5.5 Magnetska sila između dvaju ravnih paralelnih vodiča

Definicija ampera

Prethodni izraz rabi se za definiranje mjerne jedinice $I$ amper, mjerne jedinice za jakost električne struje. 

Jedan amper je osnovna mjerna jedinica.

Neka se dva paralelna ravna vodiča nalaze u vakuumu, zanemarivog poprečnog presjeka, duljine $1\mathrm{m},$ na međusobnom razmaku $1\mathrm{m}$ . Ako kroz oba vodiča teku struje jakosti $1\mathrm{A}$ , tada sila kojom vodiči međudjeluju ima iznos:

$F=\frac{4\pi ·{10}^{-7}{\mathrm{TmA}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}}{2\pi }·\frac{1\mathrm{A}·1\mathrm{A}}{1\mathrm{m}}·1\mathrm{m=}\mathrm{2}\mathrm{·}{\mathrm{10}}^{\mathrm{-}\mathrm{7}}\mathrm{N}.$

Kutak za znatiželjne

Iz definicije ampera može se odrediti magnetska permeabinost vakuuma.

$\begin{array}{l}{\mu }_0=\frac{2\pi aF}{I^{2}l}=\frac{2\pi ·1\mathrm{m·}\mathrm{2}\mathrm{·}{\mathrm{10}}^{\mathrm{-}\mathrm{7}}\mathrm{N}}{{\left(1\mathrm{A}\right)}^2·1\mathrm{m}}=\frac{2\pi ·1\mathrm{m}·\mathrm{2}\mathrm{·}{\mathrm{10}}^{\mathrm{-}\mathrm{7}}\mathrm{TAm}}{{\left(1\mathrm{A}\right)}^2·1\mathrm{m}}=4\pi ·{10}^{-7}{\mathrm{TmA}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\end{array}$

Kutak za znatiželjne

U elektrostatici je uvedena konstanta električna permitivnost vakuuma:

${\epsilon }_0=\mathrm{8,85}·{10}^{-12}{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{N}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}.$

Odredimo umnožak dviju konstanti: permitivnosti vakuuma i permeabilnosti vakuma.

${\mu }_0·{\epsilon }_0=4\pi ·{10}^{-7}\frac{\mathrm{Tm}}{\mathrm{A}}·\mathrm{8,85}·{10}^{-12}\frac{{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{N·m}}^{\mathrm{2}}}$ 

Kulon je količina naboja koja u jednoj sekundi prođe poprečnim presjekom vodiča kad njime teče struja jakosti jedana amper

$C=A·s.$

Nakon uvrštavanja mjernih jedinica slijedi da je umnožak konstanti jednak

${\mu }_0·{\epsilon }_0=4\pi ·{10}^{-7}\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}}·\mathrm{8,85}·{10}^{-12}\frac{{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{s}}^2}{{\mathrm{N·m}}^{\mathrm{2}}},$

odnosno

${\mu }_0·{\epsilon }_0=\mathrm{1,11}·{10}^{-17}\frac{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}.$

Vidi se da mjerna jedinica odgovara recipročnoj vrijenosti kvadrata brzine. Izračunajmo tu vrijednost:

$\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{1,11}·{10}^{-17}\frac{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}}}=3·{10}^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Dobivena je brzina svjetlosti u vakumu.

$c=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}$

Kasnije ćete vidjeti kako se do tog izraza dolazi.

Na osnovi prethodnog izraza može se zapravo izračunati električna permitivnost vakuuma.

Primjer 1.

Tri paralelna ravna vodiča jednakih duljina $\mathrm{l\; =0,4}\mathrm{m}$ leže u istoj ravnini. Vodičima teku električne struje  $I_1=2\mathrm{A},$ $I_2=3\mathrm{A}$ i $I_3=\mathrm{3,5}\mathrm{A}$   u istim smjerovima. Međusobne udaljenosti vodiča iznose $r_1=5\mathrm{cm}$ i $r_2=3\mathrm{cm}.$ Kolika je ukupna sila na srednji vodič?

Rješenje

---