Matematika 1 - 3.2 Vrijednost algebarskog izraza

Na početku...

Koliko smo puta tijekom ljetnih vrućina slušali zrikavce i zaključili: „Sigurno je temperatura već prešla $35 ° C .$ ”

Jeste li znali da zrikavci mogu poslužiti kao termometar?

Naime, znanstvenici su utvrdili da se prema broju glasanja zrikavca u minuti može približno odrediti temperatura zraka. Fizičar i izumitelj Amos Dolbear utvrdio je sljedeće:

Od broja glasanja zrikavca u minuti treba oduzeti $40,$ zatim podijeliti sa $7$ te na kraju dodati broj $10$ i dobit će se tražena temperatura u $° C .$

Kako opisani postupak prikazati u algebarskom obliku?

Koje su nam veličine konstante? Što nam je varijabla?

Ako brojimo koliko se puta zrikavac oglasi u minuti, nećemo dobivati uvijek iste brojeve. Zato broj glasanja u minuti nije konstanta nego promjenjiva veličina ili varijabla.

Označimo je s $N .$ Algebarski prikaz postupka kojim računamo temperaturu zraka u $° C$ je:

$(N - 40) : 7 + 10.$

Zadatak 1.

Izračunajte temperaturu zraka ako se zrikavac glasao $180$ puta u minuti.

$(180 - 40) : 7 + 10 = 30 ° C$

U prethodnom smo zadatku izračunali vrijednost algebarskog izraza $(N - 40) : 7 + 10$ za $N = 180.$

Kažemo da smo u danom algebarskom izrazu zamijenili varijablu $N$ s brojem $180$ ili da smo „uvrstili ” broj $180$ umjesto varijable $N .$

$(N - 40) : 7 + 10$ je algebarski izraz, a nakon zamjene varijable $N$ brojem $180,$ dobivamo brojevni izraz $(180 - 40) : 7 + 10,$ koji nakon provedenih računskih radnji ima brojevnu vrijednost.

Brojevni izraz u svojemu prikazu može, uz brojeve, imati simbole i varijable.

Da
Ne može imati varijable.

Ne

null

null
Algebarski izraz u svojemu prikazu nema brojeve.

Da

Ne

null

null
Brojevni izraz može imati samo jednu brojevnu vrijednost.

Da

Ne

null

null
Algebarski izraz može imati samo jednu brojevnu vrijednost.

Da

Ne

null

null

Ako u algebarskom izrazu varijable zamijenimo brojevima i provedemo računske radnje koje su simbolima naznačene, broj koji ćemo dobiti je vrijednost danoga algebarskog izraza.

Uvrštavanjem različitih brojeva na mjesto varijable možemo dobiti različite vrijednosti algebarskog izraza.

Primjer 1.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Izračunajte vrijednosti algebarskih izraza za zadane vrijednosti varijabli $a$ i $b$ pa dobivene vrijednosti upišite na odgovarajuća mjesta.

Zadatak 3.

Izračunajte vrijednosti algebarskih izraza za zadane vrijednosti varijabli $a,$ $b$ i $c$ pa dobivene vrijednosti upišite na odgovarajuća mjesta.

Zatvori

zadatak	algebarski izraz	$50 .$ broj po redu	$150 .$ broj po redu
a.	$5 n$	$250$	$750$
b.	$3 n + 2$	$152$	$452$
c.	$n^{2}$	$2 500$	$22 500$
d.	$2 n + 2$	$102$	$302$
e.	$- 4 n + 3$	$- 197$	$- 597$

...i na kraju

Na slici je fotografija Eiffelovog tornja u Parizu.

S putovanja obično donesemo puno uspomena i lijepih fotografija. Katkad neke od njih želimo i uokviriti. Odlučili smo uokviriti $4$ fotografije sljedećih dimenzija:

$10 \times 15,$ $20 \times 30,$ $40 \times 60,$ $50 \times 75 .$ Dimenzije su fotografija u centimetrima.

Stolar nam je ponudio pravokutne drvene okvire kojima je omjer duljine i širine vanjskog ruba $5 : 4 .$

Na njegovim su skicama dimenzije okvira zapisane na sljedeći način:

duljina vanjskog ruba je $5 a$

širina vanjskog ruba je $4 a .$

Razmak između vanjskog i unutarnjeg okvira svuda je jednak i iznosi $a .$

Odgovaraju li dimenzije naših fotografija zadanim dimenzijama okvira?

Stolar je cijenu određivao prema površini izrađena drvenog okvira. Kako će stolar računati površinu okvira? Opišite postupak i izračunajte površinu okvira za $4$ dane fotografije.

Pomozite stolaru pregledno organizirati početne podatke i dobivene rezultate.

Na slici je okvir za slike s oznakama dimenzija.

Dimenzije su unutarnjeg ruba okvira u omjeru $2 : 3,$ a u istom su omjeru i dimenzije naših fotografija pa će okviri odgovarati.

Površina je vanjskog pravokutnika $4 a \cdot 5 a = 20 a^{2},$ a unutarnjeg $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2} .$

Tada je površina drvenog okvira $20 a^{2} - 6 a^{2} = 14 a^{2} .$

Svaka od zadanih dimenzija fotografija određuje nam broj $a .$

Primjerice, za fotografiju dimenzije $10 \times 15 :$

$10 : 15 = 2 a : 3 a = (2 \cdot 5) : (3 \cdot 5),$ $a = 5 .$

Sve podatke i izračunane površine možemo pregledno zapisati u tablicu vrijednosti.

dimenzije fotografije (u cm)	$10 \times 15$	$20 \times 30$	$40 \times 60$	$50 \times 75$
$a$	$5$	$10$	$20$	$25$
$14 a^{2}$	$350 {cm}^{2}$	$1 400 {cm}^{2}$	$5 600 {cm}^{2}$	$8 750 {cm}^{2}$

$N$	$150$	$160$	$170$	$180$	$190$	$200$	$210$
$(N - 40) : 7 + 10$	$26 ° C$	$27 ° C$	$29 ° C$	$30 ° C$	$31 ° C$	$33 ° C$	$34 ° C$

$n$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$12 n^{2} - 3 n$	$a$	$b$	$c$	$d$	$e$

$x$	$- 6$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$11$
$x (x - 1) - 2^{- 1}$	$a$	$b$	$c$	$d$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
algebarski izraz	$3$	$5$	$7$	$9$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
algebarski izraz	$2$	$8$	$18$	$32$

3.2 Vrijednost algebarskog izraza

Na početku...

Zadatak 1.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Tablica vrijednosti

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 7.

...i na kraju

3.3 Računske radnje s polinomima