Fizika 7 - 4.3 Gravitacijska potencijalna energija

Na početku...

Ima li mačka jednaku energiju na dnu drveta i na njegovu vrhu? Mijenja li se ta energija s visinom?

Tijelo ima potencijalnu energiju jer je pod djelovanjem sile (sile teže, magnetske sile, elastične sile itd).

Gravitacijsku potencijalnu energiju imaju tijela zbog djelovanja sile teže.

Gravitacijsku potencijalnu energiju imaju tijela zbog svog položaja u odnosu na površinu Zemlje.

Oznaka za gravitacijsku potencijalnu energiju je $E_{g p},$ a mjerna jedinica je džul $(J) .$

O čemu ovisi gravitacijska potencijalna energija?

Padom u brašno na plastelinu je ostao trag. Komade plastelina bacili smo s različitih visina. Jesu li jednako duboko upali u brašno? Što mislite zbog čega?

Tijelo koje se nalazilo na većoj visini, dublje je upalo u brašno i u njemu je ostavilo dublji trag.
Tijelo koje se nalazi na većoj visini, ima veću gravitacijsku potencijalnu energiju.

Gravitacijska potencijalna energija tijela razmjerna je visini na kojoj se tijelo nalazi.

$E_{g p} \sim h$

Voda u akumulacijskom jezeru ima veliku gravitacijsku potencijalnu energiju zbog visine na kojoj se nalazi.

Padom u brašno na plastelinu je ostao trag. Komade plastelina bacili smo s iste visine. Jesu li jednako duboko upali u brašno? Što mislite zbog čega?

Tijelo koje ima veću masu, dublje je upalo u brašno i u njemu je ostavilo dublji trag.
Tijelo veće mase ima veću gravitacijsku potencijalnu energiju.

Gravitacijska potencijalna energija tijela razmjerna je masi tijela.

$E_{g p} \sim m$

Tijelo mase $m$ koje se nalazi na visini $h$ iznad površine Zemlje, ima gravitacijsku potencijalnu energiju $E_{g p}$ koju računamo izrazom:

$E_{g p} = m \cdot g \cdot h,$

pri čemu je $g = 10 \frac{N}{kg} .$

Kutak za znatiželjne

Dva tijela različite mase na različitim visinama

Razmislimo što će se dogoditi u ovom slučaju:

Tijelo $1,$ mase $0,5 kg,$ nalazi se na visini od $2 m .$ A tijelo $2,$ mase $1 kg,$ nalazi se na visini od $1 m .$ Ako ih ispustimo u brašno, što će se dogoditi? Hoće li u njemu ostaviti jednak trag? Kako to objašnjavate?

Ako tijelu masu povećamo $2$ puta, a visinu na kojoj se nalazi smanjimo $2$ puta, gravitacijska potencijalna energija ostaje nepromijenjena.

$E_{g p 1} = m_{1} \cdot g \cdot h_{1}$

$m_{2} = 2 \cdot m_{1}$

$h_{2} = \frac{h_{1}}{2}$

$E_{g p 2} = m_{2} \cdot g \cdot h_{2}$

$E_{g p 2} = 2 \cdot m_{1} \cdot g \cdot \frac{h_{1}}{2}$

$E_{g p 2} = E_{g p 1}$

Primjer 1.

Mačka mase $2 kg$ nalazi se na stolu visokom $1,2 m .$ Kolika je njezina gravitacijska potencijalna energija?

$m = 2 kg$

$h = 1,2 m$

$E_{g p} = m \cdot g \cdot h$

$E_{g p} = 2 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 1,2 m$

$E_{g p} = 24 J$

Primjer 2.

Mačka je skočila sa stola na sjedalicu. Sjedalica je visoka $50 cm .$ Kolika je njezina gravitacijska potencijalna energija? Koliko joj se smanjila gravitacijska potencijalna energija u odnosu na stol?

$m = 2 kg$

$h = 50 cm = 0,5 m$

$E_{g p} = m \cdot g \cdot h$

$E_{g p} = 2 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 0,5 m$

$E_{g p} = 10 J$

$Δ E = 24 J - 10 J = 14 J$

Energija joj se smanjila za $14 J$ .

Kako odrediti početnu razinu u odnosu na koju određujemo gravitacijsku potencijalnu energiju?

Je li bitno odrediti početnu razinu u odnosu na koju određujemo gravitacijsku potencijalnu energiju?

Ima li mačka gravitacijsku potencijalnu energiju u odnosu na stolac na kojem sjedi? Ima li gravitacijsku potencijalnu energiju u odnosu na pod, tj. u odnosu na stol?

Pri određivanju gravitacijske potencijalne energije potrebno je odrediti početnu razinu u odnosu na koju računamo gravitacijsku potencijalnu energiju tijela.

Mačka u odnosu na sjedalicu ima gravitacijsku potencijalnu energiju od $0 J$ , jer se ne nalazi na visini u odnosu na sjedalicu. Mačka u odnosu na pod ima gravitacijsku potencijalnu energiju, jer se nalazi na visini u odnosu na pod. Mačka ima gravitacijsku potencijalnu energiju i u odnosu na stol, jer se nalaze na različitim razinama. Mačka u odnosu na stol ima negativnu gravitacijsku potencijalnu energiju, jer se nalazi ispod početne razine.

Izradi vježbu

Za koliko se promijeni gravitacijska potencijalna energija školske torbe kad je s poda podignete na svoja ramena?

Praktična vježba

Na vašem kuhinjskom stolu nalazi se čaša volumena $2 dl$ napunjena vodom do vrha. Odredite gravitacijsku potencijalnu energiju koju čaša ima u odnosu na pod.

Zadatak 1.

Aluminijska kugla mase $5 kg$ nalazi se na visini od $6 m$ . Na kojoj se visini treba nalaziti olovna kugla mase $2 kg$ da bi obje kugle imale jednaku gravitacijsku potencijalnu energiju?

$m_{1} = 5 kg$

$h_{1} = 6 m$

$m_{2} = 2 kg$

$E_{g p 2} = E_{g p 1}$

$h_{2} = ?$

$E_{g p 1} = m \cdot g \cdot h_{1} = 5 kg \cdot 10 \frac{N}{kg} \cdot 6 m = 300 J$

$E_{g p 2} = m \cdot g \cdot h_{2}$

$h_{2} = \frac{E_{g p 2}}{m \cdot g}$

$h_{2} = \frac{300 J}{2 kg \cdot 10 \frac{N}{kg}}$

$h_{2} = 15 m$

Zadatak 2.

Kolika je gravitacijska potencijalna energija knjige mase $80 dag$ koja se nalazi na polici, na visini od $17 dm$ od poda?
Za koliko smo podigli tijelo od $500 g$ ako mu se gravitacijska potencijalna energija promijenila za $20 J ?$

$E_{g p} = 13,6 J$
$h = 4 m$

4.3 Gravitacijska potencijalna energija