Fizika 7 - 4.8 Rad na kosini - dodatni sadržaj

Na početku...

Alati i strojevi kojima se koristimo u svakodnevnom životu čine nam obavljanje rada lakšim. Jedan od tih alata je i kosina.

Radnik gura natovarena građevinska kolica po kosini napravljenoj od daske.

Porinuće čamca niz kosinu u more Izvor: „Boat launch at Occoneechee State Park“ , autor Virginia State Parks, https://www.flickr.com/photos/vastateparksstaff/6077014503/, CC BY 2.0. Slika je uvećana i izrezana (CC BY 2.0).

Što je kosina?

Kosina je svaka koso postavljena greda ili kosa ravnina kojom se tijelo može podići ili spustiti s jedne visine na drugu.

Piramida Kukulkan, Chichen Itza, Yucatan, Meksiko

Povezani sadržaji

Jednostavne alate primjenjujemo od najranijih vremena. Stari Egipćani, Grci, Inke, Maje, Rimljani i drugi narodi primjenjivali su kosinu u graditeljstvu. Teške kamene blokove podizali su povlačenjem preko pješčanih kosina.

Uspinjače, stube i ceste kojima se uspinje ili spušta također su kosine.

Pokus

Automobil igračku mase m podižemo na visinu $h$ . Istražite, a nakon toga usporedite rad $W$ obavljen u slučaju kad automobil povlačite kosinom duljine $I$ i rad $W$ obavljen podizanjem tog automobila vertikalno uvis do visine $h$ . Pretpostavite koliku ćete silu izmjeriti kad automobil podignete vertikalno uvis. Koliki je rad u prvom, a koliki u drugom slučaju?

Učenik prvo mora postaviti željenu visinu i duljinu kosine koristeći se zelenim točkama. Očitava duljinu i visinu kosine klikom miša na predviđenom mjestu na ravnalu. Ako zapis nije jasno vidljiv za čitanje, prilagoditi se može kotačićem miša. Očitana vrijednost unosi se u predviđeni pravokutnik, a iskazana treba biti u osnovnoj mjernoj jedinici za duljinu dužine (metrima). Treba rabiti decimalni zarez pri pretvorbi mjernih jedinica. Nakon toga se pojavljuje kružić za povlačenje autića kosinom. Povlačenjem se na dinamometru očitava sila.

Klikom miša mijenja se položaj autića, tj. autić se podiže na visinu kosine.

Za svaku promjenu točke za podizanje na visinu kosine potrebno je ponovno učitati i unijeti u predviđeni pravokutnik visinu i duljinu kosine.

Povlačenjem automobila igračke silom $F$ po duljini kosine $l$ podižemo ga na visinu $h .$ Obavljeni rad pritom iznosi $W = F \cdot l,$ što znači da mu se gravitacijska potencijalna energija promijenila za vrijednost $E_{g p} = G \cdot h = W_{1}$ .

Jednoliko podižući automobil igračku mase m vertikalno prema gore na visinu h svladavamo silu težu, pri čemu se obavlja rad $W = m \cdot g \cdot h$ te se gravitacijska potencijalna energija promijeni za $E_{g p} = G \cdot h = W_{2} .$

Na kosini se automobil dijelom svoje težine $G$ osloni na kosinu, pa je sila $F$ kojom djelujemo uz kosinu manja od težine, no duljina kosine $l$ veća je od visine kosine $h .$

Pri kretanju automobila igračke kosinom zanemarili smo silu trenja koja se pritom pojavljuje.

Obavljeni rad, odnosno promjena gravitacijske potencijalne energije pri podizanju tijela uvis, jednak je obavljenom radu, odnosno promjeni gravitacijske potencijalne energije pri pomicanju tijela duž kosine.

$W_{1} = W_{2}$

$F \cdot l = G \cdot h$

Zanemarimo silu trenja.

Za podizanje tereta s pomoću kosine koristimo se silom onoliko puta manjom od težine tereta koliko je puta duljina kosine veća od njezine visine.

$F : G = h : l$

Primjer 1.

Kolica mase $2 kg$ jednoliko guramo duž kosine duljine $4 m$ i visine $1,5 m .$ Kolikom silom djelujemo na kolica duž kosine?

Zanemarimo silu trenja.

$m = 2 kg$

$G = 200 N$

$h = 1,5 m$

$l = 4 m$

_______

$F = ?$

$F \cdot l = G \cdot h$

$F = \frac{G \cdot h}{l}$

$F = \frac{200 N \cdot 1,5 m}{4 m}$

$G = 75 N$

Duž kosine djelujemo silom od $75 N .$

Zadatak 1.

Olovni blok duljine $50 cm,$ širine $2 dm$ i visine $1,2 m$ vučemo po kosini duljine $5 m$ na visinu od $1 m .$ Kolikom silom vučemo olovni blok ako se pojavljuje sila trenja od $200 N ?$

Napomena. $ρ (o l o v a) = 11 400 \frac{kg}{m^{3}}$

$a = 50 cm = 0,5 m$

$b = 2 dm = 0,2 m$

$c = 1,2 m$

$l = 5 m$

$h = 1 m$

$F_{t r} = 200 N$

$ρ = 11 400 \frac{kg}{m^{3}}$

_________

$F_{v} = ?$

$V = a \cdot b \cdot c$

$V = 0,5 m \cdot 0,2 m \cdot 1,2 m$

$V = 0,12 m^{3}$

$ρ = \frac{m}{V}$

$m = ρ \cdot V$

$m = 11 400 \frac{kg}{m^{3}} \cdot 0,12 m^{3}$

$m = 1 368 kg$

$G = m \cdot g$

$G = 13 680 N$

$F \cdot l = G \cdot h$

$F = \frac{G \cdot h}{l}$

$F_{v} = F_{t r} + \frac{G \cdot h}{l}$

$F_{v} = 200 N + 2 736 N$

$F_{v} = 2 936 N$

Olovni blok vučemo silom od $2 936 N .$

Na početku...

Što je kosina?

Povezani sadržaji

Pokus

Zadatak 1.

...i na kraju