Aktivnost za samostalno učenje

Na naboj $Q_2$ djeluju dvije sile. Sila $F_{\mathrm{a}}$ kojom naboj $Q_1$ djeluje na naboj $Q_2$ i sila $F_{\mathrm{b}}$ kojom naboj $Q_3$ djeluje na naboj $Q_2.$ Ukupna sila se dobije kao vektrorski zbroj tih dviju sila.

Kako biste točno riješili ovaj zadatak, treba se prisjetiti Coulombova zakona, koji smo učili u jedinici 3.1. Coulombov zakon: Elektrostatska sila između dvaju točkastih nabijenih tijela razmjerna je umnošku njihovih naboja $Q_1^{}$ i $Q_2^{},$ a obrnuto razmjerna kvadratu njihove udaljenosti.

$F=k·\frac{Q_1·Q_2}{r^2}$

Konstanta proporcionalnosti k ovisi o sredstvu u kojem se naboji nalaze. Konstanta k računa se formulom $k=\frac{1}{4\pi \mathrm{\epsilon ,}}$ gdje je $\epsilon$ električna permitivnost sredstva (dielektrična konstanta) i jednaka je umnošku relativne permitivnosti (u ovom zadatku iznosi 1 jer se naboji nalaze u zraku) i permitivnosti vakuuma, tj. $\epsilon ={\epsilon }_0·{\epsilon }_r.$

Permitivnost vakuuma je također konstanta i iznosi ${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}·{10}^{-12}{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{N}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

Za zrak (vakuum) konstanta k približno iznosi $k\approx 9·{10}_{}^9{\mathrm{Nm}}_{}^{\mathrm{2}}{\mathrm{C}}_{}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

Nakon što izračunate silu $F_{\mathrm{a}}$ kojom naboj $Q_1$ djeluje na $Q_2$ i silu $F_{\mathrm{b}}$ kojom naboj $Q_3$ djeluje na naboj $Q_2,$ ukupnu silu dobijete kao:

$\stackrel{\to }{F}=\stackrel{\to }{F_{\mathrm{a}}}+\stackrel{\to }{F_{\mathrm{b}}}.$

Kada izračunate iznose sila i napravite njihov vektorski zbroj, dobijete rezultat od 4,5 N.

Naboji $Q_1$ i $Q_2,$ u točki na polovištu dužine koja ih spaja, stvaraju polja jakosti $E_1$ i $E_2$ kao što prikazuje slika.

Prisjetite se jakosti električnog polja točkastog naboja, što smo obradili u jedinici 3.2. Električno polje, gdje smo naučili kako je jakost električnog polja točkastog naboja Q dana formulom $E=\frac{1}{4\pi \epsilon }·\frac{Q}{r^2}.$

Budući da u promatranoj točki imamo utjecaj dvaju polja koja stvaraju ta dva naboja, ukupnu jakost električnog polja dobit ćemo vektorskim zbrojem tih dviju jakosti.

$\stackrel{\to }{E}=\stackrel{\to }{E_{\mathrm{1}}}+\stackrel{\to }{E_{\mathrm{2}}}$

Nakon što izračunate jakost polja svakog naboja u točki koja dijeli njihovu spojnicu na pola i vektorski zbrojite te dvije jakosti, dobit ćete rješenje. Rezultantna jakost polja u promatranoj točki iznosi $28800\mathrm{N/C}.$ 

Naboji $Q_1$ i $Q_2$ u danoj točki stvaraju polja jakosti $E_1$ i $E_{\mathrm{2,}}$ kao što prikazuje slika. Njihova rezultantna jakost se dobije vektorskim računom. Budući da su vektori tih dvaju polja međusobno okomiti, za računanje iznosa jakosti rezultantnog polja primijenite Pitagorin poučak.

Nakon što izračunate jakost polja svakog naboja u danoj točki, primjenom Pitagorinog poučka dobit ćete iznos rezultantnog polja $E$.

Rezultantna jakost polja u promatranoj točki iznosi $30\mathrm{522,8}\mathrm{N/C}.$  

Komponenta brzine kojom se elektron giba okomito prema silnicama ima stalan iznos, ali gibanje koje izvodi elektron okomito prema silnicama jest jednoliko ubrzano. Prema tome, put koji je na slici označen s y možemo izračunati formulom:

$y=\frac{a{t}^2}{2}.$

Prema 2. Newtonovom zakonu akceleracija je:

$a=\frac{F}{m}.$

Sila koja djeluje na elektron u homogenom električnom polju je:

$F=eE.$

Veza jakosti homogenog električnog polja i napona između ploča koje to polje stvara jest:

$E=\frac{U}{d}.$

Vrijeme potrebno da elektron prođe cijelu dužinu ploča dobije se iz formule za gibanje stalnom brzinom:

$t=\frac{l}{v}.$

Kada sve te navedene formule uvrstimu u formulu za pomak elektrona od prvobitne putanje $y,$ dobijemo:

$y=\frac{eU{l}^2}{2md{v}^2}.$

Uvrštavanjem podataka dolazi se do rješenja. Dakle, elektron će se odmaknuti za $\mathrm{1,8}\mathrm{cm}$ od prvobitne putanje.