Fizika 1 - 4.4 Kinetička energija

Na početku...

Kada motor ubrzava automobil, povećava se kinetička energija automobila. Pritom se u povećanu kinetičku energiju automobila pretvorio rad koji je motor obavio na njemu. Svako tijelo koje se giba ima energiju.

Energija koju tijelo ima zbog svog gibanja naziva se kinetička energija.

Kolika je kinetička energija tijela?

Kako izračunati kinetičku energiju tijela? O čemu ovisi iznos kinetičke energije?

Jasno je da ovisi o brzini tijela. Tijelo u mirovanju nema kinetičku energiju, a povećanjem brzine tijela povećava se kinetička energija. O čemu još ovisi? Razmislite.

Kako bismo došli do odgovora, pomoći će nam sljedeća animacija.

Automobil jednoliko ubrzava od početne brzine

v_{0}

do brzine

v_{1} .

Po drugom Newtonovu zakonu za to je potrebno djelovanje stalne rezultantne sile orijentacije jednake brzini automobila.

Vidjeli smo da je promjena kinetičke energije automobila jednaka radu koji je obavila stalna rezultantna sila koja djeluje na automobil u smjeru puta.

$Δ E_{k} = W = F \cdot s$

Iz drugog Newtonova zakona slijedi:

$F \cdot s = m \cdot a \cdot s .$

Poznato je da za automobil koji jednoliko ubrzava možemo primijeniti izraz:

${v_{1}}^{2} = {v_{0}}^{2} + 2 \cdot a \cdot s .$

Slijedi:

$a \cdot s = \frac{1}{2} \cdot ({v_{1}}^{2} - {v_{0}}^{2})$

pa uvrštavanjem dobijemo:

$Δ E_{k} = W = m \cdot a \cdot s$

$Δ E_{k} = W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_{1}}^{2} - {v_{0}}^{2}),$

tj. promjenu kinetičke energije tijela koje promijeni brzinu od $v_{0}$ do $v_{1}$ možemo izraziti kao:

$Δ E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{1}}^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{0}}^{2} .$

Rad $W$ koji je obavila stalna rezultantna sila koja djeluje na automobil u smjeru puta jednak je promjeni kinetičke energije, od vrijednosti $E_{k 0}$ koju automobil ima kada se giba brzinom $v_{0}$ do vrijednosti $E_{k 1}$ koju ima kada se giba brzinom $v_{1} .$

$△ E_{k} = E_{k 1} - E_{k 0}$

Kinetičku energiju tijela mase $m$ koje se giba trenutnom brzinom iznosa $v$ izrazit ćemo formulom:

$E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} .$

Kinetička energija tijela proporcionalna je masi i kvadratu brzine tijela.

Primjer 1.

Koliki rad obavi motor automobila mase 1 t da bi se brzina automobila povećala sa $72$ ${kmh}^{- 1}$ na $108$ ${kmh}^{- 1} ?$

$m = 1 t = 10^{3} kg$

$v_{0} = 72 {kmh}^{- 1} = 20 {ms}^{- 1}$

$v_{1} = 108 {kmh}^{- 1} = 30 {ms}^{- 1}$

Rad je u ovom primjeru jednak promjeni kinetičke energije automobila pa pišemo:

$W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{1}}^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v_{0}}^{2}$

$W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({v_{1}}^{2} - {v_{0}}^{2})$

$W = \frac{1}{2} \cdot 10^{3} kg \cdot [{(30 {ms}^{- 1})}^{2} - {(20 {ms}^{- 1})}^{2}]$

$W = 2,5 \cdot 10^{5} J$

$W = 250 kJ .$

Primjer 2.

Kolika je kinetička energija puža mase $30$ $g$ dok puže brzinom $6 \cdot 10^{- 5} {ms}^{- 1} ?$

$m = 30 \cdot 10^{- 3} kg$

$v = 6 \cdot 10^{- 5} {ms}^{- 1}$

$E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$

$E_{k} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 10^{- 3} kg \cdot {(6 \cdot 10^{- 5} {ms}^{- 1})}^{2}$

$E_{k} = 5,4 \cdot 10^{- 11} J$

Kutak za znatiželjne

Proučite kako se pojam kinetičke energije razvijao kroz povijest fizike te napišite o tome kratak esej.
Usporedite pojam kinetičke energije s pojmom količine gibanja koji iskazujemo sličnom formulom. S pomoću jednostavnih primjera opišite razlike između kinetičke energije i količine gibanja.

4.4 Kinetička energija

Na početku...

Kolika je kinetička energija tijela?

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

4.5 Gravitacijska potencijalna energija