2.5 Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje

Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje

Biciklist vozi početnom brzinom $v_0.$ U jednom trenutku počne ubrzavati akceleracijom $a$ te nakon vremena $t$ postigne brzinu $v.$ Izraz koji povezuje te veličine glasi:

$v=v_0+a·t$

A kako ćemo jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje prikazati grafički?

Primjer 1.

Automobilu na sljedećoj simulaciji možete mijenjati brzinu. Dok držite $+,$ automobil ubrzava, a dok držite $-$, automobil usporava. Pogledajte kako se mijenjaju dijagrami puta, brzine i akceleracije dok se automobilu mijenja brzina.

U simulaciji ste vidjeli da $s,$ $t$ dijagram kod jednolikog ubrzanog i jednolikog usporenog gibanja ima oblik parabole, a $v,$ $t$ dijagram je kosi pravac koji u prikazu gibanja tijela koje jednoliko ubrzava raste, a u prikazu gibanja tijela koje jednoliko usporava pada. Dijagram akceleracije u oba je slučaja pravac paralelan s osi $t.$ Već znamo da su brzina i akceleracija vektorske veličine. Pritom, brzina ima smjer i orijentaciju jednaku smjeru i orijentaciji gibanja tijela. Smjer akceleracije jednak je smjeru brzine tijela, ali joj je orijentacija suprotna ako tijelo usporava. Zbog toga iznos akceleracije ima suprotan predznak od iznosa brzine tijela koje usporava.

Povezani sadržaji

Podsjetite se pravila povezanih sa sigurnosti u prometu o kojima ste govorili u sklopu nastave Tehničke kulture.

Razmislite o tome kako bi u stvarnosti izgledali dijagrami u simulaciji ako bi automobil vozio na otvorenoj cesti, u naseljenome mjestu na glavnoj cesti ili u naseljenom mjestu blizu škole ili dječjeg igrališta.

Kao i kod jednolikoga gibanja, i ovdje ćemo prijeđeni put moći izračunati kao površinu plohe ispod krivulje u $v,t$ dijagramu.

Primjer 2.

Roberta je u vožnji motociklom. Povećava brzinu s $5{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ na $\mathrm{10}{\mathrm{ms}}^{-1}$ tijekom $10\mathrm{s}.$

1. Nacrtajmo na papiru $v,t$ dijagram i iz njega izračunajmo put. ​
2. Koliku je akceleraciju pritom imala Roberta?
   

Rješenje

---

Put i brzina pri jednoliko ubrzanom i jednoliko usporenom gibanju

Iz postupka u prethodnom primjeru možemo dobiti općeniti izraz za put pri jednoliko ubrzanom i jednoliko usporenom gibanju.

Imamo:

$s_1=v_0·t$

$s_2=\frac{(v-v_0)t}{2}$

$s=s_1+s_2$

$s=v_0·t+\frac{(v-v_0)}{2}·t,$

iz čega slijedi:

$s=v_0·t+\frac{a}{2}·t^2$

Uvrštavajući izraz za brzinu u prethodno izvedeni izraz, dobijemo:

$v^2=v_0^2+2as$

Primjer 3.

Primijenimo naučeno! Iz zadanog dijagrama brzine:

1. nađimo ukupan prijeđeni put​
2. izračunajmo akceleracije tijela
3. nacrtajmo na papiru dijagram akceleracije
4. izračunajmo srednju brzinu cijeloga gibanja.

Rješenje

---

Primjer 4.

Dva biciklista kreću s istog parkirališta jednoliko ubrzavajući jednakim akceleracijama, te u prve $3$ sekunde gibanja oba postignu brzinu $3\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}.$ Prvi biciklist kreće prema istoku, a drugi prema zapadu. Nacrtajte dijagrame brzina po pomaku ovih biciklista, te dijagrame akceleracija, ako obojicu promatramo s mjesta s kojeg su krenuli. ​

Rješenje

---

1. Gibanja dvaju automobila čiji su grafovi prikazani u dijagramu razlikuju se:

   • po prijeđenom putu
   • po akceleraciji.

   

   Točne tvrdnje su:
   

   nijedna

   samo ​ $a$

   samo $b$

   $a$ i $b.$

   

   null

   null

2. Prijeđeni putevi dvaju automobila iz a. zadatka razlikuju se za:

   $20\mathrm{m}$

   $10\mathrm{m}$

   $60\mathrm{m}$

   $30\mathrm{m}.$

   

   null

   null

3. Početna brzina tijela, čije je gibanje prikazano na slici, iznosila je $14{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}.$

   

   Nakon $10$ sekundi njegova je brzina:

   veća od početne

   manja od početne

   jednaka početnoj

   ne može se odrediti.

   

   null

   null

4. Promjena brzine tijela iz c. zadatka između pete i desete sekunde gibanja iznosila je:
   

   $10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

   $50{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

   $-10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ 

   $-50{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}.$

   

   null

5. Koliki je put prošlo tijelo iz c. zadatka u prvih pet sekundi?
   

   $0\mathrm{m}$

   $50\mathrm{m}$

   $195\mathrm{m}$

   $211\mathrm{m}.$

   

    
   

   null

Projekt

Istražite nejednoliko gibanje (aktivnost za učenike u paru ili manjim skupinama). Autić-igračku (može poslužiti i skejtbord, saonice ili nešto slično) vucite špagom pravocrtno po hrapavoj podlozi (npr. asfalt) i snimite gibanje. S pomoću programa za videoanalizu gibanja Tracker analizirajte snimku. Analizirajte pomake $∆x$ duž osi koju vidite na snimljenom videozapisu za male vremenske intervale.

Izradite i analizirajte $x,t$; $v_x,t$ i $a_x,t$ dijagrame gibanja koje ste snimili.