x
Učitavanje

5.1 Pojam i prikazivanje razlomaka

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Sljedeća jedinica

Na početku...

U životu si često čuo izraze poput ovih koji se spominju u animaciji. U ovoj jedinici naučit ćeš što oni točno znače i kako se prikazuju.

00:00
00:00

Na slici je prikazana jabuka koja je rezanjem podijeljena na dva jednaka dijela. Svaki od tih dijelova naziva se polovica jabuke.

Matematički to zapisujemo 1212 te čitamo jedna polovina.

Polovine jabuke
Polovine jabuke jedne crvene jabuke koje se nalaze na zelenim listovima

Na slici je prikazan kolač koji je rezanjem podijeljen na osam jednakih dijelova. Svaki od tih dijelova naziva se osmina kolača.

Matematički to zapisujemo 1818 te čitamo jedna osmina.

Kolač
Crni kolač posipan šećerom u prahu i na vrhu je štapić cimeta. Lijevo od kolača nalaze se 3 vilice, a desno od kolača su grane od drveta.

U nekom paketiću bile su tri lizalice. Tri prijateljice podijelile su ih pravedno, tako da svaka dobije jednak broj lizalica. Svaka je na taj način dobila jednu od triju lizalica.

Matematički to zapisujemo 1313 te čitamo jedna trećina.

Lizalice
Ruke drže lizalive. Dvije su crveno-roze, a jedna je žuta.

Na slici su prikazana tri jednaka mafina. Dva od triju jednakih mafina ukrašena su cvijećem.

Matematički to zapisujemo 2323 te čitamo dvije trećine.

Muffini
3 muffina na pladnju ukrašena šlagom i bombončićima. Na pladnju se nalaze i ružice, dok su pored pladnja bijeli kolačići.

Brojeve kao što su 12,12, 18,18, 1313 i 2323 nazivamo razlomcima.

Kako čitamo razlomke?

Razlomak Čitanje razlomka
1212 jedna polovina
1313 jedna trećina
1414 jedna četvrtina
1515 jedna petina
1616 jedna šestina
5858 pet osmina

Razlomkom iskazujemo dio cjeline.

Primjer 1.

Nacrtajmo kvadrat i obojimo jednu polovinu kvadrata.

Kvadrat je potrebno podijeliti na dva jednaka dijela, a zatim obojiti jedan od tih dijelova. Neka od mogućih rješenja prikazana su slikama. 

Kvadrat
Podjela 4 kvadrata na dva jednaka dijela. Prvi kvadrat je podijeljen okomito po sredini, drugi je podijeljen vodoravno po sredini, treći je podijeljen po dijagonali, a četvrti je okomito podijeljen nepravilnom crtom.

Prikazivanje razlomaka sjenčanjem dodatno istraži pomoću sljedećeg apleta.

Brojnik razlomka pokazuje koliko dijelova promatramo.

Nazivnik razlomka pokazuje na koliko jednakih dijelova dijelimo cjelinu.

Razlomak
Razlomak 1/5. Broj 1 nalazi se iznad crte i strelica nam označava da se radi o brojniku. Ispod broja 1 nalazi se crta i strelica nam označava da se radi o razlomačkoj crti. Broj 5 nalazi se ispod crte i strelica nam označava da se radi o nazivniku.

Primjer 2.

Petra i Mihaela provode kišni dan u kući. Osmislile su igru. Nacrtale su sljedeće polje na koje s udaljenosti od 2 m2 m moraju baciti novčić. Ako se novčić zaustavi na žutom polju, Petra osvaja bod, a ako se zaustavi na plavom polju, Mihaela osvaja bod. Koji je dio ploče obojen žutom, a koji plavom bojom? Je li igra pravedna? Objasni.

Polje za igru
Krug podijeljen na osam dijelova. 5 je plave boje, dok su tri krem boje.

Žutom bojom obojeno je tri osmine, a plavom bojom pet osmina ploče. Igra nije pravedna jer je dio koji je obojen žutom bojom manji od dijela obojenog plavom bojom.


Primjer 3.

Maja je svoj rođendan proslavila sa svojim roditeljima, bratom, bakom i djedom. Njezinu rođendansku tortu razrezali su na osam jednakih dijelova. Svatko od njih na proslavi je pojeo po jedan komad torte. Prije spavanja Maja je pojela još dva komada torte.

  1. Koji je dio torte na proslavi pojeo svaki od njih?
  2. Koji su dio torte na proslavi pojeli zajedno?
  3. Koji je dio torte ostao nakon proslave?
  4. Koji je dio torte Maja pojela prije spavanja?
  5. Koji je dio torte ostao nakon što je Maja otišla na spavanje?
Čokoladna torta
Čokoladna torta podijeljena na pravilne komade. Torta je ukrašena komadićima badema i slatkišima.
  1. Svaki od njih na proslavi je pojeo po 1818 torte.
  2. Zajedno su na proslavi pojeli 6868 torte.
  3. Nakon proslave ostale su 2828 torte.
  4. Maja je prije spavanja pojela još 2828 torte.
  5. Nakon što je Maja otišla na spavanje, ostalo je 08,08, tj. sva je torta pojedena.

Dijagram odabira kućnih ljubimaca
Dijagram kućnih ljubimaca. Prvi ljubičasti stupac označava odabir psa i stupac ide do broja 4. Drugi stupac označava odabir mačke i ide do broja 2.

Zadatak 1.

Leova obitelj glasovala je za kućnog ljubimca kojeg žele nabaviti. Prikupljeni podatci prikazani su dijagramom.

Koji je udio članova obitelji glasovao za psa, a koji za mačku? Odgovore iskaži riječima i razlomkom.

Za psa je glasovalo četiri šestine ili 4646 članova obitelji dok je za mačku glasovalo dvije šestine ili 2626 članova obitelji.


Razlomci i dijeljenje

Primjer 4.

Učiteljica Branka ima malu čokoladu. Koji će dio čokolade dobiti svako dijete ako je pravedno podijeli na:

a) dvoje djece

b) četvero djece

c) osmero djece?

Čokolada
Mliječna čokoladica koja ima 4 retka, odnosno osam kockica.

a) Ako čokoladu pravedno podijeli na dvoje djece, svako će dijete dobiti 1:2,1:2, tj. 1212 (jednu polovinu) čokolade.

b) Ako čokoladu pravedno podijeli na četvero djece, svako će dijete dobiti 1:4,1:4, tj. 1414 (jednu četvrtinu) čokolade.

c) Ako čokoladu pravedno podijeli na osmero djece, svako će dijete dobiti 1:8,1:8, tj. 1818 (jednu osminu) čokolade.


U prethodnom je primjeru moguće primijetiti da smo jednu čokoladu dijelili na dvoje djece te smo dobili da je 1:2=12.1:2=12.

Na isti smo način pokazali da je 1:4=141:4=14 i 1:8=18.1:8=18.

Zaključujemo da razlomci predstavljaju računsku operaciju dijeljenja.

Količnik dvaju prirodnih brojeva aa i bb možemo prikazati u obliku razlomka ab.ab.

Primjer 5.

Napišimo u obliku količnika:

a) 2525

b) 511511

c) 0505

d) 7171

e) 13131313

a) 25=2 : 525=2 : 5

b) 511=5:11511=5:11

c) 05=0:5=005=0:5=0

d) 71=7:1=771=7:1=7

e) 1313=13:13=11313=13:13=1


Ako je brojnik razlomka jednak 0,0, taj je razlomak jednak nuli.

Svaki prirodan broj možemo napisati u obliku razlomka kojemu je nazivnik jednak broju 1.1.

Ako je brojnik razlomka jednak nazivniku, onda je taj razlomak jednak 1.1.

Primjer 6.

Napišimo u obliku razlomka:

a) 6:116:11

b) 4:74:7

c) 0:60:6

a) 6:11=6116:11=611

b) 4:7=474:7=47

c) 0:6=06=00:6=06=0


Zadatak 2.

Razvrstaj razlomke.

8888

jednak broju 11

jednak broju 00

jednak prirodnom broju većem od 11

Pomoć:

Prisjeti se koju računsku operaciju (radnju) predstavljaju razlomci.

null

Zadatak 3.

Ako je brojnik razlomka jednak 0,0, taj je razlomak jednak
.
null
null
Svaki prirodni broj možemo napisati u obliku razlomka kojemu je nazivnik jednak broju
.
null
null
Ako je brojnik razlomka jednak nazivniku, onda je taj razlomak jednak
.
null
null

Primjer 7.

Odredimo koliko je:

a) 1313 od 1212 mjeseci

b) 3434 od 6060 minuta

c) 5858 od 200 m.200 m.

a) 1313 od 1212 mjeseci =12:3=4=12:3=4 mjeseca

b) 3434 od 6060 minuta =(60:4)·3=15·3=45=(60:4)3=153=45 minuta

c) 5858 od 200 m=(200:8)·3=25·5=125 m200 m=(200:8)3=255=125 m 


Zadatak 4.

Dopuni.

  1. 14 m=14 m=
    cmcm
  2. 35 km=35 km=
    mm
  3. 45 dm=45 dm=
    cmcm
  4. 725 dm =725 dm =
    mmmm
null
null

Zadatak 5.

Dopuni.

  1. 12 h=12 h=
    minmin
  2. 14 h=14 h=
    minmin
  3. 23 h=23 h=
    minmin
  4. 35 h=35 h=
    minmin
null
null

Ekvivalentni razlomci

Primjer 8.

Ana i Slavica naručile su dvije pizze, jednu s četiri vrste sira, a drugu miješanu. Pizzu s četiri vrste sira razrezale su na 44 jednaka dijela, a miješanu na 88 jednakih dijelova. Obojenim dijelovima iskazan je dio pizze koji su pojele. Koje je pizze ostalo više? Objasni svoj odgovor.

Pizze
Dva kruga koji označavaju dvije pizze. Ljubičasti dijeli su komadi pizze koje su pojeli. Na prvoj pizzi pojele su 6 od osam komada, a na drugoj su pojele 3 od 4 komada.

Ostalo je 2828 pizze s četiri vrste sira te 1414 miješane. Veličine preostalih dijelova jednake su te zaključujemo da je ostala jednaka količina obje pizze.


U prethodnom primjeru mogli smo primijetiti da je 28=14.28=14. Takve razlomke nazivamo ekvivalentnim razlomcima.

Ekvivalentni razlomci određuju jednake dijelove cjeline.

Zanimljivost

Uoči: 12=1·32·3=36,12=1323=36, 23=2·23·2=46,23=2232=46, 35=3·45·4=122035=3454=1220

Drugi razlomak dobiven je tako da su i brojnik i nazivnik prvog razlomka pomnoženi s istim prirodnim brojem.

Taj se postupak naziva proširivanje razlomka.

Primjer 9.

Primjeri parova ekvivalentnih (jednakovrijednih) razlomaka:

prvi razlomak drugi razlomak
1212 3636
2323 4646
3535 12201220
912 34
3542 56
2454 49

Zanimljivost

Uoči: 912=9:312:3=34, 3542=35:742:7=56, 2454=24:654:6=49.

Drugi razlomak dobiven je tako da su i brojnik i nazivnik prvog razlomka podijeljeni s istim djeliteljem brojnika i nazivnika.

Taj se postupak naziva skraćivanje razlomka.

Zadatak 6.

Koristeći se apletom, zadaj si razlomak te napiši barem 3 njemu ekvivalentna razlomka.

...i na kraju

Ponovi osnovno o razlomcima otkrivajući skrivene mjere koje nedostaju u tajnom receptu za rapsku tortu.

Sestre benediktinke u samostanu sv. Andrije svoj tajni recept za rapsku tortu, po kojem je njihova kuhinja nadaleko poznata, brižno čuvaju kao jedno od svojih najvećih blaga. Njihova glavna kuharica, koja jedina zna sve sastojke recepta, započela je s pripremom rapske torte za nadolazeće slavlje, no primila je važan poziv i hitno je morala otići. Ostalim sestrama ostavila je tajnu recepturu skrivenu u tragovima.

Istraži što je sve skriveno u kuhinji i pomozi sestrama otkriti tajni recept da bi mogle dovršiti tortu.

Ako želiš možeš odigrati igru memorije. Upari razlomak i njegov odgovarajući slikovni prikaz.

Povratak na vrh