Skupina učenika živo raspravlja. Računaju! I ne mogu se složiti oko odgovora na jedno pitanje.
Koliko je
7+3·2?
Dakle, koliko je 7+3·2? 20 ili 13?
Kako ne bi bilo nedoumica koji je rezultat točan i kako bismo svi računali na jednak način te da ne bi došlo do zabune, dogovorena su određena pravila.
Ako u brojevnom izrazu nema zagrada, prvo se provodi množenje i dijeljenje (slijeva nadesno), a tek zatim zbrajanje i oduzimanje (slijeva nadesno).
Primjer 1.
Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.
a) 12+6-5
b) 12-6+5
c) 12-6-5
d) 12·6:2
e) 12:6·2
f) 12:6:2
a)
12+6-5=18-5=13
b)
12-6+5=6+5=11
c)
12-6-5=6-5=1
d)
12·6:2=72:2=36
e)
12:6·2=2·2=4
f) 12:6:2=2:2=1
Primjer 2.
Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.
a) 12+4·2
b) 32-8·3+4
c) 6+18:3-1
a)
12+4·2=12+8=20
b)
32-8·3+4=32-24+4=8+4=12
c) 6+18:3-1=6+6-1=12-1=11
Ako u brojevnom izrazu postoje zagrade, prvo se računaju vrijednosti izraza u zagradama, zatim se provodi množenje i dijeljenje brojeva koji nisu u zagradi (slijeva nadesno), a tek zatim zbrajanje i oduzimanje brojeva koji nisu u zagradi (slijeva nadesno).
Primjer 3.
Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.
a) 175-(126-49)
b) 144:(24·2)
a)
175-(126-49)=175-77=98
b) 144:(24·2)=144:48=3
Primjer 4.
Izračunajmo vrijednost brojevnih izraza.
a) 345+225:(5-2)
b) (55-6):(63:9)+63
c) 4·(29-3·7)+12:(43-37)
a)
345+225:(5-2)=345+225:3=345+75=420
b)
(55-6):(63:9)+63=49:7+63=7+63=70
c) 4·(29-3·7)+12:(43-37)=4·(29-21)+12:6=4·8+12:6=32+2=34
Algebra je grana matematike koja se bavi općim svojstvima brojeva i generalizacijama koje iz njih proizlaze. U algebri se koriste slova za označavanje brojeva i opisivanje njihovih svojstava. Početci algebre javljaju se već kod Diofanta iz Aleksandrije, koji je uveo određene simbole za označivanje nepoznatih veličina. To je bio napredak u usporedbi s matematičarima prije njega, koji su algebarske probleme rješavali geometrijski. U 16. stoljeću francuski matematičar François Viète uvodi slova kao simbole za opće brojeve i nepoznate veličine. On je pokazao da se takvi simboli mogu koristiti u svim računskim operacijama koje su se dotad obavljale samo s brojevima. Ti su simboli omogućili lakše rješavanje složenijih matematičkih problema.
Primjer 5.
Pojednostavnimo zapise:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Umnožak kraće pišemo dakle između broja i slova smijemo izostaviti znak množenja.
Zapis
je kraći zapis množenja
Primjer 6.
Izračunajmo vrijednost izraza ako je
Pojednostavnimo zadani izraz:
Vrijednost tog izraza za
je
a) Spoji parove.
|
Broj koji je
puta veći od broja
|
|
|
Broj koji je za
manji od broja
|
|
|
Broj koji je
puta manji od broja
|
|
|
Broj koji je za
veći od broja
|
b) Brojevnom izrazu pridruži njegovo rješenje.
Broj koji je za manji od broja označavamo
Broj koji je puta manji od broja označavamo
Broj koji je za manji od dvostruke vrijednosti broja označavamo
Broj koji je puta manji od peterostruke vrijednosti broja označavamo
Primjer 7.
Izračunajmo vrijednost izraza ako je i
I. način
Uvrstimo li u izraz zadane vrijednosti i dobit ćemo
II. način
Pojednostavnimo zadani izraz primjenjujući distributivnost množenja prema zbrajanju:
Zadane brojeve uvrstimo u pojednostavnjeni izraz:
Uvježbaj redoslijed računskih radnji. U pravokutnike upiši po volji brojeve koji daju točnu jednakost.
