Kako bismo upoznali osnovna svojstva paralelnog spoja kondenzatora, pogledajmo videosnimku simulacije.
Izvor:
PhET Interactive Simulations
University of Colorado Boulder
https://phet.colorado.edu
Licenca: CC BY 4.0
Očitajmo vrijednosti veličina koje se mjere tijekom animacije. Na izvor napona spojen je kondenzator kapaciteta C1=10-13F.
Izvor napona je postavljen na vrijednost
1,5V. Očitavanjem s pomoću voltmetra pad napona na kondenzatoru iznosi
U1=1,5V.
Koliko iznosi očekivana i izmjerena količina naboja na kondenzatoru?
Q1=1,5·10-13C
Spojimo paralelno drugi kondenzator kapaciteta
C2=10-13F.
Koliko iznose očitana količina naboja i kapacitet?
Q=3·10-13C
C=2·10-13F
Koliki su padovi napona na svakom od kondenzatora spojenih paralelno?
U1=U2=1,5V
Povećamo kapacitet drugog kondenzatora spojenog u paralelu na C2=2·10-13F.
Koliko sada iznose očitani količina naboja i kapacitet?
Q=4,5·10-13C
C=3·10-13F
Spojimo tri kondenzatora u paralelu. Vrijednosti njihovih kapaciteta su:
C1=10-13F
C2=2·10-13F
C3=3·10-13F.
Očitani količina naboja i kapacitet iznose
Q=9·10-13C
C=6·10-13F.
Što se događa s ukupnom količinom naboja kada se dva, odnosno tri kondenzatora spoje paralelno?
Što na osnovi prethodne animacije možemo zaključiti o očitanoj vrijednosti kapaciteta kondenzatora spojenih paralelno?
Ovu vrijednost kapaciteta imao bi jedan kondenzator koji bismo spojili umjesto paralelno spojenih kondenzatora. Radi se o nadomjesnom, ekvivalentnom ili, kako se najčešće naziva, ukupnom kapacitetu paralelno spojenih kondenzatora.
Bitno svojstvo paralelnog spoja kondenzatora je da su svi kondenzatori spojeni između točaka jednakih potencijala. Padovi napona na svakom od kondenzatora jednaki su.
Količina naboja koja je očitana odgovarala bi količini naboja na kondenzatoru ekvivalentnog kapaciteta.
Površina ploča kondenzatora kapaciteta
C1 iznosi
S1, a površina ploča kondenzatora kapaciteta
C2 je
S2. Razmaci između ploča su jednaki i iznose .
Spojimo ova dva pločasta kondenzatora paralelno
d.
Razmaci između ploča ne mijenjaju se, a površine ploča se zbrajaju.
Kapaciteti pojedinih kondenzatora su
C1=εS1d i
C2=εS2d.
Kapacitet kondenzatora s površinom ploča jednakoj
S=S1+S2 iznosi
C=εS1+S2d.
Kapacitet se može izraziti kao
C=εS1d+εS2d ili
C=C1+C2.
Ukupni (nadomjesni ili ekvivalentni) kapacitet paralelno spojenih kondenzatora jednak je zbroju kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora u paralelnom spoju.
Kondenzatori se spajaju u paralelan spoj tako da se međusobno posebno spoje sve ploče s pozitivnim nabojem, a posebno ploče s negativnim nabojem.
Najjednostavniji slučaj paralelnog spoja kondenzatora jest spoj u kojemu su paralelno spojena samo dva kondenzatora, kao što je prikazano na slici.
Označimo s C ukupni kapacitet paralelnog spoja kondenzatora. Na kondenzatoru kapaciteta C1 nalazi se količina naboja Q1, a na kondenzatoru kapaciteta C2 količina naboja Q2. Pritom su oba kondenzatora spojena na isti izvor i imaju jednak napon U.
Količine naboja pohranjene na kondenzatorima su:
Q1=C1U i Q2=C2U.
Ukupna količina naboja paralelno spojenih kondenzatora jednaka je zbroju količina naboja na svakom kondenzatoru.
Q=Q1+Q2
Taj zbroj se može napisati i kao:
CU=C1U+C2U.
Podijelimo dobiveni izraz sa naponom U i dobijemo:
C=C1+C2.
Kod paralelno spojenih kondenzatora kapaciteti svih kondenzatora u spoju zbrajaju se.
C=C1+C2+C3+...
Na osnovi videosnimke simulacije opisat ćemo osnovna svojstva serijskog spoja kondenzatora.
Izvor:
PhET Interactive Simulations
University of Colorado Boulder
https://phet.colorado.edu
Licenca: CC BY 4.0
Na snimci animacije očitajte ukupne kapacitete i pohranjene količine naboja za slučajeve da je na izvor napona spojen jedan kondenzator, zatim da su spojena dva kondenzatora u seriju i u zadnjem slučaju da su tri kondenzatora spojena u seriju s izvorom napona. Napon izvora je u svim slučajevima 1,5V.
Rezultati vaših očitavanja trebali bi se naći u tablici s rješenjima.
C1/10-13F | C2/10-13F | C3/10-13F | C/10-13F | Q/10-13C | U1/V | U2/V | U3/V |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | - | - | 1 | 1 | 1,5 | - | - |
1 | 1 | - | 0,5 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | - |
1 | 1 | 1 | 0,33 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
1 | 2 | 3 | 0,55 | 0,82 | 0,818 | 0,409 | 0,273 |
Na osnovi očitanih rezultata, što zaključujete o ukupnom ili nadomjesnom kapacitetu serijski spojenih kondenzatora?
Očitana pohranjena količina naboja je:
Neka su pločasti kondenzatori kapaciteta C1 i C2 spojeni serijski. Površine ploča obaju kondenzatora su jednake i iznose S. Razmak između ploča kapaciteta C1 iznosi d1, a ploče kondenzatora kapaciteta C2 međusobno su razmaknute za d2.
Kod serijskog spajanja dvaju kondenzatora unutarnje ploče kondenzatora nisu spojene na izvor napona i njihov ukupni naboj je nula. Na vanjskim pločama naboj je induciran (električna influencija). Kondenzatori spojeni u seriju nose jednaku količinu naboja.
Razmak između ploča kondenzatora kapaciteta ekvivalentnog onome koji imaju dva kondenzatora spojena u seriju, jednak je zbroju razmaka ploča pojedinih serijski spojenih kondenzatora d=d1+d2.
Kapaciteti pločastih kondenzatora iznose
C1=εSd1 i
C2=εSd2
.
Ekvivalentni kapacitet je
C=εSd
ili
C=εSd1+d2.
Recipročna vrijednost kapaciteta je
1C=1ε·d1+d2S
1C=1ε·d1S+1ε·d2S.
Slijedi
1C=1C1+1C2.
Recipročna vrijednost ukupnog (nadomjesnog ili ekvivalentnog) kapaciteta serijski spojenih kondenzatora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora u serijskom spoju.
Kondenzatori su spojeni serijski tako da je ploča jednog kondenzatora, koji na sebi nosi pozitivan naboj, spojena s pločom drugog kondenzatora, koji na sebi ima negativan naboj.
Takav raspored polariteta naboja događa se spontano, a ta pojava poznata je pod nazivom električna influencija i o njoj smo učili u jedinici 3.1 i 3.2.
Zbog toga oba kondenzatora sadrže jednaku količinu naboja. Općenito, na svakom će kondenzatoru u serijskom spoju naboj biti jednak, bez obzira na broj kondenzatora u spoju.
Zbog različitih kapaciteta kondenzatora C1 i C2 na njima se uspostave naponi
U1=QC1 i U2=QC2 .
Ukupni napon kod serijski spojenih kondenzatora jednak je zbroju napona kondenzatora koji čine spoj. U slučaju spoja dvaju kondenzatora vrijedi
U=U1+U2.
Budući da je U=QC, taj zbroj se može napisati kao QC=QC1+QC2 ili u jednostavnijem obliku
1C=1C1+1C2,
što daje formulu za izračun ukupnog kapaciteta dvaju serijski spojenih kondenzatora.
Recipročna vrijednost ukupnog kapaciteta kod serijskog spoja kondenzatora jednaka je zbroju pojedinačnih recipročnih vrijednosti kapaciteta svakog kondenzatora u spoju.
1C=1C1+1C2+1C3+...
Ukupni kapacitet ovako spojenih kondenzatora je:
C=150pF
Ukupni kapacitet kondenzatora spojenih na ovakav način je:
C=150pF
Pet kondenzatora jednakih kapaciteta spojeno je u mješoviti spoj. Kada se takav spoj priključi na izvor napona od 120V, kroz njega potekne količina naboja od 2mC. Odredite kapacitet svakog kondenzatora u spoju.
Prvo treba izračunati ukupan kapacitet cijelog spoja
Cuk=QU
Cuk=2·10-3C120V
Cuk=1,67·10-5F
Budući da je prema shemi spoja ukupni kapacitet:
1Cuk=1C+1C+C2+1C
1Cuk=83C
Cuk=38C.
proizlazi kako je:
C=83Cuk
C=83·1,67·10-5F
C=4,44·10-5F.
Jedan od mnogobrojnih načina detekcija razine tekućine u spremniku je s pomoću kapacitivnog pretvornika razine.
U toj metodi se na osnovi promjene kapaciteta mjernog postava kontrolira razina tekućine. Kapacitet ovisi o dielektričnoj konstanti i dimenzijama.
Postoje izvedbe za mjerenje razine vodljivih tekućina i za mjerenje razine dielektričnih tekućina. Za dielektrične tekućine obje elektrode mogu biti uronjene u tekućinu. Pojednostavnjeni shematski prikaz metode prikazan je na slici.
Kako možemo s pomoću kondenzatora kontrolirati razinu tekućine?
Pogledajmo što se događa s kapacitetom pločastog kondenzatora kada se između njegovih ploča mijenja razina tekućine.
Kada se između ploča kondenzatora nalazi zrak, njegov kapacitet iznosi
80pF.
Postavimo ploče okomito u posudu s transformatorskim uljem relativne permitivnosti
4. Odredite ekvivalentne kapacitete za dane situacije povećanja razine ulja između ploča kondenzatora. Od elemenata koje možete upotrijebiti na raspolaganju su vam dva kondenzatora i dvije spojne žice. Odaberite odgovarajuće vrijednosti kapaciteta kondenzatora. Smjestite potrebne elemente unutar okvira i spojite. Odaberite vrijednost ekvivalentnog kapaciteta. Provjerite točnost rješenja. Pokrenite interakciju kako biste pristupili rješavanju.
Ploče kondentatora su razmaknute
5mm, a između njih je zrak. Kada se ploče kondenzatora vertikalno urone polovicom svoje površine u tekuće dielektrično sredstvo relativne permitivnosti
3, kapacitet tog kondenzatora se poveća. Na koju udaljenost bi ploče tako uronjenog kondenzatora trebalo razmaknuti kako bi mu kapacitet bio jednak onom prije uranjanja u sredstvo?
Kada se ploče kondenzatora urone u sredstvo, ukupni kapacitet tog kondenzatora jednak je zbroju kapaciteta dijela kondenzatora u zraku i dijela kondenzatora u sredstvu.
Onaj dio koji je u zraku, ima kapacitet:
C1=ε0S2d1,
a dio koji je u sredstvu, ima kapacitet:
C2=ε0εrS2d2.
Ukupni kapacitet tako uronjenog kondenzatora je:
C=C1+C2
Iz uvjeta postavljenog u zadatku kako kapacitet kondenzatora u zraku mora biti jednak onom kod napola uronjenog kondenzatora dobijemo:
Czrak=C
ε0Sd=ε0S2d1+ε0εrS2d1.
Ta formula se podjeli sa
S i
ε0 te se uz malo preinake dobije:
d1=12d(1+εr).
Uvrštavanjem podataka dobije sa razmak na koji treba postaviti ploče. On iznosi 1cm.
Zašto se uopće kondenzatori spajaju serijski ili paralelno?
Pogledajte neke primjere primjene spajanja kondenzatora.
Mjerenje količine naboja pomoću mjernog pojačala
Ulaz mjernog pojačala je kondenzator kapaciteta Cp. Ako se želi odrediti količina naboja Qx na kondenzatoru kapaciteta Cx, spojimo ovaj kondenzator paralelno s kondenzatorom kapaciteta Cp .
Naboji se preraspodjeljuju na kondenzatore Qx=Qx´
Pad napona na kondenzatorima jednak je te je
odnosno omjer je naboja jednak
Da bi naboj
koji mjerno pojačalo registrira bio približno jednak naboju
mora biti ispunjen uvjet
To je slučaj kada je
Tada je Mjerno pojačalo kojim se mjeri količina naboja mora dakle imati vrlo velik ulazni kapacitet.
Kapacitivno djelilo napona
Uređaji za mjerenje napona ne mogu mjeriti proizvoljno velike napone. U praksi se često primjenjuje serijski spoj kondenzatora s pomoću kojih se visoki napon dijeli tako da se manji napon može mjeriti.
Izrazimo ekvivalentni kapacitet dvaju serijski spojenih kondenzatora.
Naponi na pojedinim kondenzatorima u serijskom spoju i na ekvivalentnom kondenzatoru su:
Odredimo omjere napona
i
Manji napon je na kondenzatoru većeg kapaciteta.
Kondenzatore najčešće spajamo samo serijski ili samo paralelno, ali moguće su i njihove kombinacije.
Ukupni paralelno spojenih kondenzatora veći je od najvećeg kapaciteta nekog kondezatora u spoju, a ukupni kapacitet serijski spojenih kondenzatora manji je od najmanjeg kapaciteta nekog kondenzatora u spoju.
Ukupni (ekvivalentni ili nadomjesni) kapacitet paralelno spojenih kondenzatora jednak je zbroju kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora u paralelnom spoju:
Recipročna vrijednost ukupnog (nadomjesnog ili ekvivalentnog) kapaciteta serijski spojenih kondenzatora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti kapaciteta svakog pojedinog kondenzatora u serijskom spoju: