Primijeniti osnovne kinematičke veličine (pomak, put, brzina, akceleracija) pri opisu jednoliko ubrzanog i jednoliko usporenog gibanja
Povezati opis jednoliko ubrzanog i jednoliko usporenog gibanja s oblikom prikaza u dijagramu
Analizirati jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje iz zapisa gibanja dobivenog elektromagnetnim tipkalom ili senzorom (prikupiti podatke, interpretirati podatke)
Na temelju jednog prikaza jednoliko ubrzanog ili jednoliko usporenog gibanja napraviti druge prikaze (tablica-dijagram, dijagram-dijagram, dijagram-formula)
Opišite gibanje autobusa u javnom prometu. Je li ono cijelim putem jednoliko? Pri polasku sa stanice autobus ubrzava, pri dolasku na sljedeću stanicu usporava i zaustavlja se. I tijekom puta često mora mijenjati brzinu, a katkad se i zaustaviti. Dakle, autobus često mijenja brzinu, s različitim akceleracijama. Njegovo gibanje između dviju stanica nejednoliko je i možemo ga podijeliti u manje vremenske intervale u kojima će biti više pravilnosti. U nekim će se intervalima gibati jednoliko, a u nekima ubrzavati ili usporavati stalnom akceleracijom.
Jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje
Ako se tijelo giba tako da mu se brzina u jednakim vremenskim intervalima povećava za jednak iznos, kažemo da se giba jednoliko ubrzano.
Ako se tijelo giba tako da mu se brzina u jednakim vremenskim intervalima za jednak iznos smanjuje, kažemo da se giba jednoliko usporeno.
Biciklist vozi početnom brzinom
U jednom trenutku počne ubrzavati akceleracijom te nakon vremena postigne brzinu
Izraz koji povezuje te veličine glasi:
A kako ćemo jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno gibanje prikazati grafički?
Primjer 1.
Automobilu na sljedećoj simulaciji možete mijenjati brzinu. Dok držite
automobil ubrzava, a dok držite , automobil usporava. Pogledajte kako se mijenjaju dijagrami puta, brzine i akceleracije dok se automobilu mijenja brzina.
U simulaciji ste vidjeli da
dijagram kod jednolikog ubrzanog i jednolikog usporenog gibanja ima oblik parabole, a
dijagram je kosi pravac koji u prikazu gibanja tijela koje jednoliko ubrzava raste, a u prikazu gibanja tijela koje jednoliko usporava pada. Dijagram akceleracije u oba je slučaja pravac paralelan s osi
Već znamo da su brzina i akceleracija vektorske veličine. Pritom, brzina ima smjer i orijentaciju jednaku smjeru i orijentaciji gibanja tijela. Smjer akceleracije jednak je smjeru brzine tijela, ali joj je orijentacija suprotna ako tijelo usporava. Zbog toga iznos akceleracije ima suprotan predznak od iznosa brzine tijela koje usporava.
Povezani sadržaji
Podsjetite se pravila povezanih sa sigurnosti u prometu o kojima ste govorili u sklopu nastave Tehničke kulture.
Razmislite o tome kako bi u stvarnosti izgledali dijagrami u simulaciji ako bi automobil vozio na otvorenoj cesti, u naseljenome mjestu na glavnoj cesti ili u naseljenom mjestu blizu škole ili dječjeg igrališta.
Kao i kod jednolikoga gibanja, i ovdje ćemo prijeđeni put moći izračunati kao površinu plohe ispod krivulje u dijagramu.
Primjer 2.
Roberta je u vožnji motociklom. Povećava brzinu s
na
tijekom
Nacrtajmo na papiru
dijagram i iz njega izračunajmo put.
Koliku je akceleraciju pritom imala Roberta?
Put će biti jednak površini trapeza ispod krivulje koja opisuje ovisnosti brzine o vremenu. Trapez možemo podijeliti na pravokutnik duljine stranica
i
i trokut iznad njega.
Površina pravokutnika je
a površina trokuta
Dok je ubrzavala, Roberta je prešla put od
Brzina joj se promijenila za
u
dakle
svake sekunde. Akceleracija je
Put i brzina pri jednoliko ubrzanom i jednoliko usporenom gibanju
Iz postupka u prethodnom primjeru možemo dobiti općeniti izraz za put pri jednoliko ubrzanom i jednoliko usporenom gibanju.
Imamo:
iz čega slijedi:
Uvrštavajući izraz za brzinu u prethodno izvedeni izraz, dobijemo:
Primjer 3.
Primijenimo naučeno! Iz zadanog dijagrama brzine:
nađimo ukupan prijeđeni put
izračunajmo akceleracije tijela
nacrtajmo na papiru dijagram akceleracije
izračunajmo srednju brzinu cijeloga gibanja.
Izračunajmo prijeđeni put u prvih osam sekundi kao površinu trapeza
od osam do petnaest sekundi kao pravokutnik
te od petnaest sekundi do kraja kao površinu trokuta
Zbrojivši te tri površine dobijemo ukupan put
U prvih osam sekundi brzina se povećala s
na
dakle
svake sekunde, pa je
U sljedećih sedam sekundi gibanje je bilo jednoliko pa je iznos akceleracije
Do kraja se tijekom deset sekundi brzina smanjila s
na
dakle za
svake sekunde, iz čega slijedi da je
Dijagram akceleracije će, prema tome, izgledati ovako:
d. Srednju brzinu dobit ćemo tako da ukupan prijeđeni put podijelimo s ukupnim vremenom u kojemu se gibanje događalo.
Dva biciklista kreću s istog parkirališta jednoliko ubrzavajući jednakim akceleracijama, te u prve
sekunde gibanja oba postignu brzinu
Prvi biciklist kreće prema istoku, a drugi prema zapadu. Nacrtajte dijagrame brzina po pomaku ovih biciklista, te dijagrame akceleracija, ako obojicu promatramo s mjesta s kojeg su krenuli.
U sustavu u kojem promatramo gibanje biciklista odredit ćemo da je orijentacija prvog biciklista pozitivna, a drugog negativna.
Gibanja dvaju automobila čiji su grafovi prikazani u dijagramu razlikuju se:
po prijeđenom putu
po akceleraciji.
Točne tvrdnje su:
null
null
Prijeđeni putevi dvaju automobila iz a. zadatka razlikuju se za:
null
null
Početna brzina tijela, čije je gibanje prikazano na slici, iznosila je
Nakon
sekundi njegova je brzina:
null
null
Promjena brzine tijela iz c. zadatka između pete i desete sekunde gibanja iznosila je:
null
Koliki je put prošlo tijelo iz c. zadatka u prvih pet sekundi?
null
Projekt
Istražite nejednoliko gibanje (aktivnost za učenike u paru ili manjim skupinama). Autić-igračku (može poslužiti i skejtbord, saonice ili nešto slično) vucite špagom pravocrtno po hrapavoj podlozi (npr. asfalt) i snimite gibanje. S pomoću programa za videoanalizu gibanja Tracker analizirajte snimku. Analizirajte pomake duž osi koju vidite na snimljenom videozapisu za male vremenske intervale.
Izradite i analizirajte ; i dijagrame gibanja koje ste snimili.
...i na kraju
U ovoj smo jedinici naučili primijeniti osnovne kinematičke veličine – put, pomak, brzinu i akceleraciju, povezati opis jednoliko ubrzanoga i usporenoga gibanja s pripadnim oblikom grafa, analizirati gibanje iz zapisa gibanja te opisati gibanje.