Fizika 7 - 6.4 Pravilo smjese

Na početku...

Djevojčica mlakom vodom pere šalicu od mlijeka nad kuhinjskim sudoperom.

Djevojčica pere šalicu u kojoj je bilo mlijeko. Zakrenula je miješalicu za vodu tako da istodobno teče topla i hladna voda. Mlaka voda nastala miješanjem tople i hladne vode ugodna je djevojčici za pranje šalice.

Ako je voda kojom peremo posuđe prevruća, na koji joj način možemo brzo sniziti temperaturu? Pretpostavite koliku temperaturu ima voda ugodna za pranje posuđa, a koliku temperaturu ima voda ugodna za tuširanje u tuš-kadi ili u zatvorenim bazenima?

Ovako pomiješana voda naziva se smjesa.

Čestice vode koje su na višoj temperaturi gibaju se brže nego čestice vode koje se gibaju na nižoj temperaturi. Tijelo više temperature predaje toplinu tijelu niže temperature kad su ta tijela u bliskom dodiru.

Zanimljivost

Ljeti u sok ili u čaj ubacite kockice leda da se on još više ohladi i osvježi vas. Kockice se leda pritom griju, a sok ili čaj se hladi. Odvedena toplina soka ili čaja jednaka je povećanju unutarnje energije leda koju je on preuzeo kao dovedenu toplinu.

Označimo temperaturu smjese grčkim slovom $τ .$

Istražimo kolika je temperatura smjese vode.

Pokus

Pokus objašnjavamo računski, s pomoću zakona očuvanja energije.

$t_{1} = 65 ° C$

$t_{2} = 20 ° C$

$τ = 43,4 ° C$

Hladnija voda primila je toplinu $Q_{2}$ i zagrijat će se za $Δ t_{2} .$

$Q_{2} = m_{2} \cdot c_{} \cdot Δ t_{2} = m_{2} \cdot c \cdot (τ - t_{2})$

$Q_{2} = 0,25 kg \cdot 4 200 \frac{J}{kgK} \cdot 23,4 K$

$Q_{2} = 24 570 J$

Toplija voda predala je toplinu $Q_{1}$ i ohladila se za $Δ t_{1} .$

$Q_{1} = m_{1} \cdot c_{} \cdot Δ t_{1} = m_{1} \cdot c_{} \cdot (t_{1} - τ)$

$Q_{1} = 0,3 kg \cdot 4 200 \frac{J}{kgK} \cdot 21,6 K$

$Q_{1} = 27 216 J$

Dvije topline koje smo dobili približno su jednake. Nastala je razlika u toplinama zbog toga što dio topline $Q_{1}$ odlazi na zagrijavanje okoline i posude u kojoj se voda nalazi.

Dio fizike koji proučava mjerenje topline, određivanje specifičnog toplinskog kapaciteta i miješanje tvari različitih temperatura naziva se kalorimetrija.

Kalorimetar je uređaj koji se sastoji od dobro izolirane posude čije su stijenke ispunjene toplinskim izolatorom koji sprječava razmjenu topline sadržaja posude s okolinom.

Zakon očuvanja energije: primljena toplina jednaka je predanoj toplini.

$Q_{1} = Q_{2}$

Pravilo smjese ili Richmannovo pravilo glasi:

$Q_{1} = Q_{2}$

$\begin{array}{l} m_{1} \cdot c_{1} \cdot Δ t_{1} = m_{2} \cdot c_{2} \cdot Δ t_{2} \end{array},$

odnosno

$\begin{array}{l} m_{1} \cdot c_{1} \cdot (t_{1} - τ) = m_{2} \cdot c_{2} \cdot (τ - t_{2}) \end{array} .$

Zanimljivost

G. W. Richmann, ruski fizičar (1711. - 1753.)

Georg Wilhelm Richmann (1711.-1753.) bio je Nijemac, ali je rođen na području današnje Estonije, koja je tada bila pod vlašću Ruskoga carstva. Uveo je u fiziku pojam količine topline.

Temperaturu smjese računamo

$τ = \frac{m_{1} \cdot c_{1} \cdot t_{1} + m_{2} \cdot c_{2} \cdot t_{2}}{c_{1} \cdot m_{1} + c_{2} \cdot m_{2}} .$

Ako miješamo iste tvari (tekućine)

$\begin{array}{l} c = c_{1} = c_{2} \end{array},$

tada temperaturu smjese računamo

$τ = \frac{m_{1} \cdot t_{1} + m_{2} \cdot t_{2}}{m_{1} + m_{2}} .$

Primjer 1.

U kadu smo ulili $30 L$ vode temperature $60 ° C$ . Koliko vode temperature $20 ° C$ trebamo uliti u kadu želimo li se okupati u vodi temperature $35 ° C ?$

$V_{1} = 30 L = 30 {dm}^{3}$

$m_{1} = 30 kg$

$c = c_{1} = c_{2}$

$t_{1} = 60 ° C$

$t_{2} = 20 ° C$

$τ = 35 ° C$

_______

$m_{2} = ?$

$Q_{1} = Q_{2}$

$m_{1} \cdot c_{1} \cdot (t_{1} - τ) = m_{1} \cdot c_{2} \cdot (τ - t_{2})$

$m_{2} = m_{1} \cdot \frac{t_{1} - τ}{τ - t_{2}}$

$m_{2} = 30 kg \cdot \frac{60 ° C - 35 ° C}{35 ° C - 20 ° C}$

$m_{2} = 40 kg$

$V = \frac{m}{ϱ} = 0, 040 m^{3} = 40 {dm}^{3}$

Potrebno je uliti $40 L$ vode.

Zakon očuvanja energije vrijedi i za prijelaz topline miješanjem dviju različitih tekućina ili uranjanjem tijela u tekućinu.

Primjer 2.

Trebamo $1 dL$ alkohola temperature $10 ° C$ pomiješati s $2,5 dL$ vode temperature $30 ° C .$ Koliko iznosi temperatura smjese vode i alkohola?

Napomena: $c (alkohol) = 2 500 \frac{J}{kgK},$ a $c (voda) = 4 200 \frac{J}{kgK} .$

$V (alkohol) = 1 dL = 0,0001 m^{3}$

$V (voda) = 2,5 dL = 0,00025 m^{3}$

$m (alkohol) = 0,25 kg$

$m (voda) = 0,25 kg$

$t (voda) = 10 ° C$

$t (alkohol) = 30 ° C$

$c (voda) = 4 200 \frac{J}{kgK}$

$c (alkohol) = 2 500 \frac{J}{kgK}$

________________

$τ = ?$

$Q_{1} = Q_{2}$

$m_{alkohol} \cdot c_{alkohol} \cdot (t_{alkohol} - τ) = m_{voda} \cdot c_{voda} \cdot (τ - t_{voda})$

$0,25 kg \cdot 2 500 \frac{J}{kgK} \cdot (10 ° C - τ) = 0,25 kg \cdot 4 200 \frac{J}{kgK} . (τ - 30 ° C)$

$τ \approx 22,5 ° C$

Temperatura smjese vode i alkohola iznosi približno $22,5 ° C .$

Na početku...

Zanimljivost

Istražimo kolika je temperatura smjese vode.

Pokus

Zanimljivost

Zakon očuvanja energije vrijedi i za prijelaz topline miješanjem dviju različitih tekućina ili uranjanjem tijela u tekućinu.

...i na kraju