Matematika 5 - 3.4 Rastavljanje broja na proste faktore

Učitelj je učenicima zadao da broj

60

napišu kao umnožak što većeg broja faktora različitih od

1 .

Andrej, Dorotea i Maša broj su

60

napisali kao umnožak triju faktora. Evo kako je to učinio svatko od njih.

Nakon toga javio se Luka koji tvrdi da je pronašao način da broj

60

prikaže kao umnožak četiriju faktora.

A zatim se javio Petar koji je tvrdio da se broj može zapisati kao umnožak beskonačno mnogo faktora.

Postupak rastava broja na proste faktore (prvi način):

1. Broj možemo rastaviti na proste faktore tako da ga napišemo kao umnožak neka dva broja (koja prva prepoznamo iz tablice množenja i s pomoću pravila djeljivosti).

2. Svaki od tih brojeva, koji nije prost, nastavljamo pisati kao umnožak neka dva broja.

3. Postupak ponavljamo dok nam ne ostanu samo prosti faktori.

4. Svaki put kad napišemo faktor koji je prost broj, zaokružimo ga.

Postupak rastava broja na proste faktore (drugi način):

1. Broj redom dijelimo s prostim brojevima dok ne dobijemo količnik $1 .$

2. Svaki put postupak dijeljenja s prostim brojem ponovimo na količniku (rezultatu) iz prethodnog koraka.

3. Na kraju proste brojeve s kojima smo dijelili zapišemo u obliku umnoška. To je traženi umnožak prostih faktora.

Kolekcija zadataka #1

Rastavi broj na proste faktore. Faktore upiši po veličini, od najmanjeg prema najvećem.

$12 =$

$\cdot$

$\cdot$
.

null

null
$27 =$

$\cdot$

$\cdot$
.

null

null
$36 =$

$\cdot$

$\cdot$

$\cdot$
.

null

null
$110 =$

$\cdot$

$\cdot$
.

null

null
$225 =$

$\cdot$

$\cdot$

$\cdot$
.

null

null

Poredaj kartice tako da rješenje prve kartice odgovara broju pri vrhu druge kartice, rješenje druge kartice odgovara broju pri vrhu treće kartice itd.

Zadani broj rastavi na proste faktore.

Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
Broj: $104$
Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 7 \cdot 11$
Broj: $48$
Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$
Broj: $96$
Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
Broj: $36$
Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13$
Broj: $350$
Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
Broj: $120$
POČETNA KARTICA:
Broj: $154$
Rješenje prethodne kartice: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
Broj: $163$

null

Kolekcija zadataka #2

Fabijan je imao tri crvena, tri zelena i tri žuta trokuta. Svakoj je boji pridružio određeni broj. Crvenoj boji pridružio je broj $2,$ zelenoj $3,$ a žutoj broj $7 .$ Nakon toga uzeo je nekoliko crvenih, nekoliko zelenih te nekoliko žutih trokuta, pomnožio njihove vrijednosti i dobio umnožak $252 .$ Koliko je trokuta svake boje izabrao?

Označi Fabijanov odabir.

2

crvena,

3

zelena i

1

žuti trokut

2

crvena,

2

zelena i

2

žuta trokuta

3

crvena,

2

zelena i

1

žuti trokut

2

crvena,

2

zelena i

1

žuti trokut

3

crvena,

3

zelena i

2

žuta trokuta

ne može se odrediti

null

Irena je zamislila broj. U rastavu na proste faktore njenog broja tri puta se pojavljuje faktor $2$ i jednom faktor $5$ i jednom faktor $11 .$

Irena je zamislila broj

null

Zvonimir je napisao najveći troznamenkasti broj koji se može sastaviti od kartica na kojima su napisani brojevi $7,$ $0$ i $5$ te ga je rastavio na proste faktore.

Zamislio je broj

Rastav tog broja na proste faktore je

\cdot

\cdot

\cdot

\cdot

null

Rastav na proste faktore nekog broja je $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 .$ Koji je to broj?

$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$

$8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$

To je broj $360 .$

Jana je napisala najveći neparni troznamenkasti broj zapisan različitim znamenkama te ga je rastavila na proste faktore.

Jana je zapisala broj

a njegov rastav na proste faktore je

\cdot

\cdot

null

Kolekcija zadataka #3

Umožak šest brojeva između $10$ i $20$ iznosi $6 276 270 .$ Koji su to brojevi?

Broj $6 276 270$ rastavljen na proste faktore je $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 19 .$

Traženi brojevi moraju biti veći od $10,$ a manji od $20 .$ Kombiniranjem prostih faktora vidimo da je $2 \cdot 7 = 14$ i $3 \cdot 5 = 15$ te su traženi brojevi $11,$ $11,$ $13,$ $14,$ $15$ i $19 .$

Umnožak triju uzastopnih prirodnih brojeva je $336 .$

To su brojevi

(Brojeve napiši od najmanjega do najvećega broja.)

Pomoć:

Rastavi broj na proste faktore.

Postupak:

$336 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Jedan od brojeva je $7$ te su preostali brojevi $6$ i $8 .$

U presjeku skupova prostih faktora brojeva $154$ i $182$ su brojevi:

1

2

3

5

7.

Pomoć:

Broj $1$ nije ni prost ni složen broj.

Rastavi oba broja na proste faktore.

$120$	$2 \cdot 3 \cdot 7$
$125$	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
$75$	$5 \cdot 5 \cdot 5$
$42$	$3 \cdot 5 \cdot 5$
$99$	$3 \cdot 3 \cdot 11$

$120$	$3^{2} \cdot 5$
$16$	$5^{3}$
$45$	$2 \cdot 3^{2}$
$125$	$2^{3} \cdot 3 \cdot 5$
$18$	$2^{4}$

3.4 Rastavljanje broja na proste faktore

Na početku...

Primjer 1.

Primjer 2.

Zadatak 1.

Kolekcija zadataka #1

Kolekcija zadataka #2

Kolekcija zadataka #3

...i na kraju

Procijenite svoje znanje

Prosti brojevi

Složeni brojevi

MOJE ZNANJE

Uspješno ste usvojili sve odgojno-obrazovne ishode:

Potrudite se još malo kako biste bolje usvojili sljedeće odgojno-obrazovne ishode:

Trebali biste ponovno proći sljedeće jedinice:

Andrej	$60 = 2 \cdot 2 \cdot 15$
Dorotea	$60 = 4 \cdot 3 \cdot 5$
Maša	$60 = 2 \cdot 6 \cdot 5$