3.5 Slobodan pad

Tijela u slobodnom padu

Na tijela blizu Zemlje djeluje Zemljina sila teža. U osnovnoj ste školi učili da je sila teža proporcionalna s masom tijela. To znači da Zemlja privlači svako tijelo prema svojemu središtu silom koja je proporcionalna masi tijela, a njezin se iznos računa formulom:

$F=m·g$

U osmom ste razredu učili da je akceleracija tijela koju neka sila daje tijelu proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela. Zbog toga je akceleracija svih tijela koja slobodno padaju na Zemlju, uz zanemariv otpor zraka, jednaka.

$a=\frac{F}{m}=\frac{m·g}{m}=g$

To je objašnjenje zašto sva tijela blizu Zemlje, ako otpor zraka koji djeluje na njih možemo zanemariti, pri padu jednako ubrzavaju akceleracijom $g=\mathrm{9,81}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

Tu ćemo vrijednost pri računanju (u zadatcima) zaokružiti na $g=10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

Pri rješavanju numeričkih problema koristimo se izrazima za jednoliko ubrzano gibanje uz činjenicu da znamo iznos akceleracije. Zato ćemo u poznate izraze uvesti oznake $g$ za akceleraciju i $h$ za visinu (odnosno prijeđeni put).

$v=v_0+g·t$

$h=v_0·t+\frac{1}{2}g·t^2$

$v^2={v_0}^2+2g·h$

Koliko je ubrzanje tijela koje pada?

Pokušajmo doznati odgovor na to pitanje iz videozapisa koji slijedi. Videozapis prikazuje dvije problemske situacije slobodnog padanja tijela (matica) koja su privezana u prvom slučaju na međusobno različitim, a u drugom na međusobno jednakim udaljenostima. Na temelju zvučnog zapisa slobodnog padanja tijela i njegove analize možemo više saznati o slobodnom padu te napraviti i neke izračune.

l. problemska situacija

Na temelju snimke zvučnog zapisa analizirajmo slobodno padanje matica privezanih na međusobno jednake udaljenosti.

Iz međusobno poznatih udaljenosti, što u ovom slučaju iznosi $40\mathrm{cm},$ i očitavajući vrijeme između dvaju udaraca matica, što možete pretpostaviti za prosječan iznos brzine kojom će svaka susjedna matica padati na tlo?

Provjerimo računom prosječan iznos brzine između dvaju susjednih udaraca matica koje prijeđu iste dijelove puta u različitim vremenskim intervalima.

Sada kada smo proveli račun, što možemo zaključiti za prosječan iznos brzine između dvaju susjednih udaraca matica koje prijeđu iste dijelove puta u različitim vremenskim intervalima?

Iz porasta brzine zaključujemo da je slobodni pad ubrzano gibanje.

ll. problemska situacija

Na temelju snimke zvučnog zapisa analizirajmo slobodno padanje matica privezanih na međusobno različite udaljenosti i odredimo ubrzanje.  

Prva je matica privezana na udaljenost $40\mathrm{cm}$ od tla i slobodno je padala tijekom $\mathrm{0,281}\mathrm{s}.$ Počela je padati iz mirovanja. ​

$h=\frac{1}{2}a{t}^2$

$a=\frac{2h}{t^2}=\frac{2·\mathrm{0,4}\mathrm{m}}{{\left(\begin{array}{l}\mathrm{0,281}\mathrm{s}\end{array}\right)}^2}=\mathrm{10,13}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

Druga je matica privezana na udaljenost $154\mathrm{cm}$ od tla i slobodno je padala tijekom $\mathrm{0,554}\mathrm{s}.$

$a=\frac{2h}{t^2}=\frac{2·\mathrm{1,54}\mathrm{m}}{{\left(\begin{array}{l}\mathrm{0,554}\mathrm{s}\end{array}\right)}^2}=\mathrm{10,04}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

Iznos dobivene akceleracije upućuje na $a=g.$

Primjer 1.

Mačka je pretrčala preko napuklog crijepa kojemu se jedan dio odlomio i pao na tlo s visine $5\mathrm{m}$ bez početne brzine.

1. Kolikom je brzinom crijep udario u tlo ispred kuće? ​
2. Koliko je vremena komadić crijepa padao s krova?

U zadatcima upotrijebiti $g\mathrm{=}\mathrm{10}{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$ $.$

Kutak za znatiželjne

Aktivnost 1.

Vještina eksperimentiranja uz uporabu alata za obradu zvuka i suvremene tehnologije ujedno je izazov, ali i zadovoljstvo. Pogledajte priloženi videozapis u ovoj jedinici, osmislite sličan pokus sa slobodnim padom i snimite ga besplatnim programom za obradu zvuka. Izračunajte akceleraciju.

Aktivnost 2.

Odredite ubrzanje slobodnog pada padajućim kapljicama s pomoću uređaja kojim ćete mjeriti visinu i vrijeme padanja kapljice. Izvedite pokus u paru ili u skupinama, u školi ili kod kuće.

Potreban pribor: posuda s vodom i kapaljkom, stativ s držačima za posudu, plastična kada, mjerna vrpca, zaporni sat. Za pokus možete upotrijebiti medicinski kateter kojim možete regulirati padanje kapljica kap po kap.

Posudu s vodom učvrstite na stativ. Visina kapaljke na posudi s vodom treba biti otprilike $\mathrm{1,5}\mathrm{m}$ iznad tla. Odvajanje kapljica s kapaljke treba uskladiti s udarom prethodne kapljice o dno posude, npr. namještanjem visine kapaljke ili npr. podizanjem posude s vodom sve do trenutka kada se postigne usklađenost.

Izmjerite visinu padanja kapljice i zapornim satom ukupno vrijeme padanja $20$ kapi te izračunajte vrijeme padanja jedne kapi.

Ponovite mjerenja s $10$ i $30$ kapi.

Objasnite zbog čega je u primjeru s više kapi postignuta manja pogreška za podatak o vremenu padanja jedne kapljice nego u primjeru s $10$ kapi i jednako tomu točniji rezultat za ubrzanje slobodnog pada $g.$

Ponovite mjerenja vremena padanja za ukupno $20$ kapi, ali s dviju različitih visina, npr. $\mathrm{0,5}\mathrm{m}$ i $\mathrm{2,5}\mathrm{m}.$

Koji je rezultat točniji: onaj s visinom padanja $\mathrm{2,5}\mathrm{m}$ ili s manjom visinom padanja $\mathrm{0,5}\mathrm{m}?$ Objasnite zbog čega bi rezultat pri većoj visini trebao biti točniji.

Bi li se još točnije odredilo ubrzanje slobodnog pada $g$ ako bi kapljica padala s mnogo veće visine, npr. $100\mathrm{m}$ ili čak s visine $200\mathrm{m}?$ (Kakvu ulogu pri takvom padanju ima granična brzina što je tijelo postiže padajući zrakom? Prisjetite se da graničnu brzinu pri slobodnom padu kroz zrak tijelo postiže već nakon $10\mathrm{m}$ padanja.)

Objasnite zbog čega se pri mjerenju vremena padanja jedne kapi zapornim satom postiže točniji rezultat kada se mjeri ukupno vrijeme padanja dovoljno velikog broja kapljica, npr. za $10,$ $20$ ili $30.$

Također objasnite kako mjerna pogreška za vrijeme utječe na konačan rezultat ubrzanja $g.$

Na kraju, prezentirajte vlastite uratke (pisani rad, prezentacija, poster) koristeći se, npr. mrežnim alatom za izradu infografike, izvještaja, postera i prezentacija Piktochart.

Napomena.

Pisani oblik istraživačkog rada sadržava cjeline:

1. Uvod (navesti i objasniti cilj istraživanja)
2. Hipoteza (ukratko opisati i objasniti kakav se ishod istraživanja očekuje)
3. Teorijske osnove (sažeto se opisuje teorija)
4. Eksperimentalni dio (navodi se pribor za mjerenje, metode mjerenja i opis mjerenja, skice i fotografije mjernih uređaja, tablični i grafički prikazi provedenih mjerenja, proveden račun pogreške)
5. Analiza rezultata (rasprava o rezultatima i usporedba sa standardnim vrijednostima mjerenih veličina)
6. Zaključak (vlastito mišljenje)
7. Popis literature u obliku: Prezime, I., naziv rada, mjesto izdavanja, izdavač, godina izdanja. Za elektronička izdanja: mrežna adresa, datum pretraživanja.

Povezani sadržaji

Koje ste mrežne alate spominjali na nastavi Informatike, a koji bi vam mogli pomoći u izradi navedenih projektnih aktivnosti?