2.3 Temperatura i unutarnja energija idealnog plina

Unutarnja energija

Molekule u termičkom gibanju imaju kinetičku energiju, a zbog međusobnih privlačenja odnosno odbijanja imaju i potencijalnu energiju. Ukupan zbroj kinetičkih i potencijalnih energija molekula nekog čvrstog tijela, tekućine ili plina naziva se unutarnja energija i označava s $U$.

Međutim, kod jednoatomnih idealnih plinova neke od navedenih činjenica mogu se pojednostavniti.

Jednoatomni plinovi sastavljeni su od molekula koje čini samo jedan atom. Kod idealnih jednoatomnih plinova najveći dio njihove unutarnje energije potječe od kinetičke energije molekula koje se gibaju. Međusobna privlačenja odnosno odbijanja molekula idealnog plina zanemariva su, stoga je i potencijalna energija zanemariva u usporedbi s kinetičkom energijom gibanja molekula.

Unutarnja energija idealnog plina jednaka je ukupnoj kinetičkoj energiji svih čestica plina:

$U=N·\overline{E_k}.$

Prisjetimo li se oblika jednadžbe stanja plina iz jedinice 1.7. Jednadžba stanja plina $\mathit{pV}\mathrm{=}\mathit{NkT}$ i $\mathit{pV=nRT}$ te ih usporedimo s formulom za unutarnju energiju idealnog jednoatomnog plina, dolazimo do još dvaju načina zapisa te formule.  ( Veličina N označava broj čestica u plinu.)

Dakle, ako je unutarnja energija idealnog jednoatomnog plina dana formulom:

$U=\frac{3}{2}NkT,$

onda vrijedi:

$U=\frac{3}{2}nRT$ i $U=\frac{3}{2}pV,$

pri čemu je $R$ opća plinska konstanta koja iznosi $R=\mathrm{8,314}\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}\mathrm{mol}},$ $T$ termodinamička temperatura plina koja se mjeri u kelvinima $\left(\mathrm{K}\right),$ $p$ tlak plina koji se mjeri u paskalima $\left(\mathrm{Pa}\right),$ $V$ volumen plina koji se mjeri u​ kubnim metrima $\left({\mathrm{m}}^3\right).$

Na sljedećoj animaciji istražite što se događa s unutarnjom energijom plina $U$ u ovisnosti o broju čestica plina, masi čestica i temperaturi plina.

Simulacija prikazuje toplinsko gibanje čestica idealnog plina. U ovoj simulaciji vidjet ćemo kako unutarnja energija ovisi o toplinskom gibanju čestica idealnog plina.

Idealni plin početno se sastoji od $N_1$ čestica, svaka mase $m_{\mathrm{1}}.$ Plin se nalazi na temperaturi od tri stotine kelvina.

Kolika je unutarnja energija $2\mathrm{g}$ argona na temperaturi $25°\mathrm{C}?$ Molarna masa argona iznosi $\mathrm{40}\mathrm{g}{\mathrm{mol}}^{-1}.$ ​

$U=\mathrm{185,8}\mathrm{N}$​

 Provjerite mjernu jedinicu!

$U=1858\mathrm{J}$

$U=\mathrm{185,8}\mathrm{J}$  

 Bravo! Ovo je točno rješenje

$U=0\mathrm{J}$

Moguće je izračunati ovaj zadatak!

Pomoć:

Prisjetite se formule za računanje unutrašnje energije.

Postupak:

$U=\frac{3}{2}nRT$

$n=\frac{m}{M}$

$U=\frac{3}{2}·\frac{m}{M}·R·T$

Treba paziti da sve mjerne jedinice budu odgovarajuće. Masa je izražena u gramima tako da i molarna masa može biti u $\mathrm{g/mol}.$

Uvrštavajući ispravno podatke u jednadžbu, rješenje ovog zadatka iznosi:

$U=\mathrm{185,8}\mathrm{J}$ ​

Kutak za znatiželjne

U dijagramu je prikazan kružni proces kroz koji prolazi idealni plin.

Odredite unutarnju energiju plina u stanju A, B, C i D.