Fizika 2 - 3.6 Kapacitet i kondenzator

Na početku...

Kondenzatori su uz otpornike najčešća elekronička komponenta u elektroničkim krugovima.

Kondenzator je uređaj koji može uskladištiti električni naboj, odnosno potencijalnu energiju u obliku energije električnog polja.

Pogledajte videozapis i proučite opis koji slijedi.

Elektriziramo površinu manje metalne kugle (ili sfere). Električni naboj se pravilno raspoređuje po njezinoj površini, a listić elektroskopa se otklanja.

Elektriziramo površinu manje metalne kugle jednakom količinom naboja.

Kako se otklanja kazaljka elektroskopa u ovom slučaju?

Kazaljka se otklanja više.

Kugle se elektriziraju s pomoću visokonaponskog izvora tako da su istovremeno spojene na isti izvor (kažemo da su spojene paralelno izvoru).

Kakvi su naponi na kuglama u odnosu na kućište elektroskopa koje je uzemljeno?

Naponi na objema kuglama su jednaki.

Što treba učiniti kako bi otklon kazaljke elektroskopa na kojem se nalazi veća kugla bio jednak otklonu kazaljke elektroskopa na kojem se nalazi manja kugla? Pritom su naponi na kuglama jednaki.

Na veću kuglu treba dovesti veću količinu naboja. Otklon kazaljke elektroskopa je to veći što više naboja dovodimo na kuglu.

Ako su naponi na kuglama jednaki, a količina naboja na većoj kugli je manja od količine naboja na manjoj kugli, po čemu se te kugle razlikuju?

Kugle se razlikuju po sposobnosti pohranjivanja naboja.

Fizikalna veličina kojom se opisuje sposobnost pohranjivanja naboja, a time i energije električnog polja, naziva se električni kapacitet.

Što treba učiniti da na kugle dovedemo veću količinu naboja?

Povećati napon izvora.

Mjeri li se naboj kondenzatora $Q$ ovisno o naponu $U$ izvora na koji je kondenzator spojen, može se zaključiti da je količina naboja koja se uskladišti proporcionalna primijenjenom naponu

$Q \sim U$

odnosno,

$Q = C \cdot U .$

Koeficijent proporcionalnosti $C$ nazivamo električni kapacitet ili kapacitet kondenzatora.

Povećanjem napona povećava se i količina naboja koji se pohranjuje. Kapacitet se pritom ne mijenja.

Zanimljivost

U gradiću Leydenu u Nizozemskoj pokusi s kondenzatorima bili su vrlo popularni, premda se u to doba nisu nazivali tako. U Leydenu je u 18. stoljeću konstruirana naprava koja je mogla čuvati statički elektricitet, poznata pod imenom Leydenska boca.

Električni kapacitet

Električni kapacitet $C$ kondenzatora određen je kvocijentom količine naboja $Q$ koju se može pohraniti u kondenzatoru i primijenjenog napona $U .$

$C = \frac{Q}{U}$

Električni kapacitet je skalarna fizikalna veličina. Mjerna jedinica za električni kapacitet jest farad, F.

$1 F = \frac{1 C}{1 V}$

Kapacitet

1 F

vrlo je velika vrijednost, pa se u praksi koristimo prefiksima.

1 mF = 10^{- 3} F

1 μF = 10^{- 6} F

1 nF = 10^{- 9} F

1 pF = 10^{- 12} F

Pločasti kondenzator

Pločasti kondenzator se sastoji od dviju paralelnih vodljivih ploča površine $S,$ razmaknutih za $d$ i izolatora koji se nalazi između ploča. Izolator ima dielektrična svojstva koja karakterizira fizikalna veličina nazvana permitivnost $ε .$

Ploče kondenzatora mogu se elektrizirati spajanjem na istosmjerni izvor napona. Jednu ploču spojimo na pozitivni pol, drugu na negativni pol izvora. Između ploča se uspostavlja razlika potencijala i dolazi do razdvajanja naboja. Ploča spojena na pozitivni pol elektrizirana je pozivnim nabojem, a druga ploča, koja je spojena na negativni pol izvora, nosi jednaku količinu naboja, ali suprotnog predznaka.

Između ploča uspostavlja se homogeno električno polje. Jakost električnog polja između ploča proporcionalna je količini naboja na pločama.

Ovisi li kapacitet kondenzatora o primijenjenom naponu između njegovih ploča?

Kapacitet ne ovisi o naponu. Već ranije upućeno je na to da je kapacitet kondenzatora njegovo vlastito svojstvo.

Osim o količini naboja $Q$ koja se nalazi na pločama kondenzatora, o čemu još ovisi kapacitet kondenzatora?

Pogledajmo video u kojem ćete naći odgovor na postavljeno pitanje.

Pokus

U pokusu je postavljen jednostavan pločasti kondenzator. Dvije paralelne metalne ploče na izoliranim stalcima malo su razmaknute. Jedna ploča je spojena na šipku elektroskopa, druga je uzemljena (može i spajanjem na kućište elektroskopa). Jedna od ploča kondenzatora elektrizirana je plastičnim štapom.

Promotrimo otklon kazaljke elektroskopa.

Što će se dogoditi ako ploče malo približimo?

Što pokazuje elektroskop?

Što se dogodilo s kapacitetom kondenzatora?

Približavanjem ploča, odnosno smanjivanjem razmaka među njima, kazaljka elektroskopa se priklanja. Imamo prijelaz naboja iz elektroskopa na ploče kondenzatora - kapacitet kondenzatora se povećao!

Ako pomaknemo ploče paralelno jednu prema drugoj, tako da se otprilike polovica njihovih ploha prekriva, smanjili smo zapravo površinu ploča kondenzatora. Što se opaža? Kakav je sada kapacitet kondenzatora?

Smanjivanjem površine ploča kazaljka elektroskopa se otklanja - kapacitet kondenzatora se smanjio!

Vratimo sve u prvobitno stanje i umetnimo staklenu ploču ili ploču od pleksiglasa između ploča kondenzatora. Što se sada dogodilo?

Stavi li se između ploča kondenzatora staklena ploča ili ploča od pleksiglasa, kazaljka elektroskopa se prikloni - povećala se električna permitivnost, a time i kapacitet kondenzatora!

O čemu sve ovisi kapacitet pločastog kondenzatora?

Kapacitet kondenzatora ovisi o površini ploča kondenzatora, o razmaku između ploča i o sredstvu koje se između ploča nalazi.

Jakost homogenog električnog polja između ploča kondenzatora ovisi o količini naboja $Q$ na pločama, površini ploča $S$ i o permitivnosti tvari $ε$ dielektrika između ploča.

Vrijedi $E = \frac{Q}{ε S} .$

Također, jakost homogenog električnog polja $E$ i napon na pločama kondenzatora $U$ povezani su izrazom $E = \frac{U}{d} .$

Povezujući navedene izraze s izrazom za kapacitet kondenzatora, dobivamo izraz kojim računamo kapacitet pločastog kondenzatora.

Kapacitet pločastog kondenzatora ovisi o površini i razmaku između ploča, te o permitivnosti tvari koja se nalazi između ploča.

$C = ε \frac{S}{d}$

Ako uvedemo

$ε = ε_{0} ε_{r},$

možemo pisati

$C = ε_{0} ε_{r} \frac{S}{d} .$

Postavljanjem dielektrika s većom relativnom permitivnošću $ε_{r}$ u unutrašnjost pločastog kondenzatora povećava se njegov kapacitetet $C .$

Simbol kondenzatora

Simbol kojim se u shemama označava kondenzator

Kondenzatori mogu biti stalni i promjenjivi.

Četiri najčešća tipa stalnih kondenzatora su papirni, folijski, keramički i elektrolitski.

Promjenjivi se obično izrađuju kao pločasti i nazivamo ih zakretni pločasti kondenzatori.

Na slici su prikazane vrste kondenzatora i njihove uobičajene oznake.

Zanimljivost

Nekada su se u radioprijamnicima rabili promjenjivi kondenzatori.

Sastavljeni su od dva dijela: niza nepomičnih paralelnih ploča i niza pomičnih paralelnih ploča koje se mogu uvlačiti između nepomičnih ploča. Na taj se način mijenja površina ploča koja se prekriva, a samim time i kapacitet kondenzatora.

Njima se podešavala željena frekvencija neke radiopostaje.

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Svaka ploča kondenzatora ima površinu $S = 30 {cm}^{2},$ a prostor između ploča ispunjen je izolatorom relativne permitivnosti $ε_{r} = 5$ . Kondenzator je priključen na napon $U = 220 V,$ a naboj kondenzatora je $Q = 10^{- 6} C .$ Koliki je razmak između ploča kondenzatora?

Kapacitet kondenzatora je:

$\begin{array}{l} C = \frac{Q}{U} = \frac{10^{- 6} C}{220 V} = 4,545 \cdot 10^{- 9} F = 4,545 nF \end{array} .$

Iz formule za kapacitet pločastog kondenzatora $C = ε_{0} ε_{r} \frac{S}{d}$ dobije se razmak između ploča:

$d = ε_{0} ε_{r} \frac{S}{C} .$

Uvrštavanjem podataka u taj izraz dobijemo

$d = 2,92 \cdot 10^{- 5} m .$

Zadatak 2.

Kod nekih vrsta računalnih tipkovnica svaka tipka spojena je s pločastim kondenzatorom. Kondenzator se napaja naponom od $5 V .$

Kad pritisnete tipku, gornja ploča kondenzatora se približi donjoj ploči, koja je nepomična. Zbog promjene kapaciteta strujnim krugom poteku električni naboji. Ako su ploče kvadratne, duljine stranice $6 mm,$ a razmak između ploča se mijenja od $4 mm$ do $1.2 mm$ kad je tipka pritisnuta, koliko naboja će poteći strujnim krugom? Smanjuje li se pritom ili povećava količina naboja? Pretpostavimo da je između ploča zrak umjesto savitljivog dielektrika.

Promjena količine naboja je:

$Δ Q = Q_{2} - Q_{1}$

$Δ Q = C_{2} \cdot U - C_{1} \cdot U$

$Δ Q = (ε_{0} \cdot \frac{S}{d_{2}} - ε_{0} \cdot \frac{S}{d_{1}}) \cdot U$

$Δ Q = ε_{0} \cdot S \cdot (\frac{1}{d_{2}} - \frac{1}{d_{1}}) \cdot U$

$Δ Q = ε_{0} \cdot a^{2} \cdot (\frac{1}{d_{2}} - \frac{1}{d_{1}}) \cdot U$

$\begin{array}{l} Δ Q = 8,85 \cdot 10^{- 12} C^{2} \cdot N^{- 1} \cdot m^{- 2} \cdot {(6 \cdot 10^{- 3} m)}^{2} \cdot (\frac{1}{1,2 \cdot 10^{- 3} m} - \frac{1}{4 \cdot 10^{- 3} m}) \cdot 5 V \end{array}$

$Δ Q = 1,06 \cdot 10^{- 12} C$

$Δ Q > 0,$ povećala se količina naboja.

Zatvori

...i na kraju

Kondenzator je uređaj koji može uskladištiti električni naboj, odnosno potencijalnu energiju u obliku energije električnog polja.

Električni kapacitet je fizička veličina kojom se opisuje sposobnost pohranjivanja naboja, a time i energije električnog polja .

Kapacitet kondenzatora

C

jednak je kvocijentu količine naboja

Q

i napona $U$

C = \frac{Q}{U} .

Kapacitet pločastog kondenzatora određen je izrazom

C = ε \frac{S}{d},

a kapacitet kuglastog kondenzatora

C = 4 π ε_{0} R .

3.6 Kapacitet i kondenzator

Na početku...

Zanimljivost

Električni kapacitet

Povezani sadržaji

Pločasti kondenzator

Pokus

Zanimljivost

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Kuglasti kondenzator

Zanimljivost

Izradi vježbu

Zadatak 3.

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

3.7 Energija električnog polja kondenzatora