Fizika 2 - 1.2 Linearno termičko rastezanje

Na početku...

Iskustveno je poznato da se većina tvari pri zagrijavanju rasteže, a pri hlađenju steže. Primjer termičkog rastezanja uočili smo kod žive te alkohola u kapilarnom termometru. Promjena volumena ili duljine pri zagrijavanju čvrstih tijela nije velika, ali je ta promjena primjetna.

Možda ste uočili kako vodiči dalekovoda ili telefonskih žica ljeti vise više nego zimi.

Te promjene nastale zbog povećanja ili smanjenja temperature neće bitno utjecati na promjenu promjera tog vodiča, ali svakako treba voditi računa o tome da se vodiči ne montiraju potpuno napeto kako ne bi pucali.

Vozeći se vlakom primjećujete lupkanje koje se čuje u približno jednakim vremenskim razmacima. Vlak prelazi preko malih procijepa na tračnicama koji im omogućavaju da se pri zagrijavanju ne izobliče.

U šetnji mostom, jeste li uočili uski kanalić preko cijele širine mosta? Njegova je uloga slična ulozi procijepa na tračnicama.

Tramvajske žice zategnute su utezima kako bi napetost žica bila stalna. Kada bi bile kruto učvršćene, njihova bi napetost zimi bila prevelika, zbog čega bi vjerojatno popucale.

Automobilski kuglični ležajevi ugrađuju se na osovine tako da se prethodno ugriju u uljnoj kupki kako bi im se povećao promjer, zatim se postave na osovinu i kada se ohlade, čvrsto je stisnu.

Tekućine i plinovi također se rastežu pri zagrijavanju. Lopta zagrijana na suncu postaje tvrđa nego što je bila prije zagrijavanja. Zrak u njoj zagrijavanjem je povećao volumen.

Grijanjem čvrstog tijela pojačava se i titranje čestica oko ravnotežnog položaja unutar tog tijela. Jačanjem titranja povećava se i srednja udaljenost između čestica, a samim tim to čvrsto tijelo povećava svoj volumen. Pri hlađenju se razmak između čestica smanjuje pa zbog toga tijelo smanjuje svoj volumen.

Moguća su tri načina termičkog rastezanja:

linearno
volumno
plošno.

Linearno termičko rastezanje

Rastezanje metalne šipke koju zagrijavamo prikazano je u sljedećem pokusu.

Proučimo kako se termički rasteže komad žice duljine $l_{0} .$

Žica ima zanemarivo malen poprečni presjek u usporedbi s duljinom pa se u takvim slučajevima razmatra samo termičko rastezanje po duljini. Kod mnogih čvrstih tijela jedna je dimenzija znatno veća od ostalih pa se takva tijela termički rastežu upravo po toj dimenziji, tada govorimo o linearnome termičkom rastezanju.

Cijevi, žice, tijela oblika štapa, mostovi... kažemo da se linearno termički rastežu. Zagrijavanjem s temperature $T_{1}$ na temperaturu $T_{2}$ žici je porasla duljina za $△ l .$ Eksperimentalno je utvrđena proporcionalna ovisnost promjene duljine i početne duljine $l_{0}$ te promjene duljine i promjene temperature $Δ T .$ Koeficijent proporcionalnosti $α$ označava koeficijent linearnoga termičkog rastezanja.

Promjena duljine uzrokovana zagrijavanjem tijela kojemu je naglašena samo jedna dimenzija dana je formulom

$Δ l = l_{0} \cdot α \cdot Δ T,$

gdje $α$ označava koeficijent linearnog termičkog rastezanja, $l_{0}$ početnu duljinu, a

$Δ T = T 2 - T 1,$

$T_{1}$ je početna temperature tijela koje se linearno termički rasteže ili steže, a $T_{2}$ konačna temperatura. Promjena temperature jest razlika konačne i početne temperature $Δ T = T 2 - T 1 .$

Temperaturna razlika izražena u kelvinima ili Celzijevim stupnjevima prema iznosu je jednaka

$Δ T = Δ t .$

Ukupna duljina žice $l$ nakon termičkog rastezanja jednaka je zbroju početne duljine $l_{0}$ i promjene duljine $Δ l :$

$l = l_{0} + Δ l .$

Uvrstimo li promjenu duljine $Δ l$ u ovaj izraz, dobit ćemo formulu za duljinu žice nakon zagrijavanja na konačnu temperaturu.

$l = l_{0} (1 + α \cdot Δ T)$

Mjerna jedinica za promjenu duljine i ukupnu duljinu jest metar ( $m$ ), a za koeficijent linearnoga termičkog rastezanja $K^{- 1} .$

Tablica koeficijenata linearnoga termičkog rastezanja nekih tvari

Tvar	$α / K^{- 1}$
aluminij	$2,4 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
bakar	$1,7 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
beton	$1,2 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
Cink	$3 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
čelik, željezo	$1,2 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
platina	$0,9 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
srebro	$1,9 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
staklo	$0,9 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
pyrex	$1,3 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$
volfram	$0,4 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$

Zanimljivost

Postoje i neki slučajevi kod kojih se tvari zagrijavanjem stežu, poput nekih vrsta plastika ili guma, iako su njihovi linearni termički koefcijenti s pozitivnim predznakom.

Otkrijte koji je razlog njihova termičkog stezanja pri zagrijavanju.

Primjer 1.

Putnički zrakoplov dugačak $10 m$ leti na visini gdje je temperatura okoline $0 ° C .$ Nakon slijetanja pospremljen je u zatvoreno spremište gdje je temperatura okoline $27 ° C .$ Za koliko će se produljiti zrakoplov ako koeficijent linearnoga termičkog rastezanja materijala od kojeg je zrakoplov izrađen iznosi $1,8 \cdot 10^{- 5} K^{- 1} ?$

$Δ t = 27 ° C$

Budući da je $∆ T = ∆ t,$ onda je:

$Δ T = 27 K$

Zadane podatke treba uvrstiti u jednadžbu za promjenu duljine pri linearnom termičkom rastezanju:

$\begin{array}{l} Δ 1 = l_{0} α Δ T = 10 m \cdot 1,8 \cdot 10^{- 5} K^{- 1} \cdot 27 K = 4,86 mm \end{array} .$

Zadatak 1.

Most izrađen od čelika izmjeren pri temperaturi $0 ° C$ dugačak je $150 m .$ Na mjestu gdje se nalazi most najniža temperatura zraka zimi je $- 25 ° C$ , a ljeti je najviša temperatura zraka $35 ° C .$ Koliko je najveće termičko stezanje, odnosno rastezanje mosta tijekom cijele godine? Linearni termički koeficijent za čelik iznosi $1,2 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}$ .

Most će se najviše stegnuti kad je temperatura najniža, to jest kad temperaturna razlika konačne i početne temperature iznosi:

$\begin{array}{l} Δ t = t_{2} - t_{1} = 25 ° C - 0 ° C = - 25 ° C \end{array} .$

Budući da je $Δ T = Δ t,$ onda je:

$Δ T = - 25 K .$

Podatke treba uvrstiti u jednadžbu za promjenu duljine pri linearnome termičkom rastezanju:

$\begin{array}{l} Δ l_{1} = l_{0} α Δ T = 150 m \cdot 1,2 \cdot 10^{- 5} K^{- 1} \cdot (- 25 K) = - 0,045 m = - 4,5 cm \end{array} .$

Most će se najviše rastegnuti kad je temperatura najviša, to jest kad temperaturna razlika konačne i početne temperature iznosi:

$\begin{array}{l} Δ t = t_{2} - t_{1} = 35 ° C - 0 ° C = 35 ° C \end{array} .$

Budući da je $Δ T = Δ t,$ onda je:

$Δ T = 35 K .$

Podatke treba uvrstiti u jednadžbu za promjenu duljine pri linearnome termičkom rastezanju:

$\begin{array}{l} Δ l_{2} = l_{0} α Δ T = 150 m \cdot 1,2 \cdot 10^{- 5} K^{- 1} \cdot 35 K = 0,063 m = 6, 3 cm \end{array} .$

Ukupna promjena duljine mosta tijekom cijele godine iznosi:

$Δ l = |Δ l_{1}| + |Δ l_{2}| = 10,8 cm .$

Tijekom ljetnih vrućina željezničke se tračnice zagrijavaju i rastežu. Zato se između tračnica ostavljaju razmaci. Pogledajte što se može dogoditi ako taj razmak nije dobro procijenjen.

Kutak za znatiželjne

Period jednostavnoga matematičkog njihala od tanke aluminijske žice i kuglice iznosi $1 s .$ Za koliko stupnjeva treba zagrijati okolinu u kojoj se nalazi njihalo kako bi period tog njihala bio dulji za $1,6 ms ?$

$(α_{A l} = 2,6 \cdot 10^{- 5} K^{- 1})$

$120 °$

1.2 Linearno termičko rastezanje

Na početku...

Linearno termičko rastezanje

Zanimljivost

Zadatak 1.

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

1.3 Volumno termičko širenje