Aktivnosti za samostalno učenje

1. Magnetski tok je fizikalna veličina definirana umnoškom magnetske indukcije $B$ i površine $S$ kroz koju prolaze silnice magnetskog polja. Ako je površina $S$ postavljena okomito na silnice magnetskog polja, vrijedi:

   $\Phi =B\mathrm{S.}$
   

   To je najveći mogući tok magnetskih silnica kroz danu površinu $S.$

   Ploština se poprečnog presjeka zavojnice izračuna kao

   $S=a^2=(\mathrm{0,02} \mathrm{m}{)}^2=4·{10}^{-4}{\mathrm{m}}^2.$
   

   Promjena je magnetskog toka:

   $\mathrm{\Delta }\Phi =BS=\mathrm{3,6}·{10}^{-4}\mathrm{Wb.}$
   

2. Inducirani je napon na krajevima zavojnice jednak:

   $U_{\mathrm{i}}\mathrm{=}N\frac{\mathrm{\Delta }\Phi }{\mathrm{\Delta }t}=\mathrm{0,24} \mathrm{V}.$
   

1. Induktivnost zavojnice karakterizira samu zavojnicu. Ovisi o broju zavoja i njezinim geometrijskim obilježjima i obliku (presjeku, duljini) te magnetskim svojstvima prostora u kojem se nalazi, tj. permeabilnosti sredstva unutar zavojnice:

   $L=\mu \frac{N^{2}S}{l}.$
   

   Dakle, induktivnost je $\mathrm{0,09}\mathrm{H}$.

2. Inducirani napon (elektromotorna sila) samoindukcije u zavojnici proporcionalan je brzini promjene jakosti struje:

   $U_{\mathrm{i}}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\mathrm{0,81} \mathrm{V}.$

Kako bismo rješili taj zadatak prisjetit ćemo se omjera transformacija kod idealnog transformatora:

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}.$

1. Primjenom tog omjera dolazi se do broja zavoja na sekundarnoj zavojnici:

   $\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1},$
   

   $N_2=N_1·\frac{U_2}{U_1}\approx 22.$
   

2. Istu transformaciju primjenjujemo i za izračun jakosti struje na primarnoj zavojnici.

   $\frac{I_1}{I_2}=\frac{U_2}{U_1}$
   

   $I_1=I_2·\frac{U_2}{U_1}=\mathrm{0,018} \mathrm{A}$
   

1. Vremenske ovisnosti napona gradske mreže i jakosti struje kroz neko trošilo mogu se prikazati funkcijama:

   $u\left(t\right)=U_{\mathrm{m}}sin\omega t$

   $i\left(t\right)=I_{m}sin\omega t$

   gdje je $\omega$ kružna frekvencija, a računa se kao $\omega =2\pi f.$

   Iz jednadžbe dane u zadatku

   $i=6\mathrm{A}\mathit{sin}\left(314{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}·t\right)$ vidljivo je kako je kružna frekvencija:

   $\omega =314{\mathrm{s}}^{-1}.$

   Koristeći se $\omega =2\pi f,$ dolazimo do frekvencije $f=50\mathrm{Hz}.$

2. Iz iste jednadžbe postavljene u zadatku vidljivo je kako je najveća jakost struje $I_{\mathrm{m}}=6 \mathrm{A}.$

3. Veza između maksimalne i efektivne vrijednosti jakosti izmjenične struje i napona:

   $I_{\mathrm{ef}}=\frac{I_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}$

   $U_{\mathrm{ef}}=\frac{U_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}.$

   Iz toga proizlazi kako je efektivna vrijednost struje:

   $I_{\mathrm{ef}}=\frac{I_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}=\mathrm{4,24} \mathrm{A}.$

1. Kako bismo izračunali impedanciju u strujnom krugu, treba izračunati kapacitivni otpor kondenzatora i induktivni otpor zavojnice.

   Kapacitivni otpor računa se formulom:

   $R_{\mathrm{C}}\mathrm{=}\frac{1}{2\pi fC},$
   

   odnosno
   

   $R_{\mathrm{C}}=\frac{1}{\omega C}.$

   Dakle, kapacitivni je otpor kondenzatora $\mathrm{63,69}\mathrm{\Omega }.$

   Induktivni otpor proporcionalan je induktivitetu zavojnice i frekvenciji izmjenične struje:

   $R_{\mathrm{L}}=2\pi fL$
   

   $R_{\mathrm{L}}=\omega L.$
   

   Dakle, induktivni je otpor zavojnice $314\mathrm{\Omega }.$

   Impendancija je u tom strujnom krugu (iz vektorskog dijagrama):

   $Z=\sqrt{R^2+(R_{\mathrm{L}}^{}-R_{\mathrm{C}}^{}{)}^2}$
   

   ili

   $\begin{array}{l}Z=\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C}{)}^2}\end{array}.$
   

   Uvrštavanjem podataka dobije se impedancija od $\mathrm{255,26}\mathrm{\Omega }.$

2. Efektivna vrijednost struje u strujnom krugu određuje se iz Ohmova zakona:

   $I=\frac{U}{Z}=\mathrm{0,43} \mathrm{A}.$
   

3. Napon na kondenzatoru je:

   $U_{\mathrm{C}}=I{R}_{\mathrm{C}}=\mathrm{27,45} \mathrm{V}.$
   

Fazni pomak napona u odnosu na struju:

$\begin{array}{l}tg\phi =\frac{R_{\mathrm{L}}-R_{\mathrm{C}}}{R}=\frac{2\pi fL-\frac{1}{2\pi fC}}{R}=\mathrm{0,83}\end{array}$

$\phi =\mathrm{39,69}°.$

Frekvencija f pri kojoj se postiže rezonantna frekvencija dana je formulom (Thomsonova formula):

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.$

Primjenom te formule dolazi se do rezonantne frekvencije zadanoga strujnog kruga. Ona iznosi $\mathrm{159,24}\mathrm{Hz}$.