Matematika 7 - 10.6 Uporaba grafičkog prikaza linearne funkcije u svakodnevnom životu

Proučite sljedeći primjer i pokušajte sami osmisliti sličan primjer uporabe linearne funkcije u svakodnevnom životu.

Zadatak 1.

Na slici je prikazan grafički prikaz ovisnosti potrošnje boje (u litrama) za bojenje zida (u metrima kvadratnim). Očitajte koliko je boje potrebno za bojenje zida.

(2, 8)

(1, 4)

(3, 12)

Primjer 1.

Matej svaki mjesec dobije $200 kn$ za džeparac. Svaki dan potroši $6 kn .$

Iskažimo ovisnost preostalog novca o broju dana trošenja novca.

Prikažimo ovu ovisnost grafičkim prikazom.

S grafa očitajmo koliko će dana Matej trošiti novac ako mu je ostalo još $80 kn .$

S grafa očitajmo koliko će mu novaca ostati ako ga je trošio $25$ dana.

a. S $x$ označimo broj proteklih dana, a s $y$ količinu preostalog novca. Matej će za $x$ dana potrošiti $6 \cdot x$ kuna. Budući da je na početku imao $200 kn,$ nakon $x$ dana imat će $y = 200 - 6 \cdot x .$

Dakle, linearna funkcija $y = - 6 \cdot x + 200$ opisuje ovisnost preostalog novca o broju dana trošenja novca.

b. Odaberimo nekoliko vrijednosti $x$ (broj dana) te izračunajmo vrijednosti funkcije $y .$

$x$	$y = - 6 x + 200$	$(x, y)$
$0$	$200$	$(0, 200)$
$5$	$170$	$(5, 170)$
$10$	$140$	$(10, 140)$
$15$	$110$	$(15, 110)$

Dobivene parove prikažimo u koordinatnom sustavu.

Na slici je prikazan graf funkcije y=-6x+200

c. S grafa očitajmo da za vrijednost funkcije $y = 80$ pripadajuća vrijednost $x$ iznosi $20,$ tj. nakon što je trošio džeparac $20$ dana Mateju je ostalo još $80 kn .$

Na slici je nacrtan graf funkcije y=-6x+200

d. S grafa očitajmo da će mu nakon $25$ dana ostati još $50 kn .$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Marko plaća mjesečnu pretplatu za kablovsku televiziju $80 kn,$ a svaki dodatni film gledan iz videoteke naplaćuje se još $15 kn .$

Na papir napišite formulom linearne funkcije ovisnosti iznosa računa o broju dodatno gledanih filmova.
U programu dinamičke geometrije nacrtajte grafički prikaz tako dobivene linearne funkcije.
S grafa očitajte koliko će trebati platiti ako je dodatno gledao deset filmova.
S grafa očitajte koliko je dodatnih filmova gledao ako mu je mjesečni račun iznosio $380 kn .$

a. Iznos računa računat će se po formuli $y = 15 x + 80 .$

Na slici je nacrtan graf funkcije y=15x+80

c. Račun će iznositi $230 kn .$

Na slici je prikazan graf funkcije y=15x+80

d. Ako je račun iznosio $380 kn,$ Marko je gledao dodatnih $20$ filmova.

Zadatak 3.

Proizvođač jabuka prodaje jabuke na tržnici po cijeni od $8$ kuna po kilogramu. Za svoje mjesto mora svaki dan platiti $100$ kuna.

Na papir napišite formulu linearne funkcije koja opisuje ovisnost zarade i količine prodanih jabuka.
U programu dinamičke geometrije nacrtajte grafički prikaz tako dobivene linearne funkcije.
Koliko kilograma jabuka mora prodati da bi nadoknadio naknadu koju mora platiti za korištenje prostorom tržnice?
Koliko će zaraditi ako proda $150 kg$ jabuka?
Koliko kilograma jabuka mora prodati ako taj dan želi zaraditi $1 200$ kuna?

$x . . .$ količina jabuka (u kilogramima)

$y . . .$ zarada (u kunama)

$y = 8 x - 100$

c. Da bi nadoknadio naknadu za korištenje prostorom tržnice, vrijednost funkcije mora biti $0,$ tj. zarada je $0 kn .$

Stoga imamo:

$8 x - 100 = 0$

$8 x = 100 / : 8$

$x = 12.5 kg$ jabuka

d. $x = 150$

$\begin{array}{l} y = 8 \cdot 150 - 100 = 1 200 - 100 = 1 100 \end{array}$

Proizvođač će zaraditi $1 100$ kuna.

$y = 1 200$

$8 x - 100 = 1 200$

$8 x = 1 200 + 100$

$8 x = 1 300 / : 8$

$x = 162.5$

Da bi zaradio $1 200 kn,$ mora prodati $162.5 kg$ jabuka.

Zatvori

Primjer 2.

Tvrtka Zidarić za postavljanje parketa naplaćuje $900 kn$ za dolazak i $50 kn$ za svaki postavljeni $m^{2}$ parketa, a tvrtka Betonko naplaćuje $300 kn$ dolazak i $70 kn$ za svaki postavljeni $m^{2}$ parketa.

Zapišimo linearne funkcije koje opisuju obje ponude.

Nacrtajmo grafički prikaz obje funkcije.

Odredimo koja je ponuda povoljnija.

Tvrtka	Linearna funkcija
Zidarić	$y = 50 x + 900$
Betonko	$y = 70 x + 300$

Na slici su nacrtana dva pravca koja se sijeku

b) Zajednička točka, tj. sjecište je $(30, 2 400) .$ To znači da su za $30 m^{2}$ ponude jednake.

c) S grafičkog prikaza možemo vidjeti da je za $x < 30$ tvrtka Betonko povoljnija jer je njezina ponuda jeftinija, dok je za $x > 30$ povoljnija ponuda tvrtke Zidarić.

Zadatak 4.

Na slici je prikazan grafički prikaz dviju ponuda telefonskih operatera.

Na slici su prikazana dva pravca koja se sijeku.

Izbacite uljeza!

x = 100

ponude su jednake.

Sjecište dvaju pravaca je točka

(100, 100) .

x < 100

povoljnija je ponuda koja se obračunava po formuli

y = 0.5 x + 50 .

x < 100

povoljnija je ponuda koja se obračunava po formuli

y = 0.4 x + 60 .

null

10.6 Uporaba grafičkog prikaza linearne funkcije u svakodnevnom životu

Na početku...

Proučite sljedeći primjer i pokušajte sami osmisliti sličan primjer uporabe linearne funkcije u svakodnevnom životu.

Zadatak 1.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Ponovimo!

Zadatak 4.

Projekt

10.7 Grafičko rješavanje sustava linearnih jednadžbi