Fizika 2 - 3.5 Napon

Električni potencijal

Pokus

Elektriziramo metalno tijelo koje je postavljeno na izolirani stalak s pomoću elektriziranog staklenog štapa.

Elektroskop uzemljimo (šipku elektroskopa spojimo s njegovim kućištem). Dotaknemo tijelo kušalicom spojenom na elektroskop.

Što pokazuje elektroskop?

Elektroskop pokazuje koliki je potencijal te točke na tijelu u odnosu na Zemlju.

Pomaknimo se u neku drugu točku na tijelu, očitajmo otklon kazaljke. Ponovimo to za treću i četvrtu točku.

Što možemo zaključiti?

Otkloni su uvijek jednaki: potencijal u različitim točkama ovog nepravilnog tijela u odnosu na Zemlju svuda je isti.

Električni potencijal sferno-simetričnog metalnog šupljeg tijela

Usporedimo potencijale šupljeg tijela u točkama na njegovoj površini s vanjske strane i na njegovoj unutarnjoj strani u odnosu na Zemlju.

Što očekujete?

Potencijal je uvijek isti.

Zaključujemo da je razlika potencijala prema Zemlji za svaku točku elektriziranog tijela jednaka. Razlika potencijala ne ovisi o obliku tijela.

Raspodjela naboja

Već smo utvrdili kako se naboji raspodjeljuju po površini vodiča - za metalnu smo sferu vidjeli da naboja u njezinoj unutrašnjosti nema.

Možemo još jedanput ponoviti dio pokusa. Elektriziramo metalnu sferu na izoliranom stalku i kušalicom prenosimo naboje s unutarnje strane na elektroskop.

Uočavamo da se kazaljka elektroskopa ne otklanja - naboj s unutarnje strane metalne sfere ne postoji. Ponovimo isto s vanjskom stranom sfere. Prenosimo naboje na kuglicu elektroskopa s različitih mjesta na sferi. Vidi se da su otkloni uvijek jednaki.

Raspodjela naboja u slučaju sferno-simetričnih tijela jednolika je.

Već je ranije utvrđeno da je uzrok tome odbojno elektrostatsko međudjelovanje naboja na površini sferno-simetričnog metalnog tijela.

Raspodjela naboja na tijelima nepravilnog oblika

Pokus

Kušalicom uzimamo naboj s površine tijela.

U pokusu se primjenjuje svojstvo aditivnosti naboja. Naboji se prenose s dvaju mjesta na tijelu tako dugo dok otkloni kazaljke na elektroskopu ne budu jednaki.

Usporedite broj prenošenja naboja s mjesta gdje je zakrivljenost plohe najveća u odnosu na neko mjesto s bočne strane tijela kako bi otklon kazaljke elektroskopa u oba slučaja bio jednak.

Što očekujete i što ste u pokusu opazili?

Broj prenošenja naboja s mjesta veće zakrivljenosti plohe tijela veći je no u odnosu na mjesto s bočne strane tijela.

Očito je da raspodjela količine naboja na metalnom tijelu ovisi o obliku njegove plohe. Površinska gustoća naboja veća je na mjestima gdje je zakrivljenost površine veća.

Ako još pogledamo i raspodjelu naboja u udubljenju na našem nepravilnom metalnom tijelu, može se vidjeti da tamo naboja nema.

Napon

U pokusu su dvije metalne sfere na izoliranim stalcima i različitih promjera elektrizirane i spojene s elektroskopom: jedna sfera na šipku elektroskopa, druga na kućište.

Što pokazuje otklon kazaljke elektroskopa?

Otklon kazaljke elektroskopa pokazuje nam razliku potencijala između tih dvaju tijela, odnosno napon između njih.

Pomicanjem naboja u električnom polju obavljamo rad. Taj rad iznosom je jednak promjeni njegove električne potencijalne energije $Δ E_{ep} .$

U prethodnoj jedinici definiran je potencijal kao kvocijent električne potencijalne energije naboja i njegove količine naboja.

Kvocijent promjene električne potencijalne energije $Δ E_{ep}$ i količine naboja $Q$ jednak je promjeni, odnosno razlici potencijala $Δ φ$ dviju točaka električnog polja između kojih je pomican naboj.

Možemo pisati

$Δ φ = \frac{Δ E_{e p}}{Q} .$

Fizikalna veličina koja odgovara razlici potencijala između točaka polja naziva se napon. Napon između dviju točaka u električnom polju definira se kao kvocijent obavljenog rada $W$ i naboja $Q$ pomicanog između tih točaka električnog polja.

$Δ φ = \frac{W}{Q}$

Mjerna jedinica za napon je volt, $V$ .

Dakle, razlika potencijala $Δ φ$ jest napon $U$ , pa navedenu formulu možemo napisati i u obliku:

$U = \frac{W}{Q}$ $\Rightarrow$ $W = Q U .$

Može se kazati kako je napon između dviju točaka električnog polja jednak radu koji električno polje obavi nad pozitivnim jediničnim nabojem pomičući ga između tih dviju točaka različitih potencijala.

Postoje slučajevi u kojima se naboj pomiče iz područja višeg u područje nižeg potencijala i obrnuto, ovisno o predznaku samog naboja. Pozitivni naboji se ubrzavaju iz točke električnog polja s višim potencijalom u točku polja s nižim potencijalom, a negativni naboji obrnuto.

Zadatak 1.

Dva točkasta naboja od $2 nC$ i $- 1 nC$ nalaze se u vakuumu. Koliki je napon između dviju točaka koje se nalaze u istoj ravnini s nabojima? Prva točka je udaljena $3 cm$ od prvog i $4 cm$ od drugog naboja, a druga točka $6 cm$ od prvog i $8 cm$ od drugog naboja.

Napon ćemo dobiti kao razliku potencijala u tim dvjema točkama. Valja napomenuti kako potencijal u navedenim točkama stvaraju oba točkasta naboja.

$\begin{array}{l} U = φ_{1} - φ_{2} = k \frac{Q_{1}}{r_{1}} + k \frac{Q_{2}}{r_{2}} - k \frac{Q_{1}}{r_{1}} - k \frac{Q_{2}}{r_{2}} \end{array}$

Tijekom rješavanja ovog zadatka valja voditi računa o predznacima naboja prilikom uvrštavanja u formulu.

Napon između dviju danih točaka iznosi $187,5 V$ .

Povezanost napona i jakosti električnog polja

Jakost električnog polja $E$ i napon $U$ fizikalne su veličine koje su ovisne jedna o drugoj.

Kada se pozitivni naboj postavi između dviju paralelnih nabijenih ploča

razmaknutih za $d$ , na njega djeluje električna sila:

$F = Q E .$

Električno polje pri pomicanju naboja od jedne do druge ploče obavlja rad:

$W = Q E d.$

Kada u izraz $U = \frac{W}{Q}$ uvrstimo izraz za rad, dobije se:

$U = E d .$

U homogenom električnom polju napon između dviju ekvipotencijalnih ploha jednak je umnošku jakosti električnog polja E i razmaka d između ekvipotencijalnih ploha

$U = E d .$

U praktičnim problemima se jakost električnog polja najčešće povezuje s razlikom potencijala izrazom:

$E = \frac{U}{d} .$

Uvrštavanjem mjernih jedinica umjesto fizikalnih veličina u formuli, dolazimo do zaključka kako se jakost električnog polja može izraziti i jedinicom volt po metru, $V/m$ .

Vrijednost električne potencijalne energije samo u jednoj točki nema svoj smisao. Mjeriti se može samo razlika električnih potencijalnih energija između različitih točka. Usporedimo to s gravitacijskim poljem: uvijek se mjeri razlika gravitacijskih potencijalnih energija dviju točaka.

Zadatak 2.

Kapljica ulja gustoće $800 {kg/m}^{3}$ elektrizirana je količinom naboja od $12 pC$ i lebdi između dviju paralelnih horizontalno postavljenih ploča. Napon između ploča je $12 V,$ a razmak $6 cm .$ Koliki je polumjer kapljice ulja?

Budući da kapljica ulja lebdi, sila teže kojom se djeluje na kapljicu po iznosu je jednaka električnoj sili, ali je suprotnog smjera:

$m g = Q E .$

Masa se može izračunati s pomoću gustoće kapljice:

$m = ρ V = ρ \cdot \frac{4}{3} π r^{3} .$

Prisjetimo se još i formule kojom se može izraziti jakost električnog polja:

$E = \frac{U}{d}$

te sve uvrstimo u $m g = Q E$ i dobit ćemo formulu kojom možemo izračunati polumjer kapljice ulja.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 Q U}{4 π g ρ d}}$ = $4,18 \cdot 10^{- 5} m$

Elektronvolt (eV) često se rabi kao mjerna jedinica za rad, odnosno energiju, u atomskoj i nuklearnoj fizici, kemiji i molekularnoj biologiji. Jedan elektronvolt je rad što ga obavi elektron gibajući se električnim poljem kroz razliku potencijala od $1 V .$

$1 eV = 1,6 \cdot 10^{- 19} J$

Kutak za znatiželjne

Proučite na internetu kako se može napraviti jednostavni strujni krug uz pomoć limuna. Koju ulogu ima limun? Što vam je još potrebno kako biste postigli razliku potencijala? Možete li sami napraviti strujni krug s digitalnim satom i limunom?

Zanimljivost

Multimetar (unimetar) koji može raditi i kao voltmetar

Mjerni instrument za mjerenje napona naziva se voltmetar. Ispitne elektrode voltmetra postave se svaka na jednu točku električnog potencijala, a voltmetar nam na ekranu prikaže vrijednost napona između tih dviju točaka.

3.5 Napon

Na početku...

Električni potencijal

Pokus

Raspodjela naboja

Raspodjela naboja na tijelima nepravilnog oblika

Pokus

Napon

Zadatak 1.

Povezanost napona i jakosti električnog polja

Zadatak 2.

Kutak za znatiželjne

Zanimljivost

...i na kraju

3.6 Kapacitet i kondenzator