Početna veličina slova
Tijelo koje ima gravitacijsku potencijalnu energiju ima i sposobnost obavljanja rada u tom polju. Gravitacijsku potencijalnu energiju tijelo je dobilo na račun rada koji je prethodno nad tim tijelom obavljen.
Kako znamo da tijelo ima gravitacijsku potencijalnu energiju?
Pustimo li ga s visine na koju smo ga prethodno podignuli, tijelo će padati, odnosno obavljati rad.
Proučimo što se događa s nabojem koji se nalazi u električnom polju. Pomaknemo li naboj u električnom polju u suprotnom smjeru od djelovanja električne sile na njega, obavili smo rad nad njim. Kao posljedicu obavljanja rada taj naboj će imati električnu potencijalnu energiju, jer će iz tog novog položaja naboj biti sposoban obaviti rad.
U gravitacijskom polju tijelo smo podizali u suprotnom smjeru od smjera djelovanja gravitacijske sile na tijelo. Na račun obavljenog rada tijelu se povećala gravitacijska potencijalna energija.
U električnom polju, pomičući naboj u suprotnom smjeru od djelovanja električne sile na njega, na račun obavljenog rada naboj je pohranio električnu potencijalnu energiju.
Što više podižemo tijelo u gravitacijskom polju ili što više pomičemo naboj suprotno od djelovanja električne sile na njega, njihove potencijalne energije bit će veće.
Kako bismo bolje shvatili pojam električne potencijalne energije, proučimo još jedanput priloženu animaciju.
Pozitivni naboj smo odgurali tik do pozitivno nabijene ploče. U toj točki ima električnu potencijalnu energiju, jer smo obavili rad nad njim. U blizini negativno nabijene ploče naboj će imati manju električnu potencijalnu energiju nego što je ima u blizini pozitivno nabijene ploče.
Što mislite zašto?
Očito je kako se naboj giba od pozitivno nabijene prema negativno nabijenoj ploči. Kažemo da sada električno polje obavlja rad nad nabojem.
Slično je bilo i s tijelom u gravitacijskom polju o kojemu smo raspravljali: tijelo je padalo iz područja više u područje niže gravitacijske potencijalne energije, odnosno gravitacijsko polje je nad tijelom obavilo rad.
Označimo s električnu potencijalnu energiju pozitivnog naboja u blizini pozitivno nabijene ploče, a s električnu potencijalnu energiju tog naboja u blizini negativno nabijene ploče.
Rad je određen djelovanjem sile na putu, a za svaki rad je potrebna energija. Rad se može definirati i kao promjena energije.
Razlika tih dviju električnih potencijalnih energija jednaka je radu koji je nad nabojem obavilo električno polje:
Rad pritom ne ovisi o putanji kojom će naboj doći iz jedne točke električnog polja u drugu, već samo o razlici električnih potencijalnih energija koje naboj ima u tim dvama položajima.
Kad bi se u električnom polju prikazanom u animaciji nalazio negativan naboj, on bi se gibao u suprotnom smjeru od pozitivnog. Negativan naboj bi imao veću električnu potencijalnu energiju u blizini negativno nabijene ploče nego u blizini pozitivno nabijene ploče.
Električna potencijalna energija naboja u nekoj točki električnog polja jednaka je radu potrebnom za premještanje tog naboja iz beskonačnosti u zadanu točku.
Može se pokazati da promjena potencijalne energije, kad se naboj pomakne u polju točkastog naboja iz točke u točku (npr. pri udaljavanju), iznosi:
Ako su naboji suprotnog predznaka, potencijalna se energija povećava kad se naboji udaljavaju, a smanjuje kad se približavaju. Dogovor je da je potencijalna energija dvaju beskonačno dalekih naboja ( ) jednaka nuli. Tada potencijalna energija dvaju točkastih naboja i udaljenih za iznosi:
Ovisnost potencijalne energije dvaju točkastih naboja o njihovoj udaljenosti, ako su naboji istog i suprotnog predznaka, prikazana je na slici.
Električni potencijal je fizikalna veličina kojom opisujemo svojstvo polja u točno određenoj točki prostora u kojemu se to električno polje rasprostire.
Električni potencijal u nekoj promatranoj točki električnog polja jednak je kvocijentu električne potencijalne energije koju naboj ima u toj točki električnog polja i količine naboja
Mjerna jedinica za potencijal je džul po kulonu ili Ta jedinica nazvana je volt,
Jakost električnog polja je vektorska fizikalna veličina koju određuje iznos jakosti električnog polja i smjer polja, a električni potencijal je fizikalna veličina koju određuje samo iznos električnog potencijala za promatranu točku električnog polja.
Električni potencijal promatrane točke električnog polja je po iznosu jednak radu koji treba obaviti nad nabojem kako bismo ga iz beskonačnosti pomaknuli u promatranu točku.
U elektrostatici se često rabi pojam točkastog naboja. Podsjetimo se da je to sitno tijelo zanemarivih dimenzija koje sadrži određenu količinu naboja. Električni potencijal točkastog naboja ovisi o količini naboja i udaljenosti od naboja.
Potencijal u točki polja koja se nalazi na udaljenosti od točkastog naboja koji uzrokuje polje, određen je izrazom:
gdje je već poznata konstanta proporcionalnosti u elektrostatici koja za zrak (i vakuum) iznosi
Električni potencijal neke točke oko pozitivnog točkastog naboja ima pozitivan predznak, a predznak električnog potencijala neke točke u polju negativnog naboja je negativan.
U točki beskonačno udaljenoj od izvora polja potencijal je jednak nuli.
Koliki je naboj na metalnoj kugli koja se nalazi u vakuumu, ako na udaljenosti od
od njezinog središta električni potencijal iznosi
Iz formule za električni potencijal točkastog naboja dobijemo količinu naboja
Količina naboja iznosi .
Ekvipotencijalne plohe u električnom polju su plohe koje u svakom svom dijelu imaju jednak potencijal.
Oblik ploha ovisi o obliku nabijenog tijela koje stvara električno polje. Ekvipotencijalne plohe, npr. točkastog naboja, jesu koncentrične sfere.
Ekvipotencijalne plohe homogenog električnog polja su međusobno paralelne ravnine.
Na nekoj ekvipotencijalnoj plohi posvuda je jednak potencijal. Ako se naboj giba po ekvipotencijalnoj plohi, tada neće biti promjene električne potencijalne energije tog naboja. Dakle, ako nema promjene električne potencijalne energije naboja, nema ni obavljanja rada pri takvom gibanju. Silnice polja okomite su na ekvipotencijalne plohe, pa je i smjer djelovanja električne sile na naboj u električnom polju okomit u odnosu na ekvipotencijalne plohe.
Naboj ne obavlja rad gibanjem duž ekvipotencijalne plohe. Samo prijelazom s jedne ekvipotencijalne plohe na neku drugu naboj obavlja rad u električnom polju.
Dvodimenzionalni prikaz (u ravnini) ekvipotencijalnih linija točkastog naboja su koncentrične kružnice.
Negativno nabijeno tijelo naboja pomiče se iz točke do točke u homogenom električnom polju jakosti od pozitivno nabijene ploče, kako je prikazano na crtežu, pri čemu je a Odredite razliku potencijala kod pomicanja naboja iz točke u točku
Puna metalna kugla polumjera elektrizirana je nabojem i nalazi se u vakuumu. Predočite na papiru krivulje koje prikazuju kako jakost električnog polja i potencijal ovise o udaljenosti od središta kugle. Grafički prikaz neka je u području .
Prema izrazima kojima se opisuju ovisnost jakosti električnog polja i potencijal u ovisnosti o udaljenosti od naboja, izračunaju se vrijednosti i nacrtaju grafički prikazi.
Zbog elektrostatskih uvjeta naboj je tako raspoređen po površini kugle da je unutar kugle jakost električnog polja jednaka nuli. Potencijal u bilo kojoj točki unutar kugle ima stalnu vrijednost, jednaku onoj koju ima na površini kugle.
Ekvipotencijalne linije i električne silnice
Pribor:
Izvor napona (baterija
ili
ili
puta po dvije istovrsne baterije, može i izmjenični do
), spojne žice, krokodilske štipaljke, plitica s vodom, elektrode (točkaste i ravne), milimetarski papir ili mreža.
Zadatak:
Utvrditi točke jednakog potencijala, nacrtati na papiru ekvipotencijalne linije i odrediti oblik električnog polja za dvije konfiguracije para elektroda.
U ovom pokusu traže se točke jednakog potencijala električnog polja između dviju elektroda. Uz pomoć toga će se utvrditi i oblik tog polja. Primjer eksperimentalnog postava prikazan je na slici:
Točke jednakog potencijala traže se s pomoću sonde spojene na voltmetar. Voltmetar mjeri napon, odnosno razliku potencijala između vrha sonde i negativne elektrode (uzemljene elektrode ako se upotrebljava izmjenični izvor napona).
Elektrode se mogu izrezati od tankog lima. Kao točkaste elektrode moguće je rabiti i manje utege, a za ravne elektrode npr. aluminijske L profile.
Umjesto plitice s vodom u koju se urone elektrode, može se i deblji arak papira ili karton nakratko uroniti u posudu s vodom, izvaditi iz posude i elektrode položiti na vlažan papir.
Točke jednakog potencijala ucrtavaju se na poseban papir ili rešetku, gdje je skiciran položaj elektroda.
Zadane konfiguracije para elektroda prikazane su na slikama:
Položaj sonde u točkama jednakog potencijala treba bilježiti na milimetarski papir ili treba kopirati i ispisati na papiru A4 formata priloženu rešetku.
Zabilježite nekoliko niza točaka za, na primjer, potencijale
Uz pomoć zadanih točaka nacrtajte ekvipotencijalne linije i konstruirajte izgled danog električnog polja.
Sijeku li se ikad dvije ili više ekvipotencijalnih crta (odnosno ploha)? Objasnite odgovor!
Objasnite, zašto su električne silnice uvijek okomite na ekvipotencijalne crte, odnosno plohe?
Odredite i opišite izgled električnog polja za još dva slučaja prikazana na slikama:
Na satovima zemljopisa zasigurno ste čuli za izobate i izohipse. Prisjetite se što znače ti pojmovi. Jeste li čuli za izohijete, izohigre i izohaline? Proučite i istražite te pojmove. U kojim područjima znanosti se, osim u geografiji, oni rabe? Kakva je njihova poveznica s ekvipotencijalnim plohama o kojima ste učili u ovoj jedinici?
Električna potencijalna energija i električni potencijal vrlo su važni pojmovi za razumijevanje pojava u elektrostatici.
Električna potencijalna energija naboja u nekoj točki električnog polja jednaka je radu potrebnom za premještanje tog naboja iz beskonačnosti u zadanu točku.
Električni potencijal u nekoj promatranoj točki električnog polja jednak je omjeru električne potencijalne energije
koju naboj ima u toj točki električnog polja i količine samog naboja
Ekvipotencijalne plohe točkastog naboja su koncentrične sfere.
Homogeno električno polje ima ekvipotencijalne plohe koje su međusobno paralelne ravnine.
