2.7 Primjena obrnuto proporcionalnih veličina u svakodnevnom životu

Zadatak 1.

Dopunite rečenice.

Za dvije veličine kažemo da su obrnuto ako vrijedi: koliko se puta poveća jedna veličina toliko će se puta druga veličina, odnosno koliko se puta smanji jedna veličina toliko će se puta druga veličina.  

null

null

Zadatak 2.

Nadopunite rečenicu i odaberite točan odgovor.

Zadatak 3.

Kanal će iskopati $6$ radnika za $3$ dana ili $2$ radnika za $9$ dana. Koeficijent je obrnute proporcionalnosti $18.$

Da

Ne

null

null

Zadatak 4.

Odaberite više odgovora.

Prepoznajte situacije obrnute proporcionalnosti.

Količina hrane potrajat će kraće ako više životinja dođe na hranilište.

Mama je na tržnici kupila više voća i povrća i potrošila više novca.

Ako brže hodate, prije ćete stići na cilj.

Ako više dobrovoljaca dođe čupati ambroziju, prije će biti počupana.

Što duže vozite, više ćete potrošiti benzina.

null

null

Zadatak 5.

$15$ učenika pomaže očistiti snijeg oko škole i treba im četiri sata da to obave. Koliko bi dugo $18$ učenika čistilo snijeg istim tempom?

$3$ sata i $33$ minute

$3$ sata i $20$ minuta

$3$ sata i $30$ minuta

$3$ sata i $23$ minute

null

null

Zadatak 6.

Spojite odgovarajuće parove.

U šumi je $240$ posječenih trupaca. Povežite broj kamiona s nosivosti kamiona koji će prevesti te trupce.

$4$ kamiona	nosivost $48$ trupaca
$6$ kamiona	nosivost $60$ trupaca
$3$ kamiona	nosivost $80$ trupaca
$5$ kamiona	nosivost $40$ trupaca

Pomoć:

Nosivost je dopuštena količina tereta koju kamion može prevesti.

Umnožak broja kamiona i njihove nosivosti mora biti $240.$

null

Zadatak 7.

Voćni jogurti pakirani su u kutije po $15$ komada. U trgovini su dnevno naručivali po $20$ takvih kutija. U međuvremenu u tvornici su promijenili način pakiranja i sada je u jednoj kutiji po $12$ voćnih jogurta. Ako u trgovini žele i dalje naručivati isti broj jogurta, koliko će novih kutija naručiti?

Najprije procijenite broj novih kutija, onda riješite zadatak i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

Zadatak 8.

U tvornici namještaja izrađuju police za ormar. Sve daske koje treba rezati za police imaju duljinu $240\mathrm{cm}.$ Razrežu li daske na duljinu od $60\mathrm{cm},$ dobit će $20$ polica. Koliko će polica dobiti ako daske razrežu na duljinu od $40\mathrm{cm}?$ Koliko će dasaka potrošiti u oba slučaja?

Zadatak 9.

Izviđači idu na izlet u Nacionalni park Krka.

1. Kolika je cijena najma autobusa ako od njih $48$ svaki plati po $70\mathrm{kn}$ za prijevoz autobusom?
2. Šestero ih je odustalo od izleta, ali autobus je već naručen. Koliko će platiti svaki izviđač koji ide na izlet?

Zadatak 10.

Poljoprivrednik je kamionom prevezao $3$ puta po $4$ tone pšenice, a traktorom $5$ puta po $3$ tone pšenice. Kojim je vozilom prevezao više tereta?

Kamionom

Pogledajte uputu.

Traktorom

Pogledajte uputu.

Pomoć:

Kamionom je prevezao $4·3$ tona, a traktorom $5·3$ tona pšenice.​

null

Zadatak 11.

Mario vozi autobus brzinom $80\mathrm{km/h}$ i prijeđe put za $5$ sati i $20$ minuta. Tomislav vozi automobil brzinom $100\mathrm{km/h}$ i prijeđe put za $3$ sata i $10$ minuta. Tko je prešao dulji put?

Mario

Mario je prešao približno $426.67\mathrm{km},$ a Tomislav $316.67\mathrm{km}.$

Tomislav

Mario je prešao približno $426.67\mathrm{km},$ a Tomislav $316.67\mathrm{km}.$

Pomoć:

$5$ sati i $20$ minuta je $5\frac{1}{3}$ sati, $3$ sata i $10$ minuta je $3\frac{1}{6}$ sati

null

Zadatak 12.

Za jednim stolom na proslavi tijekom noći, svaki od petorice prijatelja pojeo je po $12$ kolačića. Koliko bi svaki prijatelj pojeo kolačića kada bi za istim stolom bila šestorica prijatelja, pri čemu bi svatko od njih pojeo jednak broj kolačića?

Zadatak 13.

Spojite parove.

Za popločavanje zida kupaonice treba $100$ pločica površine $3000{\mathrm{cm}}^2$ . Spojite moguće površine pločica s brojem pločica za taj zid. ​

$3750{\mathrm{cm}}^2$	$120$ pločica
$6000{\mathrm{cm}}^{\mathrm{2}}$	$80$ pločica
​ $2000{\mathrm{cm}}^2$	$50$ pločica
$2500{\mathrm{cm}}^{\mathrm{2}}$	$150$ pločica

null

null

Zadatak 14.

Izračunajte.

Pod terase treba popločiti s $35$ pločica kvadratnog oblika duljine $70\mathrm{cm}.$ Kupe li se pločice manjih dimenzija, za taj će ih pod trebati više. Koeficijent obrnute proporcionalnosti tih dviju veličina jest

$2450$

Trebate izračunati površinu pločica kvadratnog oblika, $70·70=4900,$ zatim pomnožiti s $35$

$17.15$

Površina u ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$1715$

Površinu treba izračunati u ${\mathrm{cm}}^{\mathrm{2}}$ ili pretvoriti u ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ .

$171500$

Površina u ${\mathrm{cm}}^{\mathrm{2}}$

Pomoć:

Pažljivo pogledajte odgovore. Uočite kako ima više točnih odgovora ovisno o mjernoj jedinici.

null

Zadatak 15.

Dopunite.

Roditelji kupuju pločice za kuhinju. Uzmu li pločice kvadratnog oblika stranice duljine $50\mathrm{cm},$ trebat će im $36$ pločica. Mami se više sviđaju manje pločice, također kvadratnog oblika, ali duljine stranice $30\mathrm{cm}.$

Takvih će im pločica trebati komada.

Veće pločice koštaju $70\mathrm{kn}$ po komadu, a manje $30\mathrm{kn}$ po komadu.

Više će platiti ako kupe pločice.

null

null

Zadatak 16.

Odgovorite.

Pod kupaonice treba popločiti s $50$ pločica pravokutnog oblika duljine $20\mathrm{cm}$ i širine $40\mathrm{cm}.$ Koliko pločica kvadratnog oblika duljine $25\mathrm{cm}$ treba za taj pod?

$1600$

Najprije treba izračunati površinu pravokutnih pločica i površinu kvadratnih pločica.

$80$

Najprije treba izračunati površinu pravokutnih pločica i površinu kvadratnih pločica.

$64$

Najprije treba izračunati površinu pravokutnih pločica i površinu kvadratnih pločica .

$40$

Najprije treba izračunati površinu pravokutnih pločica i površinu kvadratnih pločica.

null

null

Zadatak 17.

Pod kupaonice treba popločiti sa $60$ pločica kvadratnog oblika duljine stranica $35\mathrm{cm}.$ Koliko pločica pravokutnog oblika duljine $42\mathrm{cm}$ i širine $25\mathrm{cm}$ treba za taj pod?

Najprije procijenite broj novih pločica, onda riješite i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

Zadatak 18.

Obitelj Ivić ima veliko imanje oko kuće. Iva želi na dijelu imanja pravokutnog oblika površine $4.8{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ napraviti mali cvjetnjak. Isprva je zamislila da duljina cvjetnjaka bude $2\mathrm{m}.$ Kolika bi tada trebala biti širina? Zatim se predomislila i poželjela duljinu $3\mathrm{m}.$ Što se događa sa širinom ako želi povećati duljinu? Popunite tablicu u kojoj su upisane neke moguće duljine cvjetnjaka u metrima, tako da izračunate pripadnu širinu cvjetnjaka površine $4.8{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ . Koliku biste duljinu i širinu cvjetnjaka vi odabrali? Obrazložite svoj odgovor.

Zadatak 19.

Dopunite rečenicu.

$20$ radnika, radeći po $7$ sati dnevno, postavi rashladne uređaje u novosagrađenu školu za $12$ dana. $16$ bi radnika taj posao radilo   dana radeći po $7$ sati dnevno.

Pomoć:

Olakšajte si rješavanje koristeći se trojnim pravilom:

null

Zadatak 20.

U autolakirerskoj radionici $6$ radnika odradi bojenje automobila radeći $3$ dana po $4$ sata dnevno. Koliko bi sati dnevno radilo $5$ radnika ako automobil treba biti gotov za $3$ dana?

$4$ sata i $30$ minuta na dan

Dobivene sate u decimalnom obliku treba preračunati u sate i minute.

$5$ sati na dan

Dobivene sate u decimalnom obliku treba preračunati u sate i minute.

$4$ sata i $8$ minuta na dan

Dobivene sate u decimalnom obliku treba preračunati u sate i minute

$4$ sata i $48$ minuta na dan

Dobivene sate u decimalnom obliku treba preračunati u sate i minute.

Pomoć:

$4.8$ sati = $4$ sata i $48$ minuta

Postupak:

$4.8=4+0.8$
$0.8·60=48$ jer $1$ sat ima $60$ minuta

Zadatak 21.

$8$ traktora preore njivu radeći $6$ dana po $10$ sati dnevno. Koliko će traktora koji rade po $10$ sati dnevno preorati njivu u $4$ dana?

Zadatak 22.

Ivo je na proputovanju Hrvatskom. Vozi li prosječnom brzinom od $80\mathrm{km/h}$ po $5$ sati dnevno, planiranu rutu obići će za $12$ dana. Koliko će mu dana trebati ako vozi istom brzinom od $80\mathrm{km/h},$ ali $6$ sati dnevno?

Najprije procijenite koliko će mu dana trebati ako vozi $6$ sati dnevno, zatim riješite zadatak i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

Zadatak 23.

Osam radnika obavi posao za $10$ dana radeći po $3$ sata dnevno. Koliko bi radnika radilo tih deset dana po $4$ sata dnevno?

Najprije procijenite broj radnika, zatim riješite zadatak i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

Zadatak 24.

$10$ radnica sašije određenu količinu majica za $6$ dana. Ako se nakon $2$ dana ispostavi da majice treba sašiti za $4$ dana, koliko još radnica treba zaposliti?

$5$ radnica

$20$ radnica bi radilo ostale dane, a $10$ ih je već zaposleno i odradilo je prvi dio posla.

$20$ radnica

$20$ radnica bi radilo ostale dane, a $10$ ih je već zaposleno i odradilo je prvi dio posla.

$10$ radnica

$20$ radnica bi radilo ostale dane, a $10$ ih je već zaposleno i odradilo je prvi dio posla .

$15$ radnica

$20$ radnica bi radilo ostale dane, a $10$ ih je već zaposleno i odradilo je prvi dio posla.

Pomoć:

$10$ radnica nakon $2$ dana odradilo je dio posla. Ostatak posla $10$ radnica napravilo bi za $4$ dana. Cijeli posao treba biti gotov za $2$ dana (jer su od $4$ potrebna dana dva dana već prošla). Dakle, znamo kako bi preostali dio posla $10$ radnica napravilo za $4$ dana, a zanima nas koliko bi radnica taj isti dio posla obavilo za dva dana. Imajte na umu kako je $10$ radnica već zaposleno.

 

Zadatak 25.

Tramvajsku bi prugu popravljalo $15$ radnika $7$ dana. Nakon $2$ dana na popravak pruge došlo je još $10$ radnika. Koliko će dana ukupno trajati popravak pruge?

$3$ dana

$25$ radnika radit će $3$ dana, tome treba pribrojiti prva $2$ dana.

$5$ dana

$25$ radnika radit će $3$ dana, tome treba pribrojiti prva $2$ dana.

$6$ dana

$25$ radnika radit će $3$ dana, tome treba pribrojiti prva $2$ dana.

$4$ dana

$25$ radnika radit će $3$ dana, tome treba pribrojiti prva $2$ dana.

Pomoć:

Nakon $2$ dana, $15$ radnika popravljalo bi prugu još $5$ dana. Budući da je došlo još $10$ radnika, prugu popravlja $25$ radnika. Zanima nas za koliko bi vremena $25$ radnika obavilo isti popravak kao $15$ radnika za $5$ dana.

null

Zadatak 26.

Vinograd obere $7$ berača za $6$ dana, ali nakon $2$ dana, trojica su se razboljela. Koliko će ukupno dana trajati berba?

$10$ dana

Četiri berača rade $7$ dana, tome pribrojimo ona $2$ dana kada je radilo svih $7$ berača.

$7$ dana

Četiri berača rade $7$ dana, tome pribrojimo ona $2$ dana kada je radilo svih $7$ berača.

$9$ dana

Četiri berača rade $7$ dana, tome pribrojimo ona $2$ dana kada je radilo svih $7$ berača.

$11$ dana

Četiri berača rade $7$ dana, tome pribrojimo ona $2$ dana kada je radilo svih $7$ berača.

Pomoć:

Ostatak berbe nakon $2$ dana $7$ bi berača obralo za $4$ dana. Ostalo je $5$ berača. Zanima nas za koliko bi vremena $5$ berača obralo isti dio vinograda koji bi $7$ berača obralo za $4$ dana.

null

Zadatak 27.

$18$ strojeva može napraviti tonu čokolade za $5$ dana, ali nakon $3$ dana pokvari se $6$ strojeva. Koliko će dana dulje od predviđenog roka trajati proizvodnja te tone čokolade?

$6$ dana

$3$ dana rade samo strojevi koji se nisu pokvarili, $3$ dana su radili svi, ukupno $6$ dana, a pitanje je koliko dulje od predviđenog roka.

$2$ dana

$3$ dana rade samo strojevi koji se nisu pokvarili, $3$ dana su radili svi, ukupno $6$ dana, a pitanje je koliko dulje od predviđenog roka.

$11$ dana

$3$ dana rade samo strojevi koji se nisu pokvarili, $3$ dana su radili svi, ukupno $6$ dana, a pitanje je koliko dulje od predviđenog roka.

$1$ dan

$3$ dana rade samo strojevi koji se nisu pokvarili, $3$ dana su radili svi, ukupno $6$ dana, a pitanje je koliko dulje od predviđenog roka.

Pomoć:

$18$ strojeva dio čokolade napravilo je za $3$ dana. Ostatak čokolade napravili bi također za $3$ dana. Zanima nas koliko će dana $12$ strojeva raditi istu masu čokolade koju bi $18$ strojeva napravilo za $3$ dana. Koliko je to dana duže od predviđenih?

null

Zadatak 28.

Predviđeno je da digitalne materijale izrađuje tim od $10$ stručnjaka $300$ dana. Izdavač je nakon $30$ dana zaposlio još $5$ stručnjaka. Za koliko će dana materijali biti gotovi ako svi rade s istim učinkom?

Najprije procijenite za koliko će dana materijali biti gotovi, potom riješite zadatak i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

Zadatak 29.

Ante bi se trebao voziti automobilom $120\mathrm{km/h}$ po autocesti $5$ sati bez prekida da stigne na vrijeme na seminar u Splitu. Nakon dva sata vožnje, zbog požara pokraj autoceste, stvorila se kolona te je brzinu morao smanjiti na $90\mathrm{km/h}.$ Koliko će zakasniti na seminar? Koliko je Antino mjesto udaljeno od Splita?

Najprije procijenite koliko će zakasniti, zatim riješite zadatak i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.

Zadatak 30.

Tim od $8$ programera radi program za raspored sati u školama. Trebaju biti gotovi za $50$ dana. Koliko će se produžiti posao ako dvoje programera odustane nakon $20$ dana?

Zadatak 31.

$18$ bi planinara očistilo park prirode radeći $6$ dana po $10$ sati dnevno. Koliko bi dana čistilo $20$ planinara ako rade po $6$ sati dnevno?

$7$ dana

$8$ dana

$9$ dana

$10$ dana

null

null

Zadatak 32.

Dopunite rečenicu.

Za popločavanje hodnika u školi treba nabaviti $150$ ploča meka poda kvadratnog oblika dimenzija $1.2\mathrm{m}\times \mathrm{1.2}\mathrm{m}$ ili $120$ ploča tog poda pravokutnog oblika duljine $1.8\mathrm{m}$ i širine $\mathrm{m}.$

null

null

Zadatak 33.

Pet radnika pročelje hotela izrađuje $6$ dana po $4$ sata dnevno. Koliko bi dana radila $3$ radnika po $8$ sati na dan?

Zadatak 34.

Za $105$ dana, radeći po $8$ sati dnevno, $25$ znanstvenika može dovršiti jedan projekt. Koliko bi znanstvenika odradilo isti projekt radeći $50$ dana po $10$ sati dnevno?

Najprije procijenite koliko bi znanstvenika odradilo taj projekt po novim uvjetima rada, zatim riješite zadatak i usporedite svoju procjenu s točnim rješenjem.