Fizika 2 - 4.6 Kirchhoffova pravila

Na početku...

Gustav Robert Kirchhoff (1824. – 1887.)

Dosad smo Ohmovim zakonom rješavali probleme vezane za jednostavne strujne krugove. Za rješavanje složenih strujnih krugova koristit ćemo se vrlo jednostavnim pravilima koja se nazivaju Kirchhoffova pravala. S pomoću dvaju Kirchhoffovih pravila možemo riješiti različite vrste složenijih strujnih krugova.

Gustav Robert Kirchhoff rođen je u Kalinjingradu, nekad Königsberg, 12. ožujka 1824., a umro je u Berlinu, 17. listopada 1887. Bio je njemački fizičar i kemičar koji se, osim proučavanjem strujnih krugova, bavio spekrotskopijom te emisijom zračenja zagrijanih tijela.

Prvo Kirchhoffovo pravilo

Složeniji strujni krugovi imaju čvorove, to jest mjesta na kojima se vodljive žice fizički spajaju. Kada struje teku strujnim krugom, ulaze i izlaze iz čvorova.

Na slici je prikazan strujni krug u kojem su točkama označena dva čvora.

Pokrenite animaciju kao biste se upoznali s prvim Kirchhoffovim pravilom.

Prvo Kirchhoffovo pravilo kaže da je zbroj jakosti struja koje ulaze u jedan čvor strujnog kruga jednak zbroju jakosti struja koje iz njega izlaze. Drugim riječima, algebarski zbroj svih struja koje ulaze u čvor je nula.

Na shemi je prikazan spoj triju otpornika kroz koja teče struja. Mjesta na spoju označeno sa A i B su čvorovi.

Za jakosti struja u čvoru A vrijedi jednadžba:

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$ ili

$I_{1} - I_{2} - I_{3} = 0 .$

Općenito, prvo Kirchhoffovo pravilo zapisujemo kao

$\sum_{i = 1}^{n} I_{i} = 0,$

što je zapravo kraći oblik zapisa

$I_{1} + I_{2} + I_{3} + . . . . . + I_{n} = 0 .$

Povezani sadržaji

Oznaka $Σ$ (veliko grčko slovo sigma) matematička je oznaka za sumu, tj. zbroj konačnog ili beskonačnog broja članova. Obično se ispod stavlja varijabla u kojoj je zadana formula i koja počinje od $1,$ a iznad znaka je gornja granica članova.

Dogovor je da strujama koje ulaze u čvor dodjeljujemo pozitivan predznak, a strujama koje iz čvora izlaze negativan predznak.

Drugo Kirchhoffovo pravilo

Drugo Kirchhoffovo pravilo je posljedica zakona očuvanja energije. Pokrenite animaciju i pogledajte o čemu drugo Kirchhoffovo pravilo govori.

Složeni strujni krugovi uz čvorove imaju grane i petlje.

Složeni strujni krug prikazan na slici ima:

– dva čvora: B i E

– tri grane: kojima teku struje $I_{1},$ $I_{2}$ i $I_{3}$

– tri moguće petlje I = ABEFA; II = BCDEB; III = ACDFA

Za izračunavanje struja u pojedinoj grani nije dovoljna primjena Ohmova zakona i prvoga Kirchhoffova pravila. Zato uvodimo i drugo Kirchhoffovo pravilo koje opisuje napone zatvorene petlje, a posljedica je zakona očuvanja energije.

Drugo Kirchhoffovo pravilo kaže da je ukupna razlika potencijala koju stvaraju svi naponski izvori u nekoj zatvorenoj petlji jednaka ukupnom padu napona na svim trošilima u istoj petlji.

Matematički drugo Kirchhoffovo pravilo zapisujemo:

$\sum_{}^{} Ɛ = \sum_{}^{} I R .$

Pri primjeni drugoga Kirchhoffova pravila obilazak petlje može biti u smjeru kazaljke na satu, ali i suprotan. Odabir smjera struje u pojedinoj grani jest proizvoljan, ali je potrebno paziti na predznake tijekom računanja.

Kako bi se utvrdio predznak elektromotornih sila i padova napona, odabere se povoljni smjer obilaska petlje, na primjer u smjeru kazaljke na satu. U svim petljama u strujnom krugu uzima se jednak smjer obilaska.

$ε> 0$ ako daje struju u odabranom smjeru kad je izvor sam u krugu (pri obilasku petlje nailazimo na negativan pol izvora).

$R·I > 0$ ako je smjer struje kroz otpornike u smjeru obilaska petlje.

Primjer 1.

Strujni krug

Prikazana je shema strujnog kruga čije su vrijednosti zapisane na svakom elementu. Koliki bi napon pokazivao idealni voltmetar priključen između točaka $1$ i $2$ ?

Koristeći se drugim Kirchhoffovim pravilom dobije se jakost struje koja teče strujnim krugom:

$ε_{1} + ε_{2} = I (R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) .$

Jakost struje koja teče strujnim krugom iznosi $1 A .$

Između točaka $1$ i $2$ napon je jednak naponu izvora umanjenom za pad napona na otporniku otpora $2 Ω$ te iznosi $38 V .$

Zadatak 1.

Tri izvora elektromotornih napona $E_{1} = 4 V,$ $E_{2} = 6 V$ i $E_{3} = 6 V,$ te otpornici otpora $R_{1} = 1 Ω$ , $R_{2} = 1 Ω$ i $R_{3} = 2 Ω$ spojena su kao na crtežima. Odredite jakost struje u strujnom krugu.

Za rješavanje ovog zadatka potrebno je primijeniti drugo Kirchhoffovo pravilo. Pritom treba voditi računa o načinu na koji su spojeni izvori u strujni krug. S obzirom na način spajanja izvora, vrijedi:

$E_{1} - E_{2} + E_{3} = I (R_{1} + R_{2} + R_{3}) .$

Iz dane jednadžbe izračuna se jakost struje koja iznosi $1 A$ .

Kutak za znatiželjne

U strujnom krugu prikazanom na shemi jedan izvor ima snagu $300 W,$ a druga je baterija nepoznatog polariteta. Odredite:

napon prvog izvora i jakost struje koju daje taj izvor,
jakost struje kroz otpornik čiji otpor iznosi $6 Ω,$
jakost struje koju daje drugi izvor,
napon drugog izvora i polaritet.

Kutak za znatiželjne

Otvorite WEB stranicu:

https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab_hr.html

Prvi dio vašeg zadatka je da sastavite strujni krug prikazan na slici:

Očitajte vrijednosti struja kroz svaki od otpornika.

Drugi dio vašeg zadatka je da primjenom Kirchhofovih pravila odredite kolike struje teku kroz svaki pojedini otpornik u ovom složenom strujnom krugu.

$30 V,$ $10 A$
$5 A$
$2 A$
$6 V,$ pozitivni pol baterije je dolje

...i na kraju

Uz pomoć dvaju Kichhoffovih pravila možemo riješiti različite vrste složenijih strujnih krugova.

Prvo Kirchhoffovo pravilo glasi: zbroj jakosti struja koje dolaze u jedan čvor strujnog kruga jednak je zbroju jakosti struja koje iz njega izlaze.

Prvo Kirchhoffovo pravilo zapisujemo kao

\sum_{i = 1}^{n} I_{i} = 0 .

Drugo Kirchhoffovo pravilo kaže da je ukupna razlika potencijala koju stvaraju svi naponski izvori u nekoj zatvorenoj petlji jednaka ukupnom padu napona na svim trošilima u istoj petlji.

Matematički drugo Kirchhoffovo pravilo zapisujemo

\sum_{}^{} ε = \sum_{}^{} I R .

Na početku...

Prvo Kirchhoffovo pravilo

Povezani sadržaji

Drugo Kirchhoffovo pravilo

Zadatak 1.

Kutak za znatiželjne

Kutak za znatiželjne

...i na kraju

4.7 Spajanje otpornika