prijevaru. Arhimedu je pripala velika slava jer je dokazao da u vladarovoj kruni ima i drugih metala.

Primjer 6.

Kolika je masa banane volumena $20 {cm}^{3}$ i gustoće $1 140 \frac{kg}{m^{3}} ?$

$V = 20 {cm}^{3}$

$ρ = 1 140 \frac{kg}{m^{3}} = 11,4 \frac{g}{{cm}^{3}}$

$m = ?$

$ρ = \frac{m}{V}$

$m = ρ \cdot V$

$m = 11,4 \frac{g}{{cm}^{3}} \cdot 20 {cm}^{3}$

$m = 228 g = 22,8 dag$

Izradi vježbu

Izračunajte gustoću jabuke. Poslužite se kuhinjskom vagom i izmjerite joj masu. S pomoću kuhinjske menzure izmjerite joj volumen. Izračunajte gustoću. Kako jabuci izmjeriti volumen ako ona pluta na vodi? Ima li veću ili manju gustoću od vode?

Koristiti odmjernu posudu i kuhinjsku vagu kao pribor za izvođenje pokusa: Odrediti gustoću jabuke.

Primjer 7.

Izračunajte volumen zlatnog lančića ako mu je masa $5,5 dag .$ Poslužite se tablicom s gustoćama tijela.

$m = 5, 5 dag = 55 g$

$ρ = 19 300 \frac{kg}{m^{3}} = 19,3 \frac{g}{{cm}^{3}}$

$V = ?$

$ρ = \frac{m}{V}$

$V = \frac{m}{ρ}$

$V = \frac{55 g}{19,3 \frac{g}{{cm}^{3}}}$

$V = 2,85 {cm}^{3}$

Izradi vježbu

Kako biste mogli odrediti masu zraka u prostoriji u kojoj se nalazite? Razmislite i izračunajte masu zraka u prostoriji.

Jeste li se zapitali zašto brod pluta na moru? Kada bacimo komad drveta u more, on pluta na površini, kao i drveni brod. Kada komad željeza bacimo u more, on će potonuti dok željezni brod također pluta na površini mora.

Kako su povezane gustoća tijela u tekućini i plutanje tijela?

Tijelo pliva ili pluta na tekućini ako je njegova gustoća manja od gustoće tekućine u kojoj se nalazi. Tijelo lebdi ako su gustoće tijela i tekućine u kojoj se nalazi jednake. Tijelo će potonuti ako mu je gustoća veća od gustoće tekućine u kojoj se nalazi.

Zanimljivost

Santa leda pluta na vodi. — Santa leda pluta na vodi

Zašto led pluta na vodi?

Led pluta na vodi jer je gustoća leda manja od gustoće vode.

Ima li ulje manju ili veću gustoću od vode? Hoće li ulje potonuti u vodi? Hoće li ocat potonuti ili plutati na vodi?

Izradi vježbu

Tekućine veće gustoće tonu, a iznad njih su tekućine sve manjih gustoća. Od dna prema vrhu posude su: ocat, voda pa ulje.

U plastičnu čašu ulijte ocat i dodajte prehrambenu boju, npr. crvenu. Promiješajte i ulijte u usku staklenu čašu ili menzuru do $1 / 3$ visine. Nakon toga u menzuru ili čašu polagano ulijte ulje do $2 / 3$ visine.

Što se dogodilo? Zašto ulje pluta na octu?

U novoj plastičnoj čaši promiješajte vodu iz slavine s malo prehrambene boje, npr. plave. Lagano ulijte vodu u menzuru uz njezinu stijenku.

Što se dogodilo? Pluta li voda na ulju ili na octu? Usporedite gustoće ulja, octa i vode.

Od tih triju tekućina, ocat ima najveću gustoću i zato se nalazi na dnu menzure. Ulje ima najmanju gustoću i zato pluta na površini vode. Gustoća vode manja je od gustoće octa, a veća od gustoće ulja.

Provjerimo koja će tijela u različitim tekućinama potonuti, a koja će na njima plutati.

Pokus

Napunite tri čaše vodom malo više od polovine, kao na slici. U krajnju desnu čašu stavite tri žlice soli i dobro promiješajte. Nakon toga u svaku čašu stavite jedno sirovo jaje (svježe). Što se događa? U kojim je čašama jaje potonulo, a u kojoj je isplivalo na površinu?

Što mislite kako postići da jaje lebdi na sredini čaše, kao u srednjoj čaši na slici?

Odgovor: U srednju čašu stavimo jaje i postupno dodajemo sol dok ne postignemo da jaje lebdi.

Jaje će u vodi iz slavine tonuti, u slanoj vodi plivati,a lebdjeti će u vodi jednake gustoće kao jaje. — Jaje tone u pitkoj vodi, lebdi u vodi jednake gustoće, a pluta u slanoj vodi

Bit je u tome da voda iz slavine ima manju gustoću od slane vode. Jaje će potonuti u vodi iz slavine jer ima veću gustoću. Kada u vodu dodamo sol, povećamo joj gustoću; tada jaje ima manju gustoću od slane vode pa ono ispliva. Kada su gustoće jajeta i vode jednake, jaje lebdi.

Preračunajmo.
$1 200 \frac{kg}{m^{3}} =$ ${g/cm}^{3}$

null

null
$5,6 \frac{g}{{cm}^{3}} =$ ${kg/m}^{3}$

null

null
Homogena tijela imaju gustoću u svakom dijelu svojega volumena.

null

null
Osnovna mjerna jedinica za gustoću je

, oznaka

.

${kg/m}^{3}$

kilogram po kubnome metru

null

null
Gustoću tvari iskazujemo količnikom

i

. Formula za gustoću jest

.

$ρ = \frac{m}{V}$

mase

volumena

null

null
Tijela jednakih masa mogu imati različit volumen.

Da

Ne

null

null
Ako drvenu dasku prepolovimo na dva jednaka dijela, gustoća će se također prepoloviti.

Da

Ne

null

null
Dvije jednake menzure napunjene su vodom do polovine. U jednu uronimo bakrenu kuglu, a u drugu aluminijsku kuglu jednakog obujma kao i bakrena kugla. Voda u jednoj i u drugoj menzuri jednako će se podignuti.

Da

Ne

null

null
Gustoća leda i gustoća vode jednake su.

Da

Ne

null

null
Kolika je masa vode koja se nalazi u menzuri do oznake volumena $18 mL .$ $m =$ $kg .$

null

null
Kuglica pliva u vodi tako da joj je točno pola tijela uronjeno u vodu, a pola nije. Kolika je gustoća kuglice? ${kg/m}^{3}$

null

null
Posuda ima površinu dna $4 {cm}^{2}$ te je visoka $10 cm$ i u njoj se nalazi maslinovo ulje gustoće $600 \frac{kg}{m^{3}}$ do $2 / 3$ visine. Kolika je masa ulja u boci? $m =$ $g$

null

null
Masa je menzure $50 g$ i u njoj se nalazi $50 mL$ nepoznate tekućine. Ukupna masa menzure i nepoznate tekućine iznosi $95 g .$ Kolika je gustoća tekućine? $ρ =$ ${g/cm}^{3}$ Koja je to tekućina? .

null

null
Drveni blok ima duljinu $2 m,$ širinu $1,2 m$ i visinu $40 dm .$ Kolika je masa drvenog bloka? $m =$ $kg$

null

null
Dva tijela imaju jednake mase, ali je volumen prvoga tijela četiri puta veći od volumena drugoga tijela. Gustoća prvoga tijela iznosi $3 {g/cm}^{3} .$ Kolika je gustoća drugoga tijela? $ρ_{2} =$ ${g/cm}^{3}$

null

null
Tijela građena od jedne tvari nazivaju se .

null

null
Tijela građena od više tvari nazivaju se .

null

null

Na početku...

O tijelima

Tijela su građena od tvari

Homogena tijela

Heterogena tijela

Gustoća

Računamo gustoću

Zadatak 1.

Zanimljivost

Izradi vježbu

Izradi vježbu

Kako su povezane gustoća tijela u tekućini i plutanje tijela?

Zanimljivost

Izradi vježbu

Provjerimo koja će tijela u različitim tekućinama potonuti, a koja će na njima plutati.

Pokus

...i na kraju