4.1 Rad

Rad

Zadržimo se za početak na prvom primjeru koji smo spomenuli. Pokvaren automobil guramo dio puta. Zbog čega ćemo reći da obavljamo rad na automobilu? Gurajući automobil svladavamo silu trenja između guma i podloge, a da bismo to mogli, moramo djelovati horizontalnom silom $\stackrel{\to }{F}.$ Gurajući automobil prelazimo udaljenost $\stackrel{\to }{s}.$

O čemu ovisi koliki je rad na automobilu koji ćemo obaviti guranjem? Očigledno, rad je veći što veću udaljenost prijeđemo gurajući automobil i što je veća sila koju moramo svladati.

Promotrimo drugi primjer iz uvoda. Dizalica na gradilištu podiže s tla betonsku gredu. Dizalica će obaviti veći rad na betonskoj gredi ako je veća sila koju mora svladati pri podizanju tereta (sila teža) i ako je veća udaljenost koju pritom napravi (visina na koju se blok podiže).

Rad, u situaciji u kojoj stalna sila djeluje na tijelo u smjeru pomaka, računamo kao umnožak iznosa sile i udaljenosti koja je prijeđena. Ako sila ne djeluje na tijelo u smjeru pomaka, uzimamo samo komponentu sile u smjeru gibanja tijela i množimo je s prijeđenom udaljenosti.

Sila i put vektorske su veličine, ali rad je skalarna veličina, tj. opisan je samo svojim iznosom.

$W=F·s$ 

Mjerna jedinica jednaka je umnošku njutna i metra ​​ $\mathrm{N}\mathrm{m}$ i nazivamo je džul, $J.$​

Ako su sila i put iste orijentacije, rad je pozitivan, a ako su suprotne orijentacije, rad je negativan. Pogledajmo to na primjeru dizača utega. Dizač leži na klupi i podiže uteg s prsa vertikalno uvis, svladavajući silu težu, a potom ga spušta. Kakva je orijentacija puta i sile u oba slučaja? Je li rad u oba slučaja pozitivan? Razmislite, a zatim svoje pretpostavke provjerite s pomoću sljedeće aktivnosti i računskog primjera.

Primjer 1.

1. Koliki rad na utegu obavi sportaš prikazan u animaciji kada podigne uteg mase $60\mathrm{\text{kg}}$ pomaknuvši ga za $50\mathrm{\text{cm}}?$ ​
2. Koliki rad obavi sportaš spuštajući uteg na početnu visinu?
   

( $g=10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$)

Rješenje

---

Koliki je ukupan rad koji je obavio dizač utega pri dizanju i spuštanju utega?

Iz dosadašnjeg razmatranja zaključujemo da iznosi: 

$W=300\mathrm{J}\mathrm{-}\mathrm{300}\mathrm{J}$ 

$W=0\mathrm{J.}$ 

Očigledno se pojam rada u našem svakodnevnom govoru i u fizici ne podudara u potpunosti.

Zamislite sljedeću situaciju.

Na desni ste dlan naslagali udžbenike Fizike svih prijatelja iz razreda. Držite ih mirno na istoj visini $10$ minuta. Na lijevi dlan stavite komadić krede i podignete je za $1\mathrm{\text{cm}}$ uvis. Kojom ste rukom obavili veći rad? Očigledno lijevom. Rad obavljen desnom rukom iznosi $0\mathrm{\text{J}}$ jer se vaša ruka pri svladavanju sile teže, koja djeluje na sve udžbenike Fizike, nije pomaknula. Lijevom rukom obavljen je po iznosu mali rad, ali različit od $0\mathrm{J}.$

Konzervativne i disipativne sile

Ako pri djelovanju neke sile rad ovisi samo o udaljenosti početne i završne točke putanje tijela u smjeru sile, tada tu silu nazivamo konzervativna sila. To su gravitacijska, elastična i električna (Coulombova) sila. Nasuprot tomu, svladavajući silu trenja dok guramo neki predmet, obavljamo rad cijelom putanjom koju prijeđemo (sila i put su uvijek na istom pravcu) pa rad osim o iznosu sile ovisi i o ukupno prijeđenom putu.

Silu trenja i ostale sile kod kojih rad ovisi o putu nazivamo disipativne sile.

Pri djelovanju konzervativnih i disipativnih sila rad možemo računati s pomoću poznatog izraza:

$W=F·\mathrm{s,}$

s tim da $s$ pri radu konzervativnih sila izražava udaljenost početne i završne točke putanje tijela i ne ovisi o ukupnom putu, a pri radu disipativnih sila $s$ je ukupan prijeđeni put tijela.​

Riješimo sada dva zadatka.

Primjer 2.

Izrazite rad koji obavimo na putnoj torbi dok je vučemo kao na fotografiji ako prijeđemo put $s,$ a kut između pravca na kojem djelujemo silom $F$ i horizontalne podloge iznosi:​

1. $30°$ 
2. $45°$ 
3. $60°.$
   

Rješenje

---

Primjer 3.

U kojem smo primjeru, pri podizanju loptice od dna do vrha postolja, obavili najveći rad? Trenje zanemarujemo.

1. u primjeru a
2. u primjeru b
3. u primjeru c
4. u sva je tri primjera rad jednak.

Rješenje

---

Određivanje rada iz $F,$ $s$ dijagrama​

Na slici je $F,$ $\mathrm{s }$ dijagramom prikazano djelovanje stalne sile trenja iznosa $\mathrm{40 }\mathrm{\text{N,}}$  pri čemu je tijelo prešlo put $\mathrm{10 }\mathrm{\text{m}}.$ Koliki je obavljeni rad?​

Rad možemo izračunati kao površinu pravokutnika čije su stranice $40\mathrm{\text{N}}$ i $10\mathrm{\text{m}}.$

Rad će iznositi:

$W=40\mathrm{N}\mathrm{·}\mathrm{10}\mathrm{m}$ 

$W=400\mathrm{J.}$ 

Općenito, rad možemo i pri djelovanju promjenjive sile izračunati kao površinu ispod krivulje u $F,$ $s$ dijagramu.

Ako se horizontalna komponenta $F_x$ sile koja djeluje na tijelo mijenja, kako je prikazano na slikama, vidimo da iz dijagrama možemo približno izračunati koliki je rad obavljen tako da prijeđeni put podijelimo na manje dijelove. Zbrajajući pravokutnike iznad dijelova puta,  $\mathrm{\text{Δ}}{s}_1,$  $\mathrm{\text{Δ}}{s}_2$ itd., dobijemo ukupan rad obavljen dok se tijelo pomaknulo od početnog do konačnog položaja. Što su manji dijelovi na koje dijelimo put, približna vrijednost rada koju dobijemo tim načinom manje će odstupati od stvarne vrijednosti obavljenog rada.

Primjer 4.

Koliki rad obavi na tijelu sila $F$ čije je djelovanje na putu $s$ prikazano dijagramom?​ 

Rješenje

---

Kutak za znatiželjne

Promotrite kružnu i eliptičnu orbitu satelita oko Zemlje. U oba slučaja privlačna sila između Zemlje i satelita održava satelit u orbiti. Obavlja li ta sila rad tijekom ophoda satelita u kružnoj putanji? Obavlja li ga ako je satelit u eliptičnoj putanji?  ​

Povezani sadržaji

 Ponovite iz Matematike što znate o kružnici i elipsi.