U životu si često čuo izraze poput ovih koji se spominju u animaciji. U ovoj jedinici naučit ćeš što oni točno znače i kako se prikazuju.
00:00
00:00
Na slici je prikazana jabuka koja je rezanjem podijeljena na dva jednaka dijela. Svaki od tih dijelova naziva se polovica jabuke.
Matematički to zapisujemo 1212 te čitamo jedna polovina.
Polovine jabuke
Na slici je prikazan kolač koji je rezanjem podijeljen na osam jednakih dijelova. Svaki od tih dijelova naziva se osmina kolača.
Matematički to zapisujemo
1818 te čitamo jedna osmina.
Kolač
U nekom paketiću bile su tri lizalice. Tri prijateljice podijelile su ih pravedno, tako da svaka dobije jednak broj lizalica. Svaka je na taj način dobila jednu od triju lizalica.
Matematički to zapisujemo
1313 te čitamo jedna trećina.
Lizalice
Na slici su prikazana tri jednaka mafina. Dva od triju jednakih mafina ukrašena su cvijećem.
Matematički to zapisujemo
2323 te čitamo dvije trećine.
Muffini
Brojeve kao što su
12,12,18,18,1313 i
2323 nazivamo razlomcima.
Kako čitamo razlomke?
Razlomak
Čitanje razlomka
1212
jedna polovina
1313
jedna trećina
1414
jedna četvrtina
1515
jedna petina
1616
jedna šestina
5858
pet osmina
Razlomkom iskazujemo dio cjeline.
Primjer 1.
Nacrtajmo kvadrat i obojimo jednu polovinu kvadrata.
Kvadrat je potrebno podijeliti na dva jednaka dijela, a zatim obojiti jedan od tih dijelova. Neka od mogućih rješenja prikazana su slikama.
Kvadrat
Prikazivanje razlomaka sjenčanjem dodatno istraži pomoću sljedećeg apleta.
Petra i Mihaela provode kišni dan u kući. Osmislile su igru. Nacrtale su sljedeće polje na koje s udaljenosti od 2m2m moraju baciti novčić. Ako se novčić zaustavi na žutom polju, Petra osvaja bod, a ako se zaustavi na plavom polju, Mihaela osvaja bod. Koji je dio ploče obojen žutom, a koji plavom bojom? Je li igra pravedna? Objasni.
Polje za igru
Žutom bojom obojeno je tri osmine, a plavom bojom pet osmina ploče. Igra nije pravedna jer je dio koji je obojen žutom bojom manji od dijela obojenog plavom bojom.
Primjer 3.
Maja je svoj rođendan proslavila sa svojim roditeljima, bratom, bakom i djedom. Njezinu rođendansku tortu razrezali su na osam jednakih dijelova. Svatko od njih na proslavi je pojeo po jedan komad torte. Prije spavanja Maja je pojela još dva komada torte.
Koji je dio torte na proslavi pojeo svaki od njih?
Koji su dio torte na proslavi pojeli zajedno?
Koji je dio torte ostao nakon proslave?
Koji je dio torte Maja pojela prije spavanja?
Koji je dio torte ostao nakon što je Maja otišla na spavanje?
Čokoladna torta
Svaki od njih na proslavi je pojeo po
1818 torte.
Zajedno su na proslavi pojeli
6868 torte.
Nakon proslave ostale su
2828 torte.
Maja je prije spavanja pojela još
2828 torte.
Nakon što je Maja otišla na spavanje, ostalo je
08,08, tj. sva je torta pojedena.
Dijagram odabira kućnih ljubimaca
Zadatak 1.
Leova obitelj glasovala je za kućnog ljubimca kojeg žele nabaviti. Prikupljeni podatci prikazani su dijagramom.
Koji je udio članova obitelji glasovao za psa, a koji za mačku? Odgovore iskaži riječima i razlomkom.
Za psa je glasovalo četiri šestine ili 4646 članova obitelji dok je za mačku glasovalo dvije šestine ili 2626 članova obitelji.
Razlomci i dijeljenje
Primjer 4.
Učiteljica Branka ima malu čokoladu. Koji će dio čokolade dobiti svako dijete ako je pravedno podijeli na:
a) dvoje djece
b) četvero djece
c) osmero djece?
Čokolada
a) Ako čokoladu pravedno podijeli na dvoje djece, svako će dijete dobiti
1:2,1:2, tj.
1212 (jednu polovinu) čokolade.
b) Ako čokoladu pravedno podijeli na četvero djece, svako će dijete dobiti
1:4,1:4, tj.
1414 (jednu četvrtinu) čokolade.
c) Ako čokoladu pravedno podijeli na osmero djece, svako će dijete dobiti
1:8,1:8, tj.
1818 (jednu osminu) čokolade.
U prethodnom je primjeru moguće primijetiti da smo jednu čokoladu dijelili na dvoje djece te smo dobili da je
1:2=12.1:2=12.
Na isti smo način pokazali da je
1:4=141:4=14 i
1:8=18.1:8=18.
Zaključujemo da razlomci predstavljaju računsku operaciju dijeljenja.
Količnik dvaju prirodnih brojeva aa i bb možemo prikazati u obliku razlomka ab.ab.
Primjer 5.
Napišimo u obliku količnika:
a)
2525
b)
511511
c)
0505
d)
7171
e)
13131313
a)
25=2:525=2:5
b)
511=5:11511=5:11
c)
05=0:5=005=0:5=0
d)
71=7:1=771=7:1=7
e)
1313=13:13=11313=13:13=1
Ako je brojnik razlomka jednak 0,0, taj je razlomak jednak nuli.
Svaki prirodan broj možemo napisati u obliku razlomka kojemu je nazivnik jednak broju 1.1.
Ako je brojnik razlomka jednak nazivniku, onda je taj razlomak jednak 1.1.
Primjer 6.
Napišimo u obliku razlomka:
a)
6:116:11
b)
4:74:7
c)
0:60:6
a)
6:11=6116:11=611
b)
4:7=474:7=47
c)
0:6=06=00:6=06=0
Zadatak 2.
Razvrstaj razlomke.
8888
153153
17171717
0303
6161
6262
101101101101
01050105
019019
7171
jednak broju 11
jednak broju 00
jednak prirodnom broju većem od 11
Pomoć:
Prisjeti se koju računsku operaciju (radnju) predstavljaju razlomci.
null
Zadatak 3.
Ako je brojnik razlomka jednak
0,0, taj je razlomak jednak
.
null
null
Svaki prirodni broj možemo napisati u obliku razlomka kojemu je nazivnik jednak broju
.
null
null
Ako je brojnik razlomka jednak nazivniku, onda je taj razlomak jednak
.
null
null
Kolekcija zadataka #3
1
2
3
Ako broj
77 prikažemo u obliku razlomka s brojnikom
42,42, nazivnik tog razlomka bit će
.
null
null
Ako broj
55 prikažemo u obliku razlomka s nazivnikom
15,15, brojnik tog razlomka bit će
.
null
null
Ako broj
44 prikažemo u obliku razlomka s brojnikom
4,4, nazivnik tog razlomka bit će
Ana i Slavica naručile su dvije pizze, jednu s četiri vrste sira, a drugu miješanu. Pizzu s četiri vrste sira razrezale su na 44 jednaka dijela, a miješanu na 88 jednakih dijelova. Obojenim dijelovima iskazan je dio pizze koji su pojele. Koje je pizze ostalo više? Objasni svoj odgovor.
Pizze
Ostalo je 2828pizze s četiri vrste sira te 1414miješane. Veličine preostalih dijelova jednake su te zaključujemo da je ostala jednaka količina obje pizze.
U prethodnom primjeru mogli smo primijetiti da je 28=14.28=14. Takve razlomke nazivamo ekvivalentnim razlomcima.
Ekvivalentni razlomci određuju jednake dijelove cjeline.
Ponovi osnovno o razlomcima otkrivajući skrivene mjere koje nedostaju u tajnom receptu za rapsku tortu.
Sestre benediktinke u samostanu sv. Andrije svoj tajni recept za rapsku tortu, po kojem je njihova kuhinja nadaleko poznata, brižno čuvaju kao jedno od svojih najvećih blaga. Njihova glavna kuharica, koja jedina zna sve sastojke recepta, započela je s pripremom rapske torte za nadolazeće slavlje, no primila je važan poziv i hitno je morala otići. Ostalim sestrama ostavila je tajnu recepturu skrivenu u tragovima.
Istraži što je sve skriveno u kuhinji i pomozi sestrama otkriti tajni recept da bi mogle dovršiti tortu.