Fizika 2 - 2.4 Promjena unutarnje energije radom

Na početku...

Idealni plin u cilindru s klipom kojem se dovodi toplina

U cilindru s pomičnim klipom zatvoren je plin. Na klip je stavljen uteg. Zagrijavamo li plin, klip se podiže.

Kako bi se s gledišta energije mogao opisati ovaj proces?

Uz pretpostavku da se u cilindru s klipom nalazi idealni plin, čestice plina zbog svog termičkog gibanja imaju kinetičku energiju, a samim tim i unutarnju energiju. Ta energija proporcionalna je temperaturi sustava. Dovođenjem topline raste temperatura te se molekule plina još brže gibaju. Plin se širi (ekspandira) i obavlja rad na utegu koji je u ovom slučaju dio okoline.

Proučimo malo detaljnije što se dogodilo s plinom u cilindru s klipom.

Od prije nam je poznato koliki rad treba uložiti kako bismo podignuli teret mase $m$ na neku visinu $h,$ tj. promijenili potencijalnu energiju tijela. Taj rad jednak je razlici potencijalne energije tijela konačnog i početnog položaja.

Također, plin može prilikom svog širenja podići teret na određenu visinu.

Prisjetimo se i zakona koji vrijedi za izobarnu promjenu stanja plina, a obrađen je u jedinici 1.4. Izobarna promjena stanja plina: kod izobarnog procesa vrijedi da je $p = k o n s t .$ i $V / T = k o n s t .$

Kako tehnički ostvariti proces u kojem se plinu mijenja temperatura i volumen, a ne mijenja tlak? Kako se u tom slučaju može izračunati rad plina?

Rad plina pri izobarnom procesu

Rad idealnog plina pri izobarnom procesu

Promotrimo plin zatvoren u cilindru s pomičnim klipom površine $S$ na kojem se nalazi teret. Kako klip miruje, tlak ispod klipa jednak je tlaku iznad klipa.

Plin zagrijavamo vanjskim izvorom topline. Tlak plina unutar cilindra jest $p$ i zbog djelovanja na klip površine $S$ javlja se sila $F$ kojom plin obavlja rad nad klipom koji se podiže za visinu $h$ .

Sila kojom plin djeluje na klip jest $F = p S .$

Rad je djelovanje sile duž nekog puta. U ovom slučaju to je $W = F h .$

Primijetimo da je promjena volumena nastala širenjem plina u cilindru s klipom jednaka: $Δ V = S h .$

Dakle, za rad plina pri stalnom tlaku dobije se formula:

$W = p \cdot Δ V$ .

Rad plina pri izobarnom procesu jednak je umnošku tlaka plina $p$ i promjene volumena plina $Δ V .$

Kad se mijenja volumen plina, tada plin obavlja rad ili se nad njim obavlja rad. Ako je konačni volumena plina veći od početnog, riječ je o širenju ili ekspanziji plina. Rad je plina pozitivan jer je promjena volumena plina veća od nule.

Ako je konačni volumen manji od početnog, riječ je o stlačivanju ili kompresiji. Rad je plina negativan jer je promjena volumena manja od nule.

p, V dijagram s površinom koja predstavlja rad plina — Rad plina površina je ispod grafa u p, V dijagramu

Promjena stanja plina pri stalnom tlaku izobarni je proces i prikazana je karakterističnim $p, V$ dijagramom.

Površina ispod krivulje u $p, V$ dijagramu označava rad plina.

Pri $15 ° C$ jednoatomni idealni plin ima volumen $6$ litara i nalazi se pod tlakom $300 kPa .$ Izobarnim širenjem plin obavi rad $300 J .$ Koliki je pritom porast temperature plina?

28 K

38 K

48 K

Bravo! Ovo je točno rješenje!

Nije moguće riješiti ovaj zadatak!

Moguće je riješiti ovaj zadatak!

Pomoć:

Pri rješavanju ovog zadatka treba se prisjetiti plinskih zakona i koristiti zakon za izobarno širenje plina. Pogledajte jedinicu 1.4. Izobarna promjena stanja plina.

Postupak:

Najprija treba iz formule za rad plina $W = p (V_{2} - V_{1})$ izračunati volumen $V_{2} .$

Izlučivanjem iz formule za rad plina dobije se:

$V_{2} = \frac{W}{p} + V_{1}$
$V_{2} = 7 \cdot 10^{- 3} m^{3} = 7 L$
Koristeći se plinskim zakonom za izobarnu promjenu stanja plina $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}}$ dobije se:
$T_{2} = \frac{V_{2}}{V_{1}} \cdot T_{1} = 336 K$

Temperaturna razlika je:
$Δ T = 48 K$

Rad plina pri izohornom procesu

Budući da pri izohornoj promjeni stanja plina nema promjene volumena, iz formule

$W = p Δ V$

proizlazi kako je rad pri izohornim promjenama stanja plina jednak nuli.

Rad plina pri izohornom procesu jednak je nuli.

$Δ V = 0 \to W = 0$

p, V dijagram izohorne promjene stanja plina

Ovaj zaključak potvrđuje i $p, V$ dijagram: površina ispod krivulje (pravca) pri izhornoj promjeni stanja plina jednaka je nuli, pa je i rad koji obavlja plin pri ovom procesu jednak nuli.

Rad plina pri izotermnom procesu

Postoje termodinamički procesi pri kojima plin obavlja rad prelazeći iz nekog početnog u konačno stanje pri stalnoj temperaturi. Pri ovakvim procesima moguća je promjena stanja plina tako da se volumen plina poveća ili smanji. Upravo o tome ovisi hoće li rad biti veći od nule (pozitivan) ili manji od nule (negativan).

p, V dijagram i rad plina prikazan kao površina ispod krivulje — Rad plina iz p,V dijagrama pri izotermnoj promjeni stanja plina

Prisjetimo se kako izgleda promjena stanja plina pri stalnoj temperaturi prikazana u dijagramu.

I ovdje površina ispod krivulje označava rad plina pri tom plinskom procesu.

Površina ispod ovakve krivulje dobiva se integralnim računom. O tom matematičkom računu uči se pri kraju četvrtog razreda srednje škole. Stoga ovdje navodimo gotovu formulu za rad plina pri izotermnom procesu.

Rad plina pri izotermnom procesu:

$W = n R T \cdot \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}$

$W = n R T \cdot \ln \frac{p_{1}}{p_{2}} .$

Kutak za znatiželjne

U termodinamici postoje i adijabatski procesi. Nešto više o adijabatskim procesima učit ćemo u sljedećoj jedinici. Kod adijabatskih procesa promjena stanja plina događa se bez dovođenja ili odvođenja topline sustavu. Rad plina pri adijabatskom procesu računa se formulom:

$W = \frac{n R}{κ - 1} \cdot (T_{2} - T_{1}),$

pri čemu je $κ$ veličina koja se naziva adijabatski koeficijent i uvijek je veća od $1 .$ Ova formula dobije se matematičkim računom koji se naziva integriranje, a uči se u završnom razredu srednjoškolskog obrazovanja. Naime, integriranjem se dobije površina ispod krivulje u dijagramu. U ovom slučaju to je površina ispod adijabate u $p, V$ dijagramu.

Dovedena toplina pretvara se u mehanički rad, ali se pritom plin ne zagrijava. Zato je dobiveni rad manji, tj. površina ispod izoterme je manja od one u slučaju izobarnog procesa gdje smo pri stalnom tlaku imali promjenu volumena plina.

Rad je pozitivan, odnosno veći je od nule prilikom širenja plina (ekspanzije), a manji od nule pri smanjenju volumena (kompresiji).