Fizika 2 - 1.9 Tlak idealnog plina

Na početku...

Često nismo ni svjesni da je tlak neprestano prisutan, da stalno djeluje na naša tijela i sve što nas okružuje. Učinak tlaka u našem okružju pogledajte u videosnimci pokusa u kojemu ćemo smanjiti tlak u plastičnoj boci.

Fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile okomito na površinu nekog tijela nazivamo tlak. Oznaka za tlak je $p,$ a mjerna jedinica paskal, $Pa .$

Često se za izražavanje tlaka upotrebljava i mjerna jedinica bar, koja je opisana u jedinici 1.5. ovog modula $(1 bar = 10^{5} Pa) .$

U animaciji je prikazano gibanje čestica plina. Pokrenite PhET animaciju.

Model idealnog plina (Creative Commons Attribution licenca (CC-BY http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). PhET Interactive Simulations. University of Colorado Boulder https://phet.colorado.edu/.)

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Na osnovi animacije opišite gibanje čestica plina. Kako se gibaju molekule plina?

Nasumično, u svim smjerovima.

Zadatak 2.

Tijekom gibanja čestice se sudaraju međusobno i sa stijenkama posude u kojoj se nalaze. Kakvi su ti sudari?

Savršeno elastični.

Zadatak 3.

Je li gibanje čestica između dvaju uzastopnih sudara čestice plina rezultat bilo kakvog međudjelovanja?

Nije. Čestice plina između dvaju međusobna uzastopna sudara ili sudara sa stijenkom posude u kojoj se plin nalazi ne djeluju međusobno. Kažemo da se gibaju kao slobodne čestice.

Zadatak 4.

Usporedite veličinu čestica plina i volumen posude u kojoj se plin nalazi.

Veličina čestica zanemariva je u usporedbi s volumenom posude.

Zatvori

Pogledajmo animaciju u kojoj se poveća broj čestica plina, a zatim smanji volumen posude u kojoj se plin nalazi. Pokrenite PhET animaciju.

Creative Commons Attribution licenca (CC-BY http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). PhET Interactive Simulations. University of Colorado Boulder https://phet.colorado.edu/.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Što se događa s tlakom plina ako se poveća broj čestica plina?

Tlak plina se poveća.

Zadatak 6.

Smanjenje volumena plina uvjetuje i promjenu tlaka plina. Kako se mijenja tlak plina?

Tlak plina se poveća.

Zadatak 7.

Što se događa s brojem sudara čestica plina sa stijenkom posude u kojoj se nalazi plin ako se poveća broj čestica?

Broj sudara se poveća.

Zadatak 8.

Ako smanjimo volumen plina, kakva je učestalost sudara čestica plina sa stijenkom posude?

Učestalost sudara je veća.

Zadatak 9.

Što mislite, s kojom je fizikalnom veličinom povezan broj udaraca čestica plina o stijenke posude?

S tlakom plina u posudi. Tlak plina je veći što je veći broj udaraca čestica plina o stijenku posude u kojoj se plin nalazi.

Zatvori

Na kraju, pogledajmo animaciju u kojoj se mijenja temperatura plina.

Creative Commons Attribution licenca (CC-BY http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). PhET Interactive Simulations. University of Colorado Boulder https://phet.colorado.edu/.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 10.

Kako se gibaju čestice pri povećanju temperature plina?

Gibanje čestica je brže.

Zadatak 11.

Što se događa s kinetičkim energijama čestica plina?

Povećanjem brzina čestica povećava se i njihova kinetička energija.

Zadatak 12.

Je li moguće odrediti energiju svake pojedine čestice plina?

Nije moguće.

Radi se o mnoštvu čestica. Ako je, na primjer, $10^{23}$ čestica u $1 {cm}^{3}$ plina, nemoguće je odrediti brzinu i kinetičku energiju svake pojedine čestice. Ovdje je riječ o statističkim veličinama i određuje se srednja vrijednost kinetičke energije čestica plina.

Zatvori

Plin možemo smatrati idealnim ako su ispunjena četiri uvjeta:

molekule se u plinu gibaju nasumce u svim smjerovima

međusobni sudari molekula plina i sudari molekula plina sa stijenkama elastični su

između dvaju sudara, molekule se gibaju kao slobodne čestice

gibanje svake molekule može se opisati kao gibanje materijalne točke (srednja udaljenost između molekula u plinu mnogo je veća od promjera jedne molekule).

Ta četiri uvjeta čine osnovne pretpostavke molekularno-kinetičke teorije idealnog plina.

Idealni plin je sustav koji sadržava mnoštvo čestica koje ne razlikujemo. Nije moguće utvrditi brzinu ili energiju svake pojedine čestice nego se te veličine određuju statističkim metodama. Zato govorimo o srednjoj vrijednosti kinetičke energije čestica plina koja raste s temperaturom plina. Odnos između tih veličina je proporcionalan.

Neka je $N$ čestica zatvoreno u posudi volumena $V .$

Usporedite gibanje čestice u posudi u ovoj 3D animaciji ponašanja idealnog plina s ponašanjem čestica u 3D animaciji modela čvrstog tijela.

Tlak plina $p$ raste s koncentracijom molekula u plinu (koncentracija plina je broj molekula po volumenu) i povećanjem srednje kinetičke energije molekula plina.

Tlak plina posljedica je udaraca molekula plina o stijenku posude. Udarac je snažniji što je veća kinetička energija molekule plina. Što je veća koncentracija čestica plina, raste i vjerojatnost udaraca molekula o stijenku posude. Detaljnijim razmatranjem može se odrediti koeficijent proporcionalnosti i iskazati jedan od oblika osnovne jednadžbe molekularno-kinetičke teorije idealnog plina.

Tlak plina prema molekularno kinetičkoj teoriji:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E_{k}}$

Srednja kinetička energija čestica mase $m_{0}$ jest:

Srednja kinetička energija čestica idealnog plina:

$\bar{E_{k}} = \frac{m_{0} \bar{v^{2}}}{2}$

Tlak $p$ idealnog plina volumena $V$ koji u sebi sadržava $N$ čestica je:

Tlak idealnog plina:

$p = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_{0} \bar{v^{2}}$

Brzine molekula u plinovima

Mnoštvo je čestica u plinu i ponašanje plina opisujemo statistički preko srednjeg ponašanja čestica, odnosno srednjih vrijednosti fizikalnih veličina s pomoću kojih se njihovo ponašanje opisuje.

Tijekom sudaranja čestica plina sa stijenkom posude u kojoj se nalaze brzine mogu biti i pozitivne i negativne, u ovisnosti o smjeru gibanja čestica. Zato se koristi srednja vrijednost kvadrata brzine.

Srednja vrijednost kvadrata molekulske brzine jest:

$\bar{v^{2}} = \frac{{v_{1}}^{2} + {v_{2}}^{2} + {v_{3}}^{2} + \dots + {v_{N}}^{2}}{N} .$

Veličine $v_{1},$ $v_{2},$ $v_{3} ...$ $v_{N}$ pojedinačne su brzine molekula plina.

Efektivna brzina (ili srednja kvadratna brzina) $N$ čestica plina definira se:

$v_{e f} = \sqrt{\bar{v^{2}}} .$

Efektivnu brzinu možemo izraziti i ovako:

$v_{e f} = \sqrt{\frac{{v_{1}}^{2} + {v_{2}}^{2} + {v_{3}}^{2} + \dots + {v_{N}}^{2}}{N}} .$

Srednja kinetička energija idealnog plina proporcionalna je apsolutnoj temperaturi $T :$

Srednja kinetička energija idealnog plina:

$\bar{E_{k}} = \frac{3}{2} kT .$

Ranije je navedeno kako je srednja kinetička energija čestica idealnog plina:

$\bar{E_{k}} = \frac{m_{0} \bar{v^{2}}}{2}$ ,

slijedi kako je srednja vrijednost molekulske brzine:

$\bar{v} = \sqrt{\frac{3 k T}{m_{0}}}$

Fizikalna veličina $k$ jest Boltzmannova konstanta, koja je spomenuta u jedinici Jednadžba stanja plina, a iznosi $k = 1,38 \cdot 10^{- 23} J K^{- 1} .$

Kutak za znatiželjne

Stavite u posudu s vodom svijeću lučicu i zapalite plamen. Što će se dogoditi ako svijeću poklopite čašom? Provjerite pokusom i zapišite opažanje.

Plamen svijeće se ugasi, a razina se vode u čaši povisi.

Zašto se razina vode u čaši povisila? Nakon što ste razmislili i zaključili što bi trebalo biti uzrok toj pojavi, osmislite i provedite pokus kojim ćete svoju tvrdnju potkrijepiti ili odbaciti.

Na početku...

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Zadatak 3.

Zadatak 4.

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 5.

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Zadatak 9.

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 10.

Zadatak 11.

Zadatak 12.

Brzine molekula u plinovima

Kutak za znatiželjne

...i na kraju