4.5 Gravitacijska potencijalna energija

Kolika je gravitacijska potencijalna energija tijela?

Razmislite o čemu ovisi kolika je gravitacijska potencijalna energija tereta koji je lučka dizalica podignula na određenu visinu iznad tla.

Na osnovi do sada rečenog možemo pretpostaviti da ona ovisi o visini na kojoj je tijelo i o masi tijela, jer na tijelo veće mase djeluje sila teža većeg iznosa.

Na koji se način u tijelu na dizalici pohranjuje gravitacijska potencijalna energija? Pogledajmo animaciju.

U animaciji smo vidjeli da se rad pri podizanju tereta pretvorio u njegovu gravitacijsku potencijalnu energiju na visini $h_1,$ na koju je podignut.​

$\mathrm{\text{Δ}}{E}_{gp}=W=F·s$

Sila kojom dizalica u smjeru pomaka djeluje pri podizanju tereta mase  $m$ jednaka je po iznosu njegovoj težini  $m·g,$ a pomak koji pritom napravi jednak je razlici visine na koju je teret podignut i početne visine na kojoj je teret  $h_1-h_0=\mathrm{\text{Δ}}h.$​

Prema tome:

$\mathrm{\text{Δ}}{E}_{gp}=m·g·\mathrm{\text{Δ}}h.$

Ako početnu visinu označimo kao nultu  $h_0=0 \mathrm{m},$ a za visinu na koju je teret podignut uzmemo  $h_1=h,$ zaključujemo:

gravitacijsku potencijalnu energiju tijela mase  $m,$ koje se nalazi na visini  $h$ iznad izabrane nulte razine, u odnosu na nultu razinu možemo izračunati s pomoću formule:

$E_{gp}=m·g·h.$

Primjer 1.

Mačka sjedi na polici visokoj $2$  $\mathrm{m}.$ Kolika je njezina gravitacijska potencijalna energija u odnosu na stol visok $\mathrm{0,8}$  $\mathrm{m}?$ Masa mačke iznosi $2$  $\mathrm{kg}.$ (​ $g=10{\mathrm{ms}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$)​

Rješenje

---

Zadatak 1.

Tijekom priprema za svemirski let astronaut u svemirskom odijelu penje se uz vertikalno postavljene ljestve. Kada je sletio na Mjesec, popeo se jednakim ljestvama na jednaku visinu u odnosu na tlo.
Koja je od navedenih tvrdnja o promjeni njegove gravitacijske potencijalne energije na Zemlji i Mjesecu točna: 

Promjena je veća na Mjesecu.

Promjena je veća na Zemlji.

Promjena je jednaka i na Mjesecu i na Zemlji.

Pomoć:

Budući da je sila teža na Mjesecu manja, i promjena gravitacijske potencijalne energije pri jednakom vertikalnom pomaku bit će manja na Mjesecu.

null

Kutak za znatiželjne

Međunarodna svemirska postaja (International Space Station – ISS) međunarodna je istraživačka postaja u Zemljinoj orbiti. Giba se srednjom brzinom od otprilike $28000\mathrm{\text{km}}{\mathrm{h}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$ na visini od otprilike $300-460\mathrm{\text{km}}$ iznad Zemljine površine. Služi kao istraživački laboratorij u kojem su glavna područja istraživanja svemirska medicina, biologija, fizika, astronomija i meteorologija. ​

Razmislite i odgovorite:

1. Ima li Međunarodna svemirska postaja gravitacijsku potencijalnu energiju u odnosu na Zemlju?
2. ​Ima li Mjesec gravitacijsku potencijalnu energiju u odnosu na Zemlju?
3. Ima li Zemlja gravitacijsku potencijalnu energiju u odnosu na Međunarodnu svemirsku postaju i Mjesec?